Statistiques à une variable | 2de Bac Pro
Dernière mise à jour : 6 août 2026, 11:54
Les rappels de méthode et les débuts de calcul te sont donnés.
| Puissance (kW) | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | Total |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 4 | 7 | 6 | 3 | …… |
| Fréquence en % | …… | …… | …… | …… | 100 % |
Quelle est la population étudiée ? Quel est le caractère étudié ?
Population : les 20 chantiers. Caractère : la puissance du radiateur (caractère quantitatif).
Calculer l'effectif total, puis la fréquence (en %) de chaque valeur.
Aide : \(f = \dfrac{n_i}{20} \times 100\)
Effectif total : 4 + 7 + 6 + 3 = 20.
\(f(1,0) = \dfrac{4}{20} = 20\,\%\) ; \(f(1,5) = \dfrac{7}{20} = 35\,\%\) ; \(f(2,0) = \dfrac{6}{20} = 30\,\%\) ; \(f(2,5) = \dfrac{3}{20} = 15\,\%\).
Contrôle : 20 + 35 + 30 + 15 = 100 % ✔
Quelle valeur revient le plus souvent ? Sur combien de chantiers la valeur est-elle au plus égale à 1,5 kW ?
La valeur la plus fréquente est 1,5 kW (effectif 7).
Au plus 1,5 kW : 4 + 7 = 11 chantiers, soit \(\dfrac{11}{20} = 55\,\%\).
Le diagramme en bâtons ci-dessous représente ces effectifs. Quel bâton est le plus haut ? Quel est l'effectif de la dernière valeur ?
Le bâton le plus haut est celui de 1,5 kW (effectif 7). La dernière valeur (2,5 kW) a pour effectif 3.
Un collègue veut représenter ces données par un diagramme en secteurs pour montrer combien de chantiers ont chaque valeur. Est-ce le meilleur choix ? Justifier.
Non. Le diagramme en secteurs montre des parts d'un tout (des pourcentages). Pour comparer des nombres de chantiers, le diagramme en bâtons est plus lisible : on compare directement les hauteurs.
| Longueur (m) | 2 | 3 | 4 | 5 | Total |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 3 | 8 | 6 | 3 | …… |
| Fréquence en % | …… | …… | …… | …… | 100 % |
Quelle est la population étudiée ? Quel est le caractère étudié ?
Population : les 20 chantiers. Caractère : la longueur de la gaine (caractère quantitatif).
Calculer l'effectif total, puis la fréquence (en %) de chaque valeur.
Aide : \(f = \dfrac{n_i}{20} \times 100\)
Effectif total : 3 + 8 + 6 + 3 = 20.
\(f(2) = \dfrac{3}{20} = 15\,\%\) ; \(f(3) = \dfrac{8}{20} = 40\,\%\) ; \(f(4) = \dfrac{6}{20} = 30\,\%\) ; \(f(5) = \dfrac{3}{20} = 15\,\%\).
Contrôle : 15 + 40 + 30 + 15 = 100 % ✔
Quelle valeur revient le plus souvent ? Sur combien de chantiers la valeur est-elle au plus égale à 3 m ?
La valeur la plus fréquente est 3 m (effectif 8).
Au plus 3 m : 3 + 8 = 11 chantiers, soit \(\dfrac{11}{20} = 55\,\%\).
Le diagramme en bâtons ci-dessous représente ces effectifs. Quel bâton est le plus haut ? Quel est l'effectif de la dernière valeur ?
Le bâton le plus haut est celui de 3 m (effectif 8). La dernière valeur (5 m) a pour effectif 3.
Un collègue veut représenter ces données par un diagramme en secteurs pour montrer combien de chantiers ont chaque valeur. Est-ce le meilleur choix ? Justifier.
Non. Le diagramme en secteurs montre des parts d'un tout (des pourcentages). Pour comparer des nombres de chantiers, le diagramme en bâtons est plus lisible : on compare directement les hauteurs.
