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Chapitre 2 – Exercices par capacités

Statistiques : représentations graphiques  |  2nde Bac Pro  |  Mathématiques

Dernière mise à jour : 27 juillet 2026, 15:53

Capacités et connaissances du programme :

C1 — Lire et interpréter un tableau statistique

Rappel de cours

Un tableau statistique regroupe les données en indiquant l'effectif (nombre de fois qu'une valeur apparaît) et la fréquence (\(f = \frac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}\)). La somme des effectifs doit égaler l'effectif total \(N\).

Exercice 1

Un contrôleur mesure l'épaisseur (en mm) de 20 panneaux produits en atelier. Voici les résultats :

18 ; 19 ; 18 ; 20 ; 19 ; 18 ; 21 ; 19 ; 20 ; 18 ; 19 ; 20 ; 18 ; 19 ; 21 ; 20 ; 19 ; 18 ; 20 ; 19

  1. Compléter le tableau en notant l'effectif de chaque valeur.
  2. Vérifier que la somme des effectifs vaut 20.
Épaisseur (mm)18192021Total
Effectif
Épaisseur (mm)18192021Total
Effectif675220
Vérification : \(6 + 7 + 5 + 2 = 20\) ✔

Exercice 2

Un chef d'atelier relève le nombre de défauts par lot de 10 portes sur 5 semaines :

Semaine12345
Nombre de défauts31420
  1. Quelle semaine a le plus de défauts ?
  2. Quelle est la fréquence (en %) des semaines ayant eu au moins 2 défauts ?
  1. Semaine 3 (4 défauts).
  2. Semaines ayant au moins 2 défauts : S1 (3), S3 (4) et S4 (2), soit 3 semaines sur 5. Fréquence : 3/5 = 0,60 = 60 %.

Exercice 2 bis

Un métreur recense le nombre de pièces commandées par 25 clients d'une menuiserie :

Nb de pièces12345Total
Effectif58642
  1. Vérifier que l'effectif total est bien 25.
  2. Combien de clients ont commandé exactement 3 pièces ?
  3. Combien de clients ont commandé au moins 4 pièces ?
  1. \(5 + 8 + 6 + 4 + 2 = 25\) ✔
  2. 6 clients ont commandé exactement 3 pièces.
  3. Au moins 4 pièces : \(4 + 2 = 6\) clients.

Exercice 2 ter

Un conducteur de travaux recense l'énergie de chauffage de 100 logements d'un quartier, selon leur type. Voici le tableau à double entrée :

GazÉlectricitéPompe à chaleurTotal
Maison individuelle241016
Appartement30155
Total
  1. Compléter les totaux (lignes, colonnes et total général).
  2. Combien de maisons individuelles sont chauffées au gaz ?
  3. Parmi les logements équipés d'une pompe à chaleur, quelle est la fréquence (en %) de maisons individuelles ? (arrondir à 0,1 %)
GazÉlectricitéPompe à chaleurTotal
Maison individuelle24101650
Appartement3015550
Total542521100
  1. Totaux lignes : \(24+10+16 = 50\) et \(30+15+5 = 50\). Totaux colonnes : \(24+30 = 54\) ; \(10+15 = 25\) ; \(16+5 = 21\). Total général : \(50+50 = 100\) (ou \(54+25+21 = 100\)) ✔
  2. 24 maisons individuelles sont chauffées au gaz (lecture directe de la case).
  3. Il y a 21 logements équipés d'une pompe à chaleur, dont 16 maisons : \(\frac{16}{21} \times 100 \approx 76{,}2\%\).

C2 — Calculer des fréquences et fréquences cumulées croissantes

Rappel de cours

Fréquence : \(f_i = \frac{n_i}{N}\) (en décimal) ou \(\frac{n_i}{N} \times 100\) (en %). Fréquence cumulée croissante (FCC) : somme des fréquences de toutes les valeurs inférieures ou égales à la valeur considérée. La FCC de la dernière valeur vaut toujours 100 %.

Exercice 3

En reprenant le tableau de l'exercice 1, calculer les fréquences de chaque épaisseur (en % et en fraction décimale), puis les fréquences cumulées croissantes.

