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Chapitre 2 – Exercices par capacités

Statistiques : représentations graphiques  |  2nde Bac Pro  |  Mathématiques

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

Capacités et connaissances du programme :

Pour aller plus loin (hors programme de Seconde) : lire et construire un histogramme. C’est le cas de l’exercice 23 c) et de l’exercice 25.

C1 — Lire, compléter et interpréter un tableau statistique (effectifs, fréquences)

Rappel de cours

Un tableau statistique regroupe les données en indiquant l'effectif (nombre de fois qu'une valeur apparaît) et la fréquence (\(f = \frac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}\)). La somme des effectifs doit égaler l'effectif total \(N\). Pour un tableau croisé, préciser « parmi qui ? » avant de choisir le total au dénominateur.

Exercice 1 — Préparer un relevé

Une bibliothèque souhaite étudier les visites réalisées pendant un mercredi après-midi. Une fiche anonyme est remplie pour chaque visite ; une même personne peut faire plusieurs visites. Elle porte un numéro de fiche, la durée de la visite, le nombre de livres empruntés et le genre du premier livre emprunté (ou « aucun »).

Champ de la ficheUnité ou réponse prévue
Numéro de ficheIdentifiant
Durée de la visite…………
Nombre de livres empruntés…………
Genre du premier livre…………
  1. Définir la population étudiée et un individu statistique. Compte-t-on ici des personnes différentes ou des visites ?
  2. Compléter les réponses prévues sur la fiche, puis classer les trois caractères observés : qualitatif, quantitatif discret ou quantitatif continu.
  3. Un élève classe le numéro de fiche parmi les mesures parce qu’il contient des chiffres. Expliquer son erreur et indiquer une précaution pour éviter un double comptage.
  1. La population est l’ensemble des visites de cet après-midi ; un individu est une visite. Une personne revenant deux fois correspond à deux visites.
  2. Durée en minutes : quantitatif continu ; nombre de livres, entier positif ou nul : quantitatif discret ; genre exprimé par une catégorie : qualitatif. La précision de mesure n’empêche pas une durée d’être continue.
  3. Le numéro identifie une fiche : il ne mesure aucune quantité. Prévoir une seule fiche par visite et vérifier qu’aucune fiche n’a été comptée deux fois. Cet exercice prépare un recueil ; aucune enquête réelle n’est supposée réalisée.

Exercice 2

Un métreur recense le nombre de pièces commandées par 25 clients d'une menuiserie :

Nb de pièces12345Total
Effectif58642
  1. Vérifier que l'effectif total est bien 25.
  2. Combien de clients ont commandé exactement 3 pièces ?
  3. Combien de clients ont commandé au moins 4 pièces ?
  1. \(5 + 8 + 6 + 4 + 2 = 25\) ✔
  2. 6 clients ont commandé exactement 3 pièces.
  3. Au moins 4 pièces : \(4 + 2 = 6\) clients.

Exercice 3

Un contrôleur mesure l'épaisseur (en mm) de 20 panneaux produits en atelier. Voici les résultats :

Relevés successifsÉpaisseurs (mm)
1 à 518 ; 19 ; 18 ; 20 ; 19
6 à 1018 ; 21 ; 19 ; 20 ; 18
11 à 1519 ; 20 ; 18 ; 19 ; 21
16 à 2020 ; 19 ; 18 ; 20 ; 19
  1. Compléter le tableau en notant l'effectif de chaque valeur.
  2. Vérifier que la somme des effectifs vaut 20.
Épaisseur (mm)18192021Total
Effectif
Épaisseur (mm)18192021Total
Effectif675220
Vérification : \(6 + 7 + 5 + 2 = 20\) ✔

Exercice 4

Un chef d'atelier relève le nombre de défauts par lot de 10 portes sur 5 semaines :

Semaine12345
Nombre de défauts31420
  1. Quelle semaine a le plus de défauts ?
  2. Quelle est la fréquence (en %) des semaines ayant eu au moins 2 défauts ?
  1. Semaine 3 (4 défauts).
  2. Semaines ayant au moins 2 défauts : S1 (3), S3 (4) et S4 (2), soit 3 semaines sur 5. Fréquence : 3/5 = 0,60 = 60 %.