Durée : 15 minutes — calculatrice autorisée.
| Énergie | Gaz | Électricité | Pompe à chaleur | Bois | Total |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 20 | 15 | 10 | 5 | 50 |
Calculer la fréquence (en %) de chaque énergie. Vérifier que la somme fait 100 %.
Gaz : \(\dfrac{20}{50} = 40\,\%\) ; Électricité : \(\dfrac{15}{50} = 30\,\%\) ; Pompe à chaleur : \(\dfrac{10}{50} = 20\,\%\) ; Bois : \(\dfrac{5}{50} = 10\,\%\).
Contrôle : 40 + 30 + 20 + 10 = 100 % ✔
On veut construire un diagramme en secteurs. Calculer l'angle de chaque secteur, puis vérifier que leur somme vaut 360°.
Aide : angle \(= f_i \times 360^\circ\)
Gaz : \(0,4 \times 360 = 144^\circ\) ; Électricité : \(0,3 \times 360 = 108^\circ\) ; Pompe à chaleur : \(0,2 \times 360 = 72^\circ\) ; Bois : \(0,1 \times 360 = 36^\circ\).
Vérification : 144 + 108 + 72 + 36 = 360° ✔
Le graphique ci-dessous donne la consommation mensuelle du bâtiment (en kWh). Quel mois la consommation est-elle maximale ? minimale ? De combien baisse-t-elle entre Jan et Fév ?
Maximum en Jan (1000 kWh), minimum en Avr (400 kWh).
Entre Jan et Fév : \(850 - 1000 = -150\) kWh (soit une baisse de 150 kWh).
Dans un autre programme immobilier de 50 logements, tous chauffés au gaz ou à l'électricité, le tableau croisé ci-dessous répartit les logements selon leur type et leur énergie. Compléter les totaux, puis calculer la part de logements chauffés au gaz parmi les maisons.
Aide : attention : on divise par le total de la ligne « Maisons », pas par 50
| Gaz | Électricité | Total | |
|---|---|---|---|
| Maisons | 18 | 12 | …… |
| Appartements | 8 | 12 | …… |
| Total | …… | …… | …… |
Totaux : maisons 18+12 = 30 ; appartements 8+12 = 20 ; gaz 26 ; électricité 24 ; total général 50 (et 26+24 = 50 ✔).
Parmi les maisons : \(\dfrac{18}{30} = 60\,\%\).
Pour présenter l'évolution de la consommation au fil des mois, faut-il choisir un diagramme en secteurs ou une ligne brisée ? Justifier.
La ligne brisée : elle relie les mois dans l'ordre du temps et montre la tendance (hausse en hiver, baisse au printemps). Le diagramme en secteurs représente des parts d'un tout à un instant donné : il ferait disparaître la chronologie.
| Énergie | Gaz | Électricité | Pompe à chaleur | Bois | Total |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 15 | 20 | 10 | 5 | 50 |
Calculer la fréquence (en %) de chaque énergie. Vérifier que la somme fait 100 %.
Gaz : \(\dfrac{15}{50} = 30\,\%\) ; Électricité : \(\dfrac{20}{50} = 40\,\%\) ; Pompe à chaleur : \(\dfrac{10}{50} = 20\,\%\) ; Bois : \(\dfrac{5}{50} = 10\,\%\).
Contrôle : 30 + 40 + 20 + 10 = 100 % ✔
On veut construire un diagramme en secteurs. Calculer l'angle de chaque secteur, puis vérifier que leur somme vaut 360°.
Aide : angle \(= f_i \times 360^\circ\)
Gaz : \(0,3 \times 360 = 108^\circ\) ; Électricité : \(0,4 \times 360 = 144^\circ\) ; Pompe à chaleur : \(0,2 \times 360 = 72^\circ\) ; Bois : \(0,1 \times 360 = 36^\circ\).
