Chapitre 2 – Statistiques à une variable | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 20 août 2026, 15:20
Dans un lotissement, 40 maisons sont équipées d'un modèle identique de pompe à chaleur. À ton avis, consomment-elles toutes à peu près la même quantité d'électricité chaque mois ?
Non. Même avec le même appareil, la consommation varie beaucoup d'un logement à l'autre : surface chauffée, qualité de l'isolation, température choisie, nombre d'habitants, météo… C'est justement parce que les valeurs sont dispersées qu'on a besoin des statistiques pour les organiser et en tirer une vue d'ensemble.
Nadia dirige une petite entreprise qui installe des pompes à chaleur chez les particuliers. L'an dernier, elle a équipé 40 pavillons d'un lotissement. Pour préparer ses futurs devis, elle relève sur le compteur électrique de chaque logement la consommation moyenne d'un mois d'hiver (en kWh). Les relevés bruts sont tous différents (par exemple : 342 kWh, 517 kWh, 289 kWh…) : pour y voir clair, Nadia regroupe les 40 valeurs en classes de 100 kWh.
Nadia a compté combien de logements tombent dans chaque classe de consommation :
Consommation moyenne sur un mois d'hiver, pour 40 logements équipés d'une pompe à chaleur (classes de 100 kWh).
| Consommation (kWh/mois) | Effectif \(n_i\) | Fréquence \(f_i\) (%) | Fréq. cumulée \(F_i\) (%) |
|---|---|---|---|
| [200 ; 300[ | 4 | 10 | 10 |
| [300 ; 400[ | 9 | 22,5 | ? |
| [400 ; 500[ | 12 | ? | ? |
| [500 ; 600[ | 8 | ? | ? |
| [600 ; 700[ | 5 | 12,5 | 95 |
| [700 ; 800[ | 2 | 5 | 100 |
| Total | 40 | 100 | — |
D'après le Document 1, quelle est la classe la plus fréquente (la barre la plus haute) ? Combien de logements contient-elle ?
La classe [400 ; 500[ est la plus fréquente : c'est la barre la plus haute, avec 12 logements.
Combien y a-t-il de logements au total ? Quel est le caractère étudié, et pourquoi les données sont-elles regroupées en classes (barres accolées) plutôt qu'en valeurs isolées ?
Total : \(4+9+12+8+5+2=\mathbf{40}\) logements. Le caractère étudié est la consommation mensuelle d'électricité (en kWh). C'est une grandeur continue (elle peut prendre n'importe quelle valeur, comme 342 ou 517 kWh) : on la regroupe donc en classes, ce qui donne un histogramme aux barres accolées.
La fréquence d'une classe vaut \(f=\dfrac{n_i}{N}\). Calcule la fréquence (en %) des classes [400 ; 500[ et [500 ; 600[, puis complète la colonne \(f_i\) du Document 2.
[400 ; 500[ : \(f=\dfrac{12}{40}=0{,}30=\mathbf{30\,\%}\).
[500 ; 600[ : \(f=\dfrac{8}{40}=0{,}20=\mathbf{20\,\%}\).
La fréquence cumulée croissante \(F_i\) s'obtient en ajoutant les fréquences ligne après ligne. Complète les valeurs manquantes de la dernière colonne du Document 2, pour [300 ; 400[, [400 ; 500[ et [500 ; 600[.
[300 ; 400[ : \(10+22{,}5=\mathbf{32{,}5\,\%}\).
[400 ; 500[ : \(32{,}5+30=\mathbf{62{,}5\,\%}\).
[500 ; 600[ : \(62{,}5+20=\mathbf{82{,}5\,\%}\).
On retrouve bien ensuite \(82{,}5+12{,}5=95\,\%\) puis \(95+5=100\,\%\).
À la ligne [400 ; 500[, on lit \(F=62{,}5\,\%\). Que signifie concrètement cette valeur ? Combien de logements consomment moins de 500 kWh par mois ?
\(F=62{,}5\,\%\) signifie que 62,5 % des logements consomment moins de 500 kWh par mois. En nombre : \(0{,}625\times 40=\mathbf{25}\) logements. (Vérification directe : \(4+9+12=25\) logements dans les trois premières classes.)
Nadia appelle « gros consommateurs » les logements qui consomment 600 kWh ou plus par mois. Combien y en a-t-il ? Quel pourcentage de l'ensemble cela représente-t-il ?
Ce sont les classes [600 ; 700[ et [700 ; 800[ : \(5+2=\mathbf{7}\) logements. En pourcentage : \(\dfrac{7}{40}=0{,}175=\mathbf{17{,}5\,\%}\). On pouvait aussi l'obtenir avec les fréquences cumulées : \(100\,\%-F_{[500;600[}=100-82{,}5=17{,}5\,\%\).
Reviens à l'affirmation de Nadia : « la majorité des logements consomment moins de 500 kWh par mois ». Cette phrase est-elle justifiée par les données ? Explique.
Oui, l'affirmation est justifiée. D'après la Question 5, 62,5 % des logements (soit 25 sur 40) consomment moins de 500 kWh par mois. Comme \(62{,}5\,\% > 50\,\%\), il s'agit bien de la majorité des logements. Nadia peut afficher cette phrase sans exagérer.
Rédige 2 à 3 phrases décrivant à un futur client la répartition des consommations : classe la plus fréquente, part des logements sous 500 kWh, part des « gros consommateurs ».
Exemple : « Sur les 40 logements équipés, la consommation la plus fréquente se situe entre 400 et 500 kWh par mois (12 logements). La majorité des logements — 25 sur 40, soit 62,5 % — restent sous 500 kWh mensuels. Seuls 7 logements (17,5 %) dépassent 600 kWh : ce sont souvent les maisons les moins bien isolées. »
En effectifs : \(12+8=\mathbf{20}\) logements. En pourcentage : \(\dfrac{20}{40}=0{,}50=\mathbf{50\,\%}\). Avec les fréquences cumulées : \(F_{[500;600[}-F_{[300;400[}=82{,}5-32{,}5=50\,\%\). La moitié des logements se trouvent dans cette tranche centrale.
Réponse à la problématique : oui, l'affirmation de Nadia est justifiée : 25 logements sur 40 (62,5 %) consomment moins de 500 kWh par mois, c'est bien la majorité.
📚 §2.2 (effectifs et fréquences), §3 (fréquences cumulées) et §5.4 (histogramme) de la leçon Ch02.
Données : échantillon fictif mais réaliste (ordres de grandeur d'un pavillon chauffé par pompe à chaleur en hiver, source ADEME/fournisseurs d'énergie). Servent uniquement de support pédagogique.