Exercice 5

Un conducteur de travaux recense l'énergie de chauffage de 100 logements d'un quartier, selon leur type. Voici le tableau à double entrée :

GazÉlectricitéPompe à chaleurTotal
Maison individuelle241016
Appartement30155
Total
  1. Compléter les totaux (lignes, colonnes et total général).
  2. Combien de maisons individuelles sont chauffées au gaz ?
  3. Parmi les logements équipés d'une pompe à chaleur, quelle est la fréquence (en %) de maisons individuelles ? (arrondir à 0,1 %)
GazÉlectricitéPompe à chaleurTotal
Maison individuelle24101650
Appartement3015550
Total542521100
  1. Totaux lignes : \(24+10+16 = 50\) et \(30+15+5 = 50\). Totaux colonnes : \(24+30 = 54\) ; \(10+15 = 25\) ; \(16+5 = 21\). Total général : \(50+50 = 100\) (ou \(54+25+21 = 100\)) ✔
  2. 24 maisons individuelles sont chauffées au gaz (lecture directe de la case).
  3. Il y a 21 logements équipés d'une pompe à chaleur, dont 16 maisons : \(\frac{16}{21} \times 100 \approx 76{,}2\%\).

C2 — Calculer des fréquences et des fréquences cumulées croissantes

Rappel de cours

Fréquence : \(f_i = \frac{n_i}{N}\) (en décimal) ou \(\frac{n_i}{N} \times 100\) (en %). Fréquence cumulée croissante (FCC) : somme des fréquences de toutes les valeurs inférieures ou égales à la valeur considérée. La FCC de la dernière valeur vaut toujours 100 %.

Exercice 6

Un installateur thermique note les types de pannes rencontrées en 50 interventions :

Type de panneFuitePressionÉlectriqueAutreTotal
Effectif181215550
Fréquence (%)100 %

Compléter les fréquences. Quel type de panne est le plus fréquent ?

Type de panneFuitePressionÉlectriqueAutre
Fréquence (%)36 %24 %30 %10 %
Le type le plus fréquent est Fuite (36 %).
Calcul : \(\frac{18}{50} \times 100 = 36\%\) ; \(\frac{12}{50} \times 100 = 24\%\) ; etc.

Exercice 7

On étudie les épaisseurs de 20 panneaux, données dans le tableau. Calculer les fréquences de chaque épaisseur (en % et en écriture décimale), puis les fréquences cumulées croissantes.

Épaisseur (mm)18192021
Effectif6752
Fréquence décimale
Fréquence (%)
Fréq. cumulée (%)
Épaisseur (mm)18192021
Effectif6752
Fréquence décimale0,300,350,250,10
Fréquence (%)30 %35 %25 %10 %
Fréq. cumulée (%)30 %65 %90 %100 %
Calcul : \(\frac{6}{20} = 0{,}30 = 30\%\) ; \(\frac{7}{20} = 35\%\) ; etc.
Fréquence cumulée à 19 mm : \(30 + 35 = 65\%\) → 65 % des panneaux ont une épaisseur ≤ 19 mm.

Exercice 8

Un menuisier note le nombre de retouches nécessaires sur 40 portes posées :

Nb de retouches0123Total
Effectif16148240
Fréq. (%)100 %
Fréq. cumulée (%)
  1. Compléter la ligne des fréquences (en %).
  2. Compléter la ligne des fréquences cumulées croissantes.
  3. Quel pourcentage de portes a nécessité au plus 1 retouche ?
  4. Quel pourcentage de portes a nécessité au moins 2 retouches ?
Nb de retouches0123
Fréq. (%)40 %35 %20 %5 %
Fréq. cumulée (%)40 %75 %95 %100 %
Calcul : \(\frac{16}{40} \times 100 = 40\%\) ; \(\frac{14}{40} \times 100 = 35\%\) ; \(\frac{8}{40} \times 100 = 20\%\) ; \(\frac{2}{40} \times 100 = 5\%\).
c) Au plus 1 retouche : \(40 + 35 = 75\%\) des portes.
d) « Au moins 2 » est le contraire de « au plus 1 » : \(100 - 75 = 25\%\) des portes (ou \(20 + 5 = 25\%\)).