Vérification : 108 + 144 + 72 + 36 = 360° ✔
Le graphique ci-dessous donne la consommation mensuelle du bâtiment (en kWh). Quel mois la consommation est-elle maximale ? minimale ? De combien baisse-t-elle entre Jan et Fév ?
Maximum en Jan (950 kWh), minimum en Avr (350 kWh).
Entre Jan et Fév : \(800 - 950 = -150\) kWh (soit une baisse de 150 kWh).
Dans un autre programme immobilier de 50 logements, tous chauffés au gaz ou à l'électricité, le tableau croisé ci-dessous répartit les logements selon leur type et leur énergie. Compléter les totaux, puis calculer la part de logements chauffés au gaz parmi les maisons.
Aide : attention : on divise par le total de la ligne « Maisons », pas par 50
| Gaz | Électricité | Total | |
|---|---|---|---|
| Maisons | 21 | 9 | …… |
| Appartements | 4 | 16 | …… |
| Total | …… | …… | …… |
Totaux : maisons 21+9 = 30 ; appartements 4+16 = 20 ; gaz 25 ; électricité 25 ; total général 50 (et 25+25 = 50 ✔).
Parmi les maisons : \(\dfrac{21}{30} = 70\,\%\).
Pour présenter l'évolution de la consommation au fil des mois, faut-il choisir un diagramme en secteurs ou une ligne brisée ? Justifier.
La ligne brisée : elle relie les mois dans l'ordre du temps et montre la tendance (hausse en hiver, baisse au printemps). Le diagramme en secteurs représente des parts d'un tout à un instant donné : il ferait disparaître la chronologie.
Durée : 15 minutes — justifier chaque réponse.
L'histogramme ci-dessous regroupe 40 relevés par classes. Dresser le tableau des effectifs et des fréquences (en %) de chaque classe.
[10 ; 15[ : 6 → 15 % ; [15 ; 20[ : 14 → 35 % ; [20 ; 25[ : 15 → 37,5 % ; [25 ; 30[ : 5 → 12,5 %.
Contrôles : 6 + 14 + 15 + 5 = 40 ✔ et 15 + 35 + 37,5 + 12,5 = 100 % ✔
Quelle proportion des relevés atteint au moins 20 cm ? Expliquer pourquoi on ne peut pas donner la valeur exacte la plus fréquente.
Au moins 20 cm : 15 + 5 = 20 relevés, soit \(\dfrac{20}{40} = 50\,\%\).
Les données sont groupées en classes : on connaît la classe la plus fournie (celle d'effectif 15), mais pas les valeurs individuelles — on ne peut donc pas donner une valeur précise.
Le tableau croisé ci-dessous répartit 100 logements selon leur type et la qualité de leur isolation. Calculer la part de logements bien isolés dans tout le parc, puis parmi les maisons et parmi les appartements. Comparer.
| Bonne isolation | Isolation faible | Total | |
|---|---|---|---|
| Maisons | 24 | 16 | 40 |
| Appartements | 27 | 33 | 60 |
| Total | 51 | 49 | 100 |
Dans tout le parc : \(\dfrac{51}{100} = 51\,\%\).
Parmi les maisons : \(\dfrac{24}{40} = 60\,\%\) ; parmi les appartements : \(\dfrac{27}{60} = 45\,\%\).
Les maisons sont proportionnellement mieux isolées. La fréquence globale ne suffit pas : ce sont les fréquences conditionnelles qui permettent de cibler les travaux.
Sur un logement témoin, la consommation de chauffage (kWh) a été relevée avant puis après isolation, sur quatre mois (Nov ; Déc ; Jan ; Fév) :
Avant : 1200 ; 1500 ; 1400 ; 1000 — Après : 800 ; 1000 ; 950 ; 650.
Calculer l'économie totale, en kWh puis en pourcentage.
