Chapitre 2 – Exercices par capacités

Statistiques : représentations graphiques | Seconde Bac Pro MAMA | Mathématiques

Capacités et connaissances du programme :

C1 — Lire, compléter et interpréter un tableau statistique (effectifs, fréquences)
C2 — Calculer des fréquences et des fréquences cumulées croissantes
C3 — Construire et lire un diagramme en bâtons ou en barres
C4 — Construire et lire un diagramme en secteurs (camembert)
C5 — Choisir le type de représentation graphique adapté à une situation
C6 — Regrouper des données en classes ; construire un diagramme à lignes brisées

C1 — Lire et interpréter un tableau statistique

Rappel de cours

Un tableau statistique regroupe les données en indiquant l'effectif (nombre de fois qu'une valeur apparaît) et la fréquence (\(f = \frac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}\)). La somme des effectifs doit égaler l'effectif total \(N\).

Exercice 1

Un contrôleur mesure l'épaisseur (en mm) de 20 panneaux produits en atelier. Voici les résultats :

18 ; 19 ; 18 ; 20 ; 19 ; 18 ; 21 ; 19 ; 20 ; 18 ; 19 ; 20 ; 18 ; 19 ; 21 ; 20 ; 19 ; 18 ; 20 ; 19

Compléter le tableau en notant l'effectif de chaque valeur.
Vérifier que la somme des effectifs vaut 20.

Épaisseur (mm)	18	19	20	21	Total
Effectif

Mes calculs :

Épaisseur (mm)	18	19	20	21	Total
Effectif	6	7	5	2	20

Vérification : \(6 + 7 + 5 + 2 = 20\) ✔

Exercice 2

Un chef d'atelier relève le nombre de défauts par lot de 10 portes sur 5 semaines :

Semaine	1	2	3	4	5
Nombre de défauts	3	1	4	2	0

Quelle semaine a le plus de défauts ?
Quelle est la valeur qui apparaît le plus souvent (le mode) ?

Mes calculs :

Semaine 3 (4 défauts).
Chaque valeur n'apparaît qu'une fois — il n'y a pas de mode unique dans cette série. La valeur la plus basse est 0 (semaine 5).

C2 — Calculer des fréquences et fréquences cumulées croissantes

Rappel de cours

Fréquence : \(f_i = \frac{n_i}{N}\) (en décimal) ou \(\frac{n_i}{N} \times 100\) (en %). Fréquence cumulée croissante (FCC) : somme des fréquences de toutes les valeurs inférieures ou égales à la valeur considérée. La FCC de la dernière valeur vaut toujours 100 %.

Exercice 3

En reprenant le tableau de l'exercice 1, calculer les fréquences de chaque épaisseur (en % et en fraction décimale), puis les fréquences cumulées croissantes.

Épaisseur (mm)	18	19	20	21
Effectif	6	7	5	2
Fréquence (%)
Fréq. cumulée (%)

Mes calculs :

Épaisseur (mm)	18	19	20	21
Effectif	6	7	5	2
Fréquence (%)	30 %	35 %	25 %	10 %
Fréq. cumulée (%)	30 %	65 %	90 %	100 %

Calcul : \(\frac{6}{20} = 0{,}30 = 30\%\) ; \(\frac{7}{20} = 35\%\) ; etc.
Fréquence cumulée à 19 mm : \(30 + 35 = 65\%\) → 65 % des panneaux ont une épaisseur ≤ 19 mm.

Exercice 4

Un installateur thermique note les types de pannes rencontrées en 50 interventions :

Type de panne	Fuite	Pression	Électrique	Autre	Total
Effectif	18	12	15	5	50
Fréquence (%)					100 %

Compléter les fréquences. Quel type de panne est le plus fréquent ?

Mes calculs :

Type de panne	Fuite	Pression	Électrique	Autre
Fréquence (%)	36 %	24 %	30 %	10 %

Le type le plus fréquent est Fuite (36 %).
Calcul : \(\frac{18}{50} \times 100 = 36\%\) ; \(\frac{12}{50} \times 100 = 24\%\) ; etc.

C3 — Construire et lire un diagramme en bâtons ou en barres

Rappel de cours

Diagramme en bâtons : utilisé pour des données discrètes (peu de valeurs distinctes). Axe horizontal = valeurs, axe vertical = effectifs ou fréquences. Diagramme en barres : utilisé pour comparer des catégories. Les hauteurs des barres sont proportionnelles aux effectifs.

Exercice 5

Voici les notes obtenues par 15 élèves à un devoir de maths :

Note	8	10	12	14	16
Effectif	2	5	4	3	1

Diagramme en bâtons des notes

Décrire un diagramme en bâtons (axes, hauteur de chaque bâton).
Quelle note est la plus fréquente ? Combien d'élèves ont eu 12 ou plus ?

Mes calculs :

Axe horizontal : notes (8, 10, 12, 14, 16). Axe vertical : effectifs (0 à 5). Les bâtons ont des hauteurs : 2, 5, 4, 3, 1.
Note la plus fréquente : 10 (effectif 5).
Élèves ayant ≥ 12 : \(4 + 3 + 1 = 8\) élèves.

Exercice 6

Un gestionnaire relève le nombre de commandes reçues chaque mois pendant 6 mois :

Mois	Jan	Fév	Mar	Avr	Mai	Jun
Commandes	32	28	45	50	38	41

Diagramme en barres — commandes mensuelles

Lire le diagramme en barres : quel mois a le plus de commandes ?
Quelle est la différence entre le mois le plus actif et le moins actif ?

Mes calculs :

Mois le plus actif : Avril (50 commandes).
Différence : \(50 - 28 = 22\) commandes entre Avril (max) et Février (min).