Exercice 9 — Comparer des groupes

Deux groupes effectuent chacun un essai par participant lors d’un défi sportif.

GroupeParticipantsRéussites
A206
B459
  1. Calculer la fréquence de réussite de chaque groupe en pourcentage.
  2. Une affiche affirme : « B réussit mieux, car 9 est supérieur à 6 ». Corriger cette conclusion et préciser la limite de la comparaison.
  1. A : 6/20 = 0,30, soit 30 %. B : 9/45 = 0,20, soit 20 %.
  2. B compte davantage de réussites mais aussi davantage de participants. La proportion observée est plus élevée dans A : 30 % contre 20 %. Ces relevés ne prouvent pas une supériorité générale du groupe A.

Exercice 10 — Contrôler un cumul

On relève le nombre de livres empruntés lors de 20 visites. Une copie propose une ligne de fréquences cumulées.

Nombre de livresEffectifFCC proposée (%)
0840
1670
2460
32100
  1. Sans refaire tous les calculs, expliquer pourquoi la ligne de FCC ne peut pas être correcte.
  2. Calculer les effectifs cumulés et les fréquences cumulées corrects dans le tableau ci-dessous.
    Nombre de livresEffectif cumuléFCC (%)
    0……………………
    1……………………
    2……………………
    3……………………
  3. Interpréter la fréquence cumulée à deux livres : signifie-t-elle « exactement deux » ou « au plus deux » ?
  1. Une fréquence cumulée croissante ne peut pas diminuer : passer de 70 % à 60 % est impossible.
  2. LivresECCFCC (%)
    0840
    11470
    21890
    320100
    Chaque ECC s’obtient en ajoutant l’effectif suivant ; on le divise par 20 puis on multiplie par 100 pour obtenir la FCC en %.
  3. 90 % des visites correspondent à au plus deux livres empruntés. Exactement deux livres correspond à 4/20 = 20 %.

C3 — Construire et lire un diagramme en bâtons ou en colonnes

Rappel de cours

Diagramme en bâtons : utilisé pour des données discrètes (peu de valeurs distinctes). Axe horizontal = valeurs, axe vertical = effectifs ou fréquences. Diagramme en colonnes : utilisé pour comparer des catégories. Les hauteurs des barres sont proportionnelles aux effectifs.

Exercice 11

Un installateur thermique relève la puissance (en kW) des 15 radiateurs posés sur un chantier :

Puissance (kW)1,01,52,02,53,0
Effectif25431
1 2 3 4 5 1,0 2 1,5 5 2,0 4 2,5 3 3,0 1 Effectif kW
Diagramme en bâtons des puissances de radiateurs
  1. Décrire un diagramme en bâtons (axes, hauteur de chaque bâton).
  2. Quelle puissance est la plus fréquente ? Combien de radiateurs ont une puissance de 2,0 kW ou plus ?
  1. Axe horizontal : puissances (1,0 ; 1,5 ; 2,0 ; 2,5 ; 3,0 kW). Axe vertical : effectifs (0 à 5). Les bâtons ont des hauteurs : 2, 5, 4, 3, 1.
  2. Puissance la plus fréquente : 1,5 kW (effectif 5).
    Radiateurs de puissance ≥ 2,0 kW : \(4 + 3 + 1 = 8\) radiateurs.

Exercice 12

Un gestionnaire relève le nombre de commandes reçues chaque mois pendant 6 mois :

MoisJanFévMarAvrMaiJun
Commandes322845503841
50 40 30 20 10 Jan 32 Fév 28 Mar 45 Avr 50 Mai 38 Jun 41
Diagramme en colonnes — commandes mensuelles
  1. Lire le diagramme en colonnes : quel mois a le plus de commandes ?
  2. Quelle est la différence entre le mois le plus actif et le moins actif ?
  1. Mois le plus actif : Avril (50 commandes).
  2. Différence : \(50 - 28 = 22\) commandes entre Avril (max) et Février (min).