Avant : 1200 + 1500 + 1400 + 1000 = 5100 kWh. Après : 800 + 1000 + 950 + 650 = 3400 kWh.
Économie : \(5100 - 3400 = 1700\) kWh, soit \(\dfrac{1700}{5100} \approx 33,3\,\%\).
Le vendeur affirme : « l'isolation fait gagner 40 % chaque mois ». Vérifier cette affirmation sur deux mois de votre choix et conclure.
Nov : \(\dfrac{400}{1200} \approx 33,3\,\%\) ; Déc : \(\dfrac{500}{1500} \approx 33,3\,\%\) ; Jan : \(\dfrac{450}{1400} \approx 32,1\,\%\) ; Fév : \(\dfrac{350}{1000} \approx 35\,\%\).
Non, l'affirmation est fausse : les baisses se situent entre 32,1 % et 35 %, jamais 40 %.
L'histogramme ci-dessous regroupe 40 relevés par classes. Dresser le tableau des effectifs et des fréquences (en %) de chaque classe.
[0 ; 500[ : 5 → 12,5 % ; [500 ; 1000[ : 13 → 32,5 % ; [1000 ; 1500[ : 16 → 40 % ; [1500 ; 2000[ : 6 → 15 %.
Contrôles : 5 + 13 + 16 + 6 = 40 ✔ et 12,5 + 32,5 + 40 + 15 = 100 % ✔
Quelle proportion des relevés atteint au moins 1000 kWh ? Expliquer pourquoi on ne peut pas donner la valeur exacte la plus fréquente.
Au moins 1000 kWh : 16 + 6 = 22 relevés, soit \(\dfrac{22}{40} = 55\,\%\).
Les données sont groupées en classes : on connaît la classe la plus fournie (celle d'effectif 16), mais pas les valeurs individuelles — on ne peut donc pas donner une valeur précise.
Le tableau croisé ci-dessous répartit 100 logements selon leur type et la qualité de leur isolation. Calculer la part de logements bien isolés dans tout le parc, puis parmi les maisons et parmi les appartements. Comparer.
| Bonne isolation | Isolation faible | Total | |
|---|---|---|---|
| Maisons | 21 | 19 | 40 |
| Appartements | 30 | 30 | 60 |
| Total | 51 | 49 | 100 |
Dans tout le parc : \(\dfrac{51}{100} = 51\,\%\).
Parmi les maisons : \(\dfrac{21}{40} = 52,5\,\%\) ; parmi les appartements : \(\dfrac{30}{60} = 50\,\%\).
Les maisons sont proportionnellement mieux isolées. La fréquence globale ne suffit pas : ce sont les fréquences conditionnelles qui permettent de cibler les travaux.
Sur un logement témoin, la consommation de chauffage (kWh) a été relevée avant puis après isolation, sur quatre mois (Nov ; Déc ; Jan ; Fév) :
Avant : 1300 ; 1600 ; 1500 ; 1100 — Après : 900 ; 1100 ; 1000 ; 700.
Calculer l'économie totale, en kWh puis en pourcentage.
Avant : 1300 + 1600 + 1500 + 1100 = 5500 kWh. Après : 900 + 1100 + 1000 + 700 = 3700 kWh.
Économie : \(5500 - 3700 = 1800\) kWh, soit \(\dfrac{1800}{5500} \approx 32,7\,\%\).
Le vendeur affirme : « l'isolation fait gagner 40 % chaque mois ». Vérifier cette affirmation sur deux mois de votre choix et conclure.
Nov : \(\dfrac{400}{1300} \approx 30,8\,\%\) ; Déc : \(\dfrac{500}{1600} \approx 31,2\,\%\) ; Jan : \(\dfrac{500}{1500} \approx 33,3\,\%\) ; Fév : \(\dfrac{400}{1100} \approx 36,4\,\%\).
Non, l'affirmation est fausse : les baisses se situent entre 30,8 % et 36,4 %, jamais 40 %.