Chapitre 2 – Statistiques à une variable | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 21 août 2026, 11:15
À ton avis, une dalle de béton fraîchement coulée est-elle parfaitement plane ? Peut-on poser directement un grand carrelage dessus sans rien vérifier ?
Non : une dalle n'est jamais parfaitement plane, il reste toujours de petits creux et bosses de quelques millimètres. Avec un carrelage grand format, ces défauts se voient (carreaux qui « sonnent creux », joints inégaux). On contrôle donc la planéité avant la pose, et on corrige (ragréage) si l'écart dépasse la tolérance admise.
Sofiane est carreleur. Avant de poser un carrelage grand format (dalles de 60 cm × 60 cm) dans le séjour d'une maison neuve, il doit vérifier que la chape (la dalle) est assez plane. Il pose une règle de 2 mètres à plat sur le sol et mesure, en 20 endroits différents, l'écart de planéité : le plus grand jour (vide) entre le dessous de la règle et la surface, relevé au millimètre à l'aide d'une cale graduée.
Écart de planéité mesuré, en millimètres, aux 20 points de contrôle de la dalle :
3 2 4 3 5 1 3 6 2 4 3 5 4 2 3 7 5 1 6 4
Tolérance du chantier : avant la pose du carrelage collé, l'écart de planéité doit être inférieur ou égal à 5 mm sous la règle de 2 m. Tout point dont l'écart dépasse 5 mm doit être repris par ragréage (enduit auto-lissant).
| Écart \(x_i\) (mm) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | Total |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif \(n_i\) (points) | … | … | … | … | … | … | … | 20 |
| Fréquence \(f_i\) (%) | … | … | … | … | … | … | … | 100 |
| Effectif cumulé croissant | … | … | … | … | … | … | … | — |
| Fréquence cumulée \(F_i\) (%) | … | … | … | … | … | … | … | — |
Combien de points de mesure Sofiane a-t-il relevés (effectif total \(N\)) ? Quel est le caractère étudié, dans quelle unité, et de quel type est-il ?
Effectif total : \(N = 20\) points de mesure. Caractère : l'écart de planéité, exprimé en millimètres (mm). C'est une grandeur quantitative ; comme les relevés sont arrondis au millimètre et ne prennent que 7 valeurs distinctes (de 1 à 7 mm), on la traite comme une série discrète (d'où le diagramme en bâtons).
En comptant dans le relevé (Document 1), complète la ligne des effectifs \(n_i\) du tableau. Vérifie que le total fait bien 20.
1 mm : 2 ; 2 mm : 3 ; 3 mm : 5 ; 4 mm : 4 ; 5 mm : 3 ; 6 mm : 2 ; 7 mm : 1.
Total : \(2+3+5+4+3+2+1 = \mathbf{20}\) ✓ (on peut vérifier avec le diagramme du Document 3).
Calcule chaque fréquence en pourcentage avec \(f_i = \dfrac{n_i}{N} \times 100\), puis complète la ligne des fréquences. Contrôle que la somme fait 100 %.
\(1\to\frac{2}{20}\times100=\mathbf{10\,\%}\) ; \(2\to\frac{3}{20}\times100=\mathbf{15\,\%}\) ; \(3\to\frac{5}{20}\times100=\mathbf{25\,\%}\) ; \(4\to\frac{4}{20}\times100=\mathbf{20\,\%}\) ; \(5\to\frac{3}{20}\times100=\mathbf{15\,\%}\) ; \(6\to\frac{2}{20}\times100=\mathbf{10\,\%}\) ; \(7\to\frac{1}{20}\times100=\mathbf{5\,\%}\).
Contrôle : \(10+15+25+20+15+10+5 = 100\,\%\) ✓
Complète les lignes effectif cumulé croissant et fréquence cumulée croissante \(F_i\) : à chaque valeur, on ajoute les effectifs (ou les fréquences) des valeurs précédentes.
| Écart \(x_i\) (mm) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif cumulé croissant | 2 | 5 | 10 | 14 | 17 | 19 | 20 |
| Fréquence cumulée \(F_i\) (%) | 10 | 25 | 50 | 70 | 85 | 95 | 100 |
Exemple : \(F_3 = 10+15+25 = 50\,\%\) (proportion de points d'écart \(\le 3\) mm). La dernière valeur vaut toujours 20 points, soit 100 %.
À l'aide du diagramme en bâtons (Document 3), quel est l'écart le plus fréquent ? Combien de points présentent cet écart ?
Le bâton le plus haut est celui de 3 mm (effectif 5) : c'est la valeur la plus fréquente. C'est l'écart de planéité le plus fréquent sur la dalle : 5 points sur 20.
La tolérance est « écart \(\le\) 5 mm ». À l'aide des fréquences cumulées, détermine le pourcentage de points conformes (au plus 5 mm), puis le nombre de points non conformes (plus de 5 mm).
Points conformes (écart \(\le 5\) mm) : c'est la fréquence cumulée à 5 mm, soit \(F_5 = \mathbf{85\,\%}\), c'est-à-dire l'effectif cumulé de 17 points sur 20.
Points non conformes (écart \(> 5\) mm) : ceux de 6 mm et 7 mm, soit \(2+1 = \mathbf{3}\) points, c'est-à-dire \(100-85 = \mathbf{15\,\%}\).
La dalle est-elle entièrement conforme ? Que doit faire Sofiane sur les points qui dépassent 5 mm ? Vérifie enfin que « points conformes » + « points non conformes » redonne bien 20.
Non : 17 points sur 20 (85 %) respectent la tolérance, mais 3 points la dépassent (deux à 6 mm, un à 7 mm). La dalle n'est donc pas entièrement conforme : Sofiane doit reprendre ces 3 zones par un ragréage (enduit auto-lissant) avant de poser le carrelage grand format.
Vérification : \(17 + 3 = \mathbf{20}\) ✓ (ou \(85\,\% + 15\,\% = 100\,\%\)).
Rédige le compte-rendu de contrôle en 2 à 3 phrases : proportion de points conformes, nombre de zones à reprendre et décision. Cite l'écart le plus fréquent.
Exemple : « Sur les 20 points contrôlés, 17 (85 %) présentent un écart de planéité inférieur ou égal à 5 mm : le support respecte la tolérance sur l'essentiel de la surface. Cependant, 3 points (15 %) la dépassent (deux à 6 mm, un à 7 mm) ; ces zones seront reprises par un ragréage localisé avant la pose. L'écart le plus fréquent relevé est de 3 mm. »
« Au plus 3 mm » correspond à la fréquence cumulée à 3 mm : \(F_3 = \mathbf{50\,\%}\), soit 10 points sur 20. La moitié des points respectait déjà le critère soigné de 3 mm avant même le ragréage.
Réponse à la problématique : 85 % des points (17 sur 20) respectent la tolérance de 5 mm, mais 3 points (15 %) la dépassent : il faut prévoir un ragréage localisé avant de poser le carrelage grand format.
📚 Cette activité s'appuie sur §2.2 (effectifs et fréquences), §3 (fréquences cumulées croissantes) et §5.1 (diagramme en bâtons) de la leçon Ch02.
Contexte : contrôle de planéité d'un support avant pose de carrelage collé (tolérance de l'ordre de 5 mm sous la règle de 2 m, DTU 52.2). Les 20 relevés sont fictifs et servent uniquement de support pédagogique.