Exercice 13

Un ébéniste a relevé le nombre de chaises produites selon le type de bois sur une commande :

EssenceChêneHêtreFrêneNoyer
Nb de chaises8642
2 4 6 8 Chêne Hêtre Frêne Noyer Chaises
Repère vierge à compléter (1 graduation = 2 chaises)
  1. Les essences sont des catégories. À partir du tableau, construire le diagramme en colonnes séparées dans le repère ci-dessus.
  2. Quelle essence a l'effectif le plus élevé ?
  3. Combien de chaises ont été produites au total ?
  1. Hauteurs des colonnes : Chêne 8, Hêtre 6, Frêne 4, Noyer 2. Les colonnes ont la même largeur et restent séparées, chacune centrée sur son étiquette.
  2. Essence la plus produite : Chêne (8 chaises).
  3. Total : \(8 + 6 + 4 + 2 = 20\) chaises.
Chêne : 8; Hêtre : 6; Frêne : 4; Noyer : 2
Correction — production de chaises

Exercice 14 — Construire avec un tableur

Une bibliothèque classe 30 livres dans quatre catégories. Reproduire cette feuille dans un tableur.

LigneColonne A : catégorieColonne B : effectif
1CatégorieEffectif
2Romans12
3BD8
4Documentaires6
5Autres4
6Total30

Aide : sélectionner A1:B5 ; utiliser l’outil d’insertion de graphique, choisir des colonnes simples, puis vérifier que les catégories sont sur l’axe horizontal. Donner un titre et nommer l’axe vertical « Nombre de livres ». Faire commencer cet axe à zéro. Les intitulés de menus peuvent varier selon le tableur.

  1. Réaliser le graphique et contrôler ses quatre hauteurs. Joindre une impression du résultat ou en reproduire une esquisse dans le cadre.
  2. Pourquoi ne faut-il pas sélectionner la ligne 6 ? Décrire ce qui apparaîtrait si elle était incluse.
  1. Romans : 12; BD : 8; Documentaires : 6; Autres : 4
    Correction — répartition des livres
    Les hauteurs sont 12, 8, 6 et 4 ; elles totalisent 30.
  2. Le total n’est pas une cinquième catégorie : il regroupe déjà les quatre précédentes. Une colonne supplémentaire de hauteur 30 donnerait une représentation trompeuse de la répartition.

C4 — Construire et lire un diagramme en secteurs (camembert)

Rappel de cours

Dans un diagramme en secteurs (camembert), chaque secteur représente une catégorie. L'angle du secteur est proportionnel à la fréquence : angle = fréquence (%) × 3,6° (car 100 % × 3,6 = 360°). La somme des angles doit toujours valoir 360°.

Exercice 15

Un atelier produit 4 types de meubles. Voici la répartition pour un mois :

TypeCuisineDressingBureauRangementTotal
Nb produits60304515150
Cuisine Bureau Dressing Rangement
Répartition de la production de meubles
  1. Calculer le pourcentage de chaque type.
  2. Calculer l'angle de chaque secteur (en degrés, sachant que 360° = 100 %).
  3. Trouver deux types qui représentent à eux seuls la moitié de la production. Y a-t-il une seule réponse possible ?
  1. Cuisine : \(\frac{60}{150} = 40\%\) ; Dressing : \(20\%\) ; Bureau : \(30\%\) ; Rangement : \(10\%\)
  2. Cuisine : \(40\% \times 360 = 144°\) ; Dressing : \(72°\) ; Bureau : \(108°\) ; Rangement : \(36°\)
  3. Il y a deux réponses possibles : Bureau (30 %) + Dressing (20 %) et Cuisine (40 %) + Rangement (10 %), car dans les deux cas \(30 + 20 = 50\,\%\) et \(40 + 10 = 50\,\%\), soit la moitié de la production.

Exercice 16

Un diagramme en secteurs montre la composition d'une commande de bois. Le secteur Chêne mesure 126°, le secteur Pin 90°, le secteur MDF 72°, le reste étant Hêtre.