Épaisseur (mm)18192021
Effectif6752
Fréquence (%)
Fréq. cumulée (%)
Épaisseur (mm)18192021
Effectif6752
Fréquence (%)30 %35 %25 %10 %
Fréq. cumulée (%)30 %65 %90 %100 %
Calcul : \(\frac{6}{20} = 0{,}30 = 30\%\) ; \(\frac{7}{20} = 35\%\) ; etc.
Fréquence cumulée à 19 mm : \(30 + 35 = 65\%\) → 65 % des panneaux ont une épaisseur ≤ 19 mm.

Exercice 4

Un installateur thermique note les types de pannes rencontrées en 50 interventions :

Type de panneFuitePressionÉlectriqueAutreTotal
Effectif181215550
Fréquence (%)100 %

Compléter les fréquences. Quel type de panne est le plus fréquent ?

Type de panneFuitePressionÉlectriqueAutre
Fréquence (%)36 %24 %30 %10 %
Le type le plus fréquent est Fuite (36 %).
Calcul : \(\frac{18}{50} \times 100 = 36\%\) ; \(\frac{12}{50} \times 100 = 24\%\) ; etc.

Exercice 4 bis

Un menuisier note le nombre de retouches nécessaires sur 40 portes posées :

Nb de retouches0123Total
Effectif16148240
Fréq. (%)100 %
Fréq. cumulée (%)
  1. Compléter la ligne des fréquences (en %).
  2. Compléter la ligne des fréquences cumulées croissantes.
  3. Quel pourcentage de portes a nécessité au plus 1 retouche ?
Nb de retouches0123
Fréq. (%)40 %35 %20 %5 %
Fréq. cumulée (%)40 %75 %95 %100 %
Calcul : \(\frac{16}{40} \times 100 = 40\%\) ; \(\frac{14}{40} \times 100 = 35\%\) ; \(\frac{8}{40} \times 100 = 20\%\) ; \(\frac{2}{40} \times 100 = 5\%\).
c) Au plus 1 retouche : \(40 + 35 = 75\%\) des portes.

C3 — Construire et lire un diagramme en bâtons ou en colonnes

Rappel de cours

Diagramme en bâtons : utilisé pour des données discrètes (peu de valeurs distinctes). Axe horizontal = valeurs, axe vertical = effectifs ou fréquences. Diagramme en colonnes : utilisé pour comparer des catégories. Les hauteurs des barres sont proportionnelles aux effectifs.

Exercice 5

Un installateur thermique relève la puissance (en kW) des 15 radiateurs posés sur un chantier :

Puissance (kW)1,01,52,02,53,0
Effectif25431
1 2 3 4 5 1,0 2 1,5 5 2,0 4 2,5 3 3,0 1 Effectif kW
Diagramme en bâtons des puissances de radiateurs
  1. Décrire un diagramme en bâtons (axes, hauteur de chaque bâton).
  2. Quelle puissance est la plus fréquente ? Combien de radiateurs ont une puissance de 2,0 kW ou plus ?
  1. Axe horizontal : puissances (1,0 ; 1,5 ; 2,0 ; 2,5 ; 3,0 kW). Axe vertical : effectifs (0 à 5). Les bâtons ont des hauteurs : 2, 5, 4, 3, 1.
  2. Puissance la plus fréquente : 1,5 kW (effectif 5).
    Radiateurs de puissance ≥ 2,0 kW : \(4 + 3 + 1 = 8\) radiateurs.

Exercice 6

Un gestionnaire relève le nombre de commandes reçues chaque mois pendant 6 mois :

MoisJanFévMarAvrMaiJun
Commandes322845503841
50 40 30 20 10 Jan 32 Fév 28 Mar 45 Avr 50 Mai 38 Jun 41
Diagramme en colonnes — commandes mensuelles
  1. Lire le diagramme en colonnes : quel mois a le plus de commandes ?
  2. Quelle est la différence entre le mois le plus actif et le moins actif ?
  1. Mois le plus actif : Avril (50 commandes).
  2. Différence : \(50 - 28 = 22\) commandes entre Avril (max) et Février (min).