C4 — Construire et lire un diagramme en secteurs

Rappel de cours

Dans un diagramme en secteurs (camembert), chaque secteur représente une catégorie. L'angle du secteur est proportionnel à la fréquence : angle = fréquence (%) × 3,6° (car 100 % × 3,6 = 360°). La somme des angles doit toujours valoir 360°.

Exercice 7

Un atelier produit 4 types de meubles. Voici la répartition pour un mois :

Type	Cuisine	Dressing	Bureau	Rangement	Total
Nb produits	60	30	45	15	150

Répartition de la production de meubles

Calculer le pourcentage de chaque type.
Calculer l'angle de chaque secteur (en degrés, sachant que 360° = 100 %).
Quel type représente le quart de la production ?

Mes calculs :

Cuisine : \(\frac{60}{150} = 40\%\) ; Dressing : \(20\%\) ; Bureau : \(30\%\) ; Rangement : \(10\%\)
Cuisine : \(40\% \times 360 = 144°\) ; Dressing : \(72°\) ; Bureau : \(108°\) ; Rangement : \(36°\)
Aucun type ne représente exactement 25 %. Le plus proche est Bureau (30 %).

Exercice 8

Un diagramme en secteurs montre la composition d'une commande de bois. Le secteur Chêne mesure 126°, le secteur Pin 90°, le secteur MDF 72°, le reste étant Hêtre.

Calculer la fréquence (en %) de chaque essence.
Quelle essence est la moins présente ?

Mes calculs :

Chêne : \(\frac{126}{360} \times 100 = 35\%\) ; Pin : \(\frac{90}{360} \times 100 = 25\%\) ; MDF : \(\frac{72}{360} \times 100 = 20\%\) ; Hêtre : \(100 - 35 - 25 - 20 = 20\%\)
MDF et Hêtre sont ex-æquo, les moins présents (20 % chacun).

C5 — Choisir le type de représentation graphique adapté

Rappel de cours

Le choix du graphique dépend du type de données : diagramme en secteurs pour des proportions (parts d'un tout) ; diagramme en barres pour comparer des catégories ; diagramme en bâtons pour des valeurs discrètes peu nombreuses ; courbe d'évolution pour des données chronologiques (tendance dans le temps).

Exercice 9

Pour chaque situation, indiquer le type de diagramme le plus adapté (bâtons, barres, secteurs, ou courbe d'évolution) et justifier :

La répartition des matériaux (bois, métal, plastique) utilisés dans un chantier.
L'évolution du chiffre d'affaires d'un atelier sur 12 mois consécutifs.
Le nombre de pièces produites pour des dimensions : 80 cm, 100 cm, 120 cm, 140 cm.
La comparaison du nombre d'heures travaillées par 5 ouvriers.

Mes calculs :

Diagramme en secteurs : il s'agit de montrer des proportions (parts d'un tout).
Courbe d'évolution (diagramme en ligne) : données chronologiques, on veut voir la tendance.
Diagramme en bâtons : valeurs discrètes peu nombreuses, comparaison des effectifs pour chaque valeur.
Diagramme en barres : comparaison de catégories (les 5 ouvriers), les barres facilitent la comparaison.

Exercice 10

Un responsable d'atelier veut présenter à sa hiérarchie deux informations : (1) la répartition des causes d'arrêt machine (panne, maintenance, changement de série, autre) ; (2) l'évolution du nombre d'arrêts par semaine sur 8 semaines.

Quels deux types de graphiques recommandez-vous ? Pourquoi ?

Mes calculs :

(1) Diagramme en secteurs pour les causes d'arrêt : on veut montrer la part relative de chaque cause (proportions d'un tout).

(2) Courbe d'évolution (ou diagramme en barres) pour l'évolution temporelle : on veut visualiser la tendance semaine par semaine.

C6 — Regrouper des données en classes ; diagramme à lignes brisées

Rappel de cours

Quand les données sont nombreuses ou continues, on les regroupe en classes (intervalles de même amplitude). Le diagramme à lignes brisées relie les points dont l'abscisse est le centre de chaque classe et l'ordonnée l'effectif (ou la fréquence). Il est adapté pour visualiser une évolution.

Exercice 11

Un contrôleur mesure la longueur (en cm) de 30 planches. Voici les résultats regroupés en classes :

Longueur (cm)	[98 ; 99[	[99 ; 100[	[100 ; 101[	[101 ; 102[
Effectif	4	10	12	4

Quelle est l'amplitude de chaque classe ?
Déterminer le centre de chaque classe.
Calculer la fréquence de chaque classe (en %).

Mes calculs :

Amplitude : \(99 - 98 = 1\) cm (identique pour toutes les classes).
Centres : 98,5 ; 99,5 ; 100,5 ; 101,5.
Fréquences : \(\frac{4}{30} \approx 13{,}3\%\) ; \(\frac{10}{30} \approx 33{,}3\%\) ; \(\frac{12}{30} = 40\%\) ; \(\frac{4}{30} \approx 13{,}3\%\).

Exercice 12

Un gestionnaire relève les températures moyennes mensuelles (en °C) d'un atelier sur 12 mois :

Mois	J	F	M	A	M	J	J	A	S	O	N	D
T (°C)	12	13	16	19	22	26	28	27	24	20	15	12

Ce type de données est-il mieux représenté par un diagramme en bâtons ou à lignes brisées ? Justifier.
Décrire l'évolution de la température au fil des mois.

Mes calculs :

Un diagramme à lignes brisées est plus adapté car on veut montrer une évolution dans le temps (tendance). Le diagramme en bâtons convient pour comparer des catégories indépendantes.
La température augmente de janvier (12°C) à juillet (28°C), puis redescend jusqu'en décembre (12°C). La courbe est en forme de cloche, typique d'un climat tempéré.