MatériauAngle du secteur
Chêne126°
Pin90°
MDF72°
HêtreÀ déterminer
Chêne Pin MDF Hêtre
Composition de la commande de bois (à lire)
  1. Calculer la fréquence (en %) de chaque matériau.
  2. Quel matériau est le moins présent ?
  1. Chêne : \(\frac{126}{360} \times 100 = 35\%\) ; Pin : \(\frac{90}{360} \times 100 = 25\%\) ; MDF : \(\frac{72}{360} \times 100 = 20\%\) ; Hêtre : \(100 - 35 - 25 - 20 = 20\%\)
  2. MDF et Hêtre sont ex-æquo, les moins présents (20 % chacun).

Exercice 17

Un artisan répartit son temps de travail hebdomadaire (35 h) entre 5 activités :

ActivitéDécoupeAssemblagePonçageFinitionPoseTotal
Durée (h)1473,573,535
  1. Calculer la fréquence de chaque activité (en %).
  2. Calculer l'angle de chaque secteur pour un diagramme circulaire.
  3. Vérifier que la somme des angles vaut 360°.
  4. Construire le diagramme circulaire dans le cercle vierge ci-dessous (au rapporteur, à partir du centre marqué et du rayon de départ tracé).
Cercle vierge à compléter (rayon de départ tracé)
ActivitéDécoupeAssemblagePonçageFinitionPose
Fréquence (%)40 %20 %10 %20 %10 %
Angle (°)144°72°36°72°36°
Calcul : \(\frac{14}{35} \times 100 = 40\%\) → \(40\% \times 360 = 144°\) ; \(\frac{7}{35} = 20\%\) → \(72°\) ; \(\frac{3{,}5}{35} = 10\%\) → \(36°\).
Somme des angles : \(144 + 72 + 36 + 72 + 36 = 360°\) ✔
Découpe : 14; Assemblage : 7; Ponçage : 3.5; Finition : 7; Pose : 3.5
Correction — répartition des 35 heures

Exercice 18 — Corriger des angles

Un relevé classe chaque créneau de loisir dans une seule activité. Une copie contient les angles suivants.

ActivitéFréquence (%)Angle proposé (°)
Lecture2072
Sport3030
Musique50180
  1. Vérifier la somme des angles proposés. Ce tableau permet-il de remplir exactement un disque ?
  2. Corriger l’angle erroné avec la relation adaptée et vérifier la somme des angles corrigés.
  1. 72 + 30 + 180 = 282°. Il manque 78° pour atteindre 360° : le disque ne serait pas complet.
  2. 30 % = 0,30 ; l’angle vaut 0,30 × 360° = 108°. Le nombre 30 représente un pourcentage, pas un angle. Vérification : 72 + 108 + 180 = 360°.
    Lecture : 20; Sport : 30; Musique : 50
    Correction — répartition des créneaux de loisir

C5 — Choisir le type de représentation graphique adapté à une situation

Rappel de cours

Le choix du graphique dépend du type de données : diagramme en secteurs pour des proportions (parts d'un tout) ; diagramme en colonnes pour comparer des catégories ; diagramme en bâtons pour des valeurs discrètes peu nombreuses ; diagramme à lignes brisées pour des données chronologiques (évolution dans le temps). Un diagramme en secteurs exige des parts sans recouvrement formant un tout. Le choix dépend aussi de la question posée ; plusieurs représentations peuvent parfois convenir.

Exercice 19

Pour chaque situation, indiquer le type de diagramme le plus adapté (bâtons, colonnes, secteurs ou lignes brisées) et justifier :

  1. La répartition des matériaux (bois, métal, plastique) utilisés dans un chantier.
  2. L'évolution du chiffre d'affaires d'un atelier sur 12 mois consécutifs.
  3. Le nombre de pièces produites pour des dimensions : 80 cm, 100 cm, 120 cm, 140 cm.
  4. La comparaison du nombre d'heures travaillées par 5 ouvriers.
  1. Diagramme en secteurs : il s'agit de montrer des proportions (parts d'un tout).
  2. Diagramme à lignes brisées : données chronologiques, on veut voir les hausses et les baisses au fil des mois.
  3. Diagramme en bâtons : valeurs discrètes peu nombreuses, comparaison des effectifs pour chaque valeur.
  4. Diagramme en colonnes : comparaison de catégories (les 5 ouvriers), les barres facilitent la comparaison.