Exercice 6 bis

Un ébéniste a relevé le nombre de chaises produites selon le type de bois sur une commande :

EssenceChêneHêtreFrêneNoyer
Nb de chaises8642
2 4 6 8 Chêne Hêtre Frêne Noyer Chaises
Repère vierge à compléter (1 graduation = 2 chaises)
  1. À partir du tableau, construire le diagramme en bâtons dans le repère ci-dessus.
  2. Quelle essence a l'effectif le plus élevé ?
  3. Combien de chaises ont été produites au total ?
  1. Hauteurs des bâtons : Chêne 8, Hêtre 6, Frêne 4, Noyer 2 (chaque bâton centré sur sa graduation).
  2. Essence la plus produite : Chêne (8 chaises).
  3. Total : \(8 + 6 + 4 + 2 = 20\) chaises.

C4 — Construire et lire un diagramme en secteurs

Rappel de cours

Dans un diagramme en secteurs (camembert), chaque secteur représente une catégorie. L'angle du secteur est proportionnel à la fréquence : angle = fréquence (%) × 3,6° (car 100 % × 3,6 = 360°). La somme des angles doit toujours valoir 360°.

Exercice 7

Un atelier produit 4 types de meubles. Voici la répartition pour un mois :

TypeCuisineDressingBureauRangementTotal
Nb produits60304515150
Cuisine Bureau Dressing Rangement
Répartition de la production de meubles
  1. Calculer le pourcentage de chaque type.
  2. Calculer l'angle de chaque secteur (en degrés, sachant que 360° = 100 %).
  3. Trouver deux types qui représentent à eux seuls la moitié de la production. Y a-t-il une seule réponse possible ?
  1. Cuisine : \(\frac{60}{150} = 40\%\) ; Dressing : \(20\%\) ; Bureau : \(30\%\) ; Rangement : \(10\%\)
  2. Cuisine : \(40\% \times 360 = 144°\) ; Dressing : \(72°\) ; Bureau : \(108°\) ; Rangement : \(36°\)
  3. Il y a deux réponses possibles : Bureau (30 %) + Dressing (20 %) et Cuisine (40 %) + Rangement (10 %), car dans les deux cas \(30 + 20 = 50\,\%\) et \(40 + 10 = 50\,\%\), soit la moitié de la production.

Exercice 8

Un diagramme en secteurs montre la composition d'une commande de bois. Le secteur Chêne mesure 126°, le secteur Pin 90°, le secteur MDF 72°, le reste étant Hêtre.

Chêne Pin MDF Hêtre
Composition de la commande de bois (à lire)
  1. Calculer la fréquence (en %) de chaque essence.
  2. Quelle essence est la moins présente ?
  1. Chêne : \(\frac{126}{360} \times 100 = 35\%\) ; Pin : \(\frac{90}{360} \times 100 = 25\%\) ; MDF : \(\frac{72}{360} \times 100 = 20\%\) ; Hêtre : \(100 - 35 - 25 - 20 = 20\%\)
  2. MDF et Hêtre sont ex-æquo, les moins présents (20 % chacun).

Exercice 8 bis

Un artisan répartit son temps de travail hebdomadaire (35 h) entre 5 activités :

ActivitéDécoupeAssemblagePonçageFinitionPoseTotal
Durée (h)1473,573,535
  1. Calculer la fréquence de chaque activité (en %).
  2. Calculer l'angle de chaque secteur pour un diagramme circulaire.
  3. Vérifier que la somme des angles vaut 360°.
  4. Construire le diagramme circulaire dans le cercle vierge ci-dessous (au rapporteur, à partir du centre marqué et du rayon de départ tracé).
Cercle vierge à compléter (rayon de départ tracé)
ActivitéDécoupeAssemblagePonçageFinitionPose
Fréquence (%)40 %20 %10 %20 %10 %
Angle (°)144°72°36°72°36°
Calcul : \(\frac{14}{35} \times 100 = 40\%\) → \(40\% \times 360 = 144°\) ; \(\frac{7}{35} = 20\%\) → \(72°\) ; \(\frac{3{,}5}{35} = 10\%\) → \(36°\).
Somme des angles : \(144 + 72 + 36 + 72 + 36 = 360°\) ✔

C5 — Choisir le type de représentation graphique adapté

Rappel de cours

Le choix du graphique dépend du type de données : diagramme en secteurs pour des proportions (parts d'un tout) ; diagramme en colonnes pour comparer des catégories ; diagramme en bâtons pour des valeurs discrètes peu nombreuses ; courbe d'évolution pour des données chronologiques (tendance dans le temps).

Exercice 9

Pour chaque situation, indiquer le type de diagramme le plus adapté (bâtons, colonnes, secteurs, ou courbe d'évolution) et justifier :

  1. La répartition des matériaux (bois, métal, plastique) utilisés dans un chantier.
  2. L'évolution du chiffre d'affaires d'un atelier sur 12 mois consécutifs.
  3. Le nombre de pièces produites pour des dimensions : 80 cm, 100 cm, 120 cm, 140 cm.
  4. La comparaison du nombre d'heures travaillées par 5 ouvriers.
  1. Diagramme en secteurs : il s'agit de montrer des proportions (parts d'un tout).
  2. Courbe d'évolution (diagramme en ligne) : données chronologiques, on veut voir la tendance.
  3. Diagramme en bâtons : valeurs discrètes peu nombreuses, comparaison des effectifs pour chaque valeur.
  4. Diagramme en colonnes : comparaison de catégories (les 5 ouvriers), les barres facilitent la comparaison.

Exercice 10

Un responsable d'atelier veut présenter à sa hiérarchie deux informations : (1) la répartition des causes d'arrêt machine (panne, maintenance, changement de série, autre) ; (2) l'évolution du nombre d'arrêts par semaine sur 8 semaines.

Quels deux types de graphiques recommandez-vous ? Pourquoi ?

(1) Diagramme en secteurs pour les causes d'arrêt : on veut montrer la part relative de chaque cause (proportions d'un tout).

(2) Courbe d'évolution (ou diagramme en colonnes) pour l'évolution temporelle : on veut visualiser la tendance semaine par semaine.

Exercice 10 bis

Associer chaque jeu de données à la représentation la plus adaptée (secteurs, bâtons, colonnes, ou diagramme à lignes brisées) :

Jeu de donnéesReprésentation
① Part de chaque essence de bois dans un stock……
② Hauteur d'eau d'une cuve relevée chaque heure pendant une journée……
③ Nombre de pièces produites pour 4 dimensions (60, 80, 100, 120 cm)……
④ Comparaison de la production de 6 ateliers différents……
Jeu de donnéesReprésentationJustification
①Diagramme en secteursParts d'un tout (proportions).
②Diagramme à lignes briséesÉvolution dans le temps (heure par heure).
③Diagramme en bâtonsValeurs discrètes peu nombreuses.
④Diagramme en colonnesComparaison de catégories indépendantes.

C6 — Regrouper des données en classes ; diagramme à lignes brisées

Rappel de cours

Quand les données sont nombreuses ou continues, on les regroupe en classes (intervalles de même amplitude). Le diagramme à lignes brisées relie les points dont l'abscisse est le centre de chaque classe et l'ordonnée l'effectif (ou la fréquence). Il est adapté pour visualiser une évolution.

Exercice 11

Un contrôleur mesure la longueur (en cm) de 30 planches. Voici les résultats regroupés en classes :

Longueur (cm)[98 ; 99[[99 ; 100[[100 ; 101[[101 ; 102[
Effectif410124
0 2 4 6 8 10 12 98 99 100 101 102 cm Effectif
Histogramme des longueurs (barres accolées, 1 graduation = 2)
  1. Quelle est l'amplitude de chaque classe ?
  2. Déterminer le centre de chaque classe.
  3. Calculer la fréquence de chaque classe (en %).
  1. Amplitude : \(99 - 98 = 1\) cm (identique pour toutes les classes).
  2. Centres : 98,5 ; 99,5 ; 100,5 ; 101,5.
  3. Fréquences : \(\frac{4}{30} \approx 13{,}3\%\) ; \(\frac{10}{30} \approx 33{,}3\%\) ; \(\frac{12}{30} = 40\%\) ; \(\frac{4}{30} \approx 13{,}3\%\).