Exercice 20

Associer chaque jeu de données à la représentation la plus adaptée (secteurs, bâtons, colonnes, ou diagramme à lignes brisées) :

Jeu de donnéesReprésentation
① Part de chaque essence de bois dans un stock……
② Hauteur d'eau d'une cuve relevée chaque heure pendant une journée……
③ Nombre de pièces produites pour 4 dimensions (60, 80, 100, 120 cm)……
④ Comparaison de la production de 6 ateliers différents……
Jeu de donnéesReprésentationJustification
①Diagramme en secteursParts d'un tout (proportions).
②Diagramme à lignes briséesÉvolution dans le temps (heure par heure).
③Diagramme en bâtonsValeurs discrètes peu nombreuses.
④Diagramme en colonnesComparaison de catégories indépendantes.

Exercice 21

Un responsable d'atelier veut présenter à sa hiérarchie deux informations : (1) la répartition des causes d'arrêt machine (panne, maintenance, changement de série, autre) ; (2) l'évolution du nombre d'arrêts par semaine sur 8 semaines.

Quels deux types de graphiques recommandez-vous ? Pourquoi ?

(1) Diagramme en secteurs pour les causes d'arrêt : on veut montrer la part relative de chaque cause (proportions d'un tout).

(2) Diagramme à lignes brisées pour l'évolution : les semaines restent dans l'ordre et on voit les hausses et les baisses. Des colonnes rangées dans l'ordre des semaines restent possibles.

Exercice 22 — Des réponses multiples

On demande à 20 personnes quelles activités elles pratiquent. Plusieurs réponses sont autorisées ; une personne peut être comptée dans plusieurs catégories. On veut représenter la proportion de personnes pratiquant chaque activité.

ActivitéPersonnes ayant coché
Lecture12
Sport10
Musique8
  1. Calculer les trois pourcentages rapportés aux 20 personnes, puis leur somme. Cette somme indique-t-elle nécessairement une erreur ?
  2. Choisir une représentation adaptée à la question. Expliquer pourquoi un diagramme en secteurs des 30 réponses ne décrirait pas les proportions demandées.
  1. Lecture : 12/20 = 60 % ; sport : 10/20 = 50 % ; musique : 8/20 = 40 %. La somme vaut 150 %. Ce n’est pas une erreur : les catégories se recouvrent.
  2. Des colonnes de hauteurs 60 %, 50 % et 40 % comparent les proportions de personnes. Un camembert des 30 mentions donnerait 40 %, environ 33,3 % et 26,7 % des mentions : il répondrait à une autre question.

C6 — Regrouper des données en classes

Rappel de cours

Une classe [a ; b[ contient les valeurs supérieures ou égales à a et strictement inférieures à b. Son amplitude est b − a et son centre (a + b)/2. Chaque valeur va dans une seule classe : une valeur égale à b va dans la classe suivante. Pour compter les valeurs « strictement inférieures à b », on ajoute les effectifs des classes situées avant b.

Pour aller plus loin (hors programme) : un histogramme représente des classes de même amplitude par des rectangles accolés, de hauteurs proportionnelles aux effectifs.

Exercice 23 — Regrouper des trajets en classes

On relève les durées de douze trajets jusqu’à une bibliothèque, en minutes.

Relevés successifsDurées (min)
1 à 410 ; 12 ; 15 ; 15
5 à 818 ; 20 ; 21 ; 24
9 à 1225 ; 25 ; 27 ; 29
  1. Placer les valeurs dans les classes ci-dessous. Dans quelle classe ranger 15 minutes ? Et 25 minutes ?
    Classe (min)Effectif
    [10 ; 15[…………
    [15 ; 20[…………
    [20 ; 25[…………
    [25 ; 30[…………
  2. Vérifier le total des effectifs. Combien de trajets ont duré strictement moins de 20 minutes ?
  3. Pour aller plus loin : construire l’histogramme dans le repère. Expliquer pourquoi les rectangles se touchent.
  1. Les classes contiennent leur borne gauche et excluent leur borne droite : 15 va dans [15 ; 20[ et 25 dans [25 ; 30[.
    Classe (min)DuréesEffectif
    [10 ; 15[10 ; 122
    [15 ; 20[15 ; 15 ; 183
    [20 ; 25[20 ; 21 ; 243
    [25 ; 30[25 ; 25 ; 27 ; 294
  2. 2 + 3 + 3 + 4 = 12 trajets : le total est correct. Strictement moins de 20 minutes : classes [10 ; 15[ et [15 ; 20[, soit 2 + 3 = 5 trajets. Le trajet de 20 minutes est dans [20 ; 25[ : il n’est pas compté.
  3. Pour aller plus loin. Les classes ont la même amplitude, 5 min : les hauteurs sont proportionnelles aux effectifs. Les rectangles se touchent car les intervalles sont contigus.
    [10 ; 15[ : 2; [15 ; 20[ : 3; [20 ; 25[ : 3; [25 ; 30[ : 4
    Correction — histogramme des trajets

Exercice 24

Un contrôleur mesure la longueur (en cm) de 30 planches. Voici les résultats regroupés en classes :

Longueur (cm)[98 ; 99[[99 ; 100[[100 ; 101[[101 ; 102[
Effectif410124
0 2 4 6 8 10 12 98 99 100 101 102 cm Effectif
Histogramme des longueurs (pour aller plus loin : barres accolées, 1 graduation = 2)
  1. Quelle est l'amplitude de chaque classe ?
  2. Déterminer le centre de chaque classe.
  3. Calculer la fréquence de chaque classe (en %), arrondie au dixième.
  4. Dans quelle classe ranger une planche de 100 cm ? Combien de planches mesurent strictement moins de 100 cm ?
  1. Amplitude : \(99 - 98 = 1\) cm (identique pour toutes les classes).
  2. Centres : 98,5 ; 99,5 ; 100,5 ; 101,5.
  3. Fréquences : \(\frac{4}{30} \approx 13{,}3\%\) ; \(\frac{10}{30} \approx 33{,}3\%\) ; \(\frac{12}{30} = 40\%\) ; \(\frac{4}{30} \approx 13{,}3\%\).
  4. 100 cm va dans [100 ; 101[, car la borne gauche est incluse. Strictement moins de 100 cm : classes [98 ; 99[ et [99 ; 100[, soit \(4 + 10 = 14\) planches.

Les valeurs arrondies totalisent 99,9 % ; les fréquences exactes totalisent 100 %. L’écart vient des arrondis.

Exercice 25 — Pour aller plus loin : lire un histogramme

L’histogramme n’est pas au programme de Seconde : cet exercice est un complément.

Un technicien de maintenance énergétique mesure l'épaisseur d'isolant posé en combles sur 40 chantiers. Les résultats sont regroupés en classes (en cm) et représentés par l'histogramme ci-dessous :

0 3 6 9 12 15 18 8 10 12 14 16 cm Effectif
Histogramme des épaisseurs d'isolant (barres accolées, 1 ligne horizontale = 1 chantier)
Classe (cm)Effectif
[8 ; 10[…………
[10 ; 12[…………
[12 ; 14[…………
[14 ; 16[…………
  1. Lire l'effectif de chaque classe et le reporter dans un tableau.
  2. Quelle classe d'épaisseur est la plus fréquente ?
  3. Calculer la fréquence (en %) de la classe [12 ; 14[.
  4. Combien de chantiers ont un isolant d'au moins 12 cm d'épaisseur ?
a) Lecture de l'histogramme :
Épaisseur (cm)[8 ; 10[[10 ; 12[[12 ; 14[[14 ; 16[Total
Effectif51218540
b) La classe la plus fréquente est [12 ; 14[ (effectif 18, la barre la plus haute).
c) Fréquence de [12 ; 14[ : \(\frac{18}{40} \times 100 = 45\%\).
d) Isolant d'au moins 12 cm : classes [12 ; 14[ et [14 ; 16[, soit \(18 + 5 = 23\) chantiers.