Exercice 12

Un gestionnaire relève la température mensuelle (en °C) d'un atelier sur 12 mois :

MoisJFMAMJJASOND
T (°C)121316192226282724201512
0 5 10 15 20 25 30 J F M A M J J A S O N D T (°C)
Repère vierge à compléter (1 carreau vertical = 5 °C)
  1. Placer les 12 points du tableau dans le repère ci-dessus, puis les relier pour tracer le diagramme à lignes brisées.
  2. Ce type de données est-il mieux représenté par un diagramme en bâtons ou à lignes brisées ? Justifier.
  3. Décrire l'évolution de la température au fil des mois.
  1. On place chaque point (mois ; température) : J→12, F→13, M→16, A→19, M→22, J→26, J→28, A→27, S→24, O→20, N→15, D→12, puis on relie les points consécutifs par des segments.
  2. Un diagramme à lignes brisées est plus adapté car on veut montrer une évolution dans le temps (tendance). Le diagramme en bâtons convient pour comparer des catégories indépendantes.
  3. La température augmente de janvier (12°C) à juillet (28°C), puis redescend jusqu'en décembre (12°C). La courbe est en forme de cloche, typique d'un climat tempéré.

Exercice 13

Un atelier de menuiserie suit le nombre de meubles fabriqués chaque mois sur le premier semestre. Le diagramme à lignes brisées ci-dessous représente cette évolution :

0 20 40 60 Janv. Févr. Mars Avril Mai Juin Meubles
Production mensuelle de meubles (1er semestre)
  1. Lire sur le graphique la production de chaque mois et la reporter dans un tableau.
  2. Quel mois la production est-elle maximale ? minimale ?
  3. Calculer la production totale du semestre, puis l'augmentation de la production entre janvier et juin.
  4. Pourquoi un diagramme à lignes brisées est-il adapté à ces données, plutôt qu'un diagramme en secteurs ?
a) Lecture du graphique :
MoisJanv.Févr.MarsAvrilMaiJuin
Meubles203530454055
b) Production maximale en juin (55 meubles), minimale en janvier (20 meubles).
c) Production totale : \(20 + 35 + 30 + 45 + 40 + 55 = 225\) meubles sur le semestre. Augmentation entre janvier et juin : \(55 - 20 = 35\) meubles.
d) Le diagramme à lignes brisées relie les points dans l'ordre du temps : il met en évidence l'évolution mois après mois (hausse globale, petits creux). Un diagramme en secteurs ne montre qu'une répartition à un instant donné, pas une évolution.

Exercice 13 bis

Un technicien de maintenance énergétique mesure l'épaisseur d'isolant posé en combles sur 40 chantiers. Les résultats sont regroupés en classes (en cm) et représentés par l'histogramme ci-dessous :

0 3 6 9 12 15 18 8 10 12 14 16 cm Effectif
Histogramme des épaisseurs d'isolant (barres accolées, 1 graduation = 3)
  1. Lire l'effectif de chaque classe et le reporter dans un tableau.
  2. Quelle classe d'épaisseur est la plus fréquente ?
  3. Calculer la fréquence (en %) de la classe [12 ; 14[.
  4. Combien de chantiers ont un isolant d'au moins 12 cm d'épaisseur ?
a) Lecture de l'histogramme :
Épaisseur (cm)[8 ; 10[[10 ; 12[[12 ; 14[[14 ; 16[Total
Effectif51218540
b) La classe la plus fréquente est [12 ; 14[ (effectif 18, la barre la plus haute).
c) Fréquence de [12 ; 14[ : \(\frac{18}{40} \times 100 = 45\%\).
d) Isolant d'au moins 12 cm : classes [12 ; 14[ et [14 ; 16[, soit \(18 + 5 = 23\) chantiers.