C7 — Construire et lire un diagramme à lignes brisées

Rappel de cours

Pour suivre une évolution, placer les dates sur l’axe horizontal et la grandeur observée sur l’axe vertical. Placer un point par date, puis relier les points dans l’ordre chronologique. Respecter les graduations et les unités. La variation entre deux dates vaut valeur finale − valeur initiale : positive pour une hausse, négative pour une baisse. Les segments guident la lecture ; ils ne donnent pas de mesure supplémentaire entre deux dates.

Exercice 26

Un atelier de menuiserie suit le nombre de meubles fabriqués chaque mois sur le premier semestre. Le diagramme à lignes brisées ci-dessous représente cette évolution :

0 20 40 60 Janv. Févr. Mars Avril Mai Juin Meubles
Production mensuelle de meubles (1er semestre) — une ligne horizontale = 5 meubles
MoisProduction (meubles)
Janvier…………
Février…………
Mars…………
Avril…………
Mai…………
Juin…………
  1. Lire sur le graphique la production de chaque mois et la reporter dans un tableau.
  2. Quel mois la production est-elle maximale ? minimale ?
  3. Calculer la production totale du semestre, puis l'augmentation de la production entre janvier et juin.
  4. Pourquoi un diagramme à lignes brisées est-il adapté à ces données, plutôt qu'un diagramme en secteurs ?
a) Lecture du graphique :
MoisJanv.Févr.MarsAvrilMaiJuin
Meubles203530454055
b) Production maximale en juin (55 meubles), minimale en janvier (20 meubles).
c) Production totale : \(20 + 35 + 30 + 45 + 40 + 55 = 225\) meubles sur le semestre. Augmentation entre janvier et juin : \(55 - 20 = 35\) meubles.
d) Le diagramme à lignes brisées relie les points dans l'ordre du temps : il met en évidence l'évolution mois après mois (hausse globale, petits creux). Un diagramme en secteurs ne montre qu'une répartition à un instant donné, pas une évolution.

Exercice 27

Un gestionnaire relève la température (en °C) d’un atelier le 15 de chaque mois à la même heure, pendant 12 mois :

MoisTempérature relevée (°C)
Janvier12
Février13
Mars16
Avril19
Mai22
Juin26
Juillet28
Août27
Septembre24
Octobre20
Novembre15
Décembre12
0 5 10 15 20 25 30 J F M A M J J A S O N D T (°C)
Repère vierge à compléter (1 carreau vertical = 5 °C)
  1. Placer les 12 points du tableau dans le repère ci-dessus, puis les relier pour tracer le diagramme à lignes brisées.
  2. Ce type de données est-il mieux représenté par un diagramme en bâtons ou à lignes brisées ? Justifier.
  3. Décrire l'évolution de la température au fil des mois.
  4. Calculer la variation de température de juillet à août, puis de septembre à octobre. Préciser à chaque fois s'il s'agit d'une hausse ou d'une baisse.
  5. Le segment qui relie juin et juillet donne-t-il la température de l'atelier le 1er juillet ? Justifier.
  1. On place chaque point (mois ; température) : J→12, F→13, M→16, A→19, M→22, J→26, J→28, A→27, S→24, O→20, N→15, D→12, puis on relie les points consécutifs par des segments.
  2. Un diagramme à lignes brisées est plus adapté car on veut montrer une évolution dans le temps (tendance). Le diagramme en bâtons convient pour les effectifs de valeurs numériques isolées ; il ne met pas en valeur l'ordre des mois.
  3. La température augmente de janvier (12°C) à juillet (28°C), puis redescend jusqu'en décembre (12°C). Ces relevés montrent l’évolution observée dans cet atelier ; ils ne permettent pas, à eux seuls, de caractériser le climat.
  4. De juillet à août : \(27 - 28 = -1\) °C, baisse de 1 °C. De septembre à octobre : \(20 - 24 = -4\) °C, baisse de 4 °C. Un résultat négatif indique une baisse.
  5. Non. La température n'est relevée que le 15 de chaque mois. Le segment guide la lecture entre deux relevés, mais il ne donne pas une mesure du 1er juillet.
Janv. : 12; Févr. : 13; Mars : 16; Avr. : 19; Mai : 22; Juin : 26; Juill. : 28; Août : 27; Sept. : 24; Oct. : 20; Nov. : 15; Déc. : 12
Correction — températures relevées