Chapitre 2 – Statistiques à une variable | 2nde Bac Pro MAMA | Mathématiques | ⏱ 50 min
Dernière mise à jour : 4 mai 2026, 10:00
Anaïs, ébéniste depuis 8 ans, doit renouveler son contrat d'approvisionnement en chêne pour l'année 2026. Elle hésite entre 2 fournisseurs locaux : le scieur historique « Forêt du Périgord » (A) et un nouveau venu « Bois Authentique » (B). Pour comparer la qualité de leurs livraisons, elle a noté la qualité moyenne (sur 10) des 10 dernières livraisons de chacun.
| Fournisseur | Liv 1 | Liv 2 | Liv 3 | Liv 4 | Liv 5 | Liv 6 | Liv 7 | Liv 8 | Liv 9 | Liv 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A — Forêt du Périgord | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 5 | 9 | 7 | 6 | 8 |
| B — Bois Authentique | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 8 | 7 | 7 | 7 | 6 |
Anaïs a deux exigences :
📚 Cette activité réinvestit les notions du cours §4 (moyenne) et §6 (étendue et dispersion).
Calculer la moyenne de chaque fournisseur.
Fournisseur A : (5+6+7+8+9+5+9+7+6+8) / 10 = 70 / 10 = 7,0
Fournisseur B : (7+7+7+7+7+8+7+7+7+6) / 10 = 70 / 10 = 7,0
Surprise : les moyennes sont identiques ! Si on s'arrête là, on ne peut pas départager les 2 fournisseurs.
Calculer l'étendue de chaque fournisseur.
Fournisseur A : max = 9, min = 5 → étendue = 9 − 5 = 4 points
Fournisseur B : max = 8, min = 6 → étendue = 8 − 6 = 2 points
L'étendue de A est 2 fois plus grande que celle de B. Voilà ce qui les distingue !
Représenter les 2 séries sur le même axe pour visualiser la dispersion :
Décrire ce qu'on observe : où sont les notes A, où sont celles de B, et pourquoi l'étendue n'est pas la même ?
Visuellement, on voit immédiatement que les notes du fournisseur B sont concentrées autour de 7 (entre 6 et 8), tandis que celles du fournisseur A sont dispersées (de 5 à 9).
Pour la même moyenne (7/10), la régularité est totalement différente. C'est la dispersion qui fait la différence en pratique.
Pour une commande importante, qu'est-ce qui peut arriver de pire avec chaque fournisseur ?
Fournisseur A : on peut recevoir une livraison à 5/10 (qualité médiocre). Sur une commande client importante, c'est :
Fournisseur B : au pire, livraison à 6/10. Toujours utilisable, simplement légèrement moins bon que d'habitude. Pas de blocage de production.
Conclusion : B est plus prévisible et moins risqué, malgré la même moyenne.
Anaïs préfère le fournisseur B pour la régularité. Le fournisseur A pourrait-il quand même être intéressant pour certaines commandes ?
Oui : pour les commandes où Anaïs a du temps et peut accepter un risque (par ex. stockage de bois de qualité variable pour des projets futurs non urgents).
Le fournisseur A peut livrer du chêne à 9/10 (excellente qualité) pour un prix similaire. Si Anaïs sait trier et accepte le risque, elle peut profiter des bonnes livraisons.
En pratique : prendre B comme fournisseur principal (régulier), et A en complément ponctuel pour des projets prêts à composer avec la variabilité.
Pour mesurer plus précisément la dispersion, on peut calculer l'écart moyen : moyenne des écarts à la moyenne (en valeur absolue). Calculer l'écart moyen pour A et B.
Aide : pour A, écart moyen = (|5−7| + |6−7| + |7−7| + |8−7| + |9−7| + |5−7| + |9−7| + |7−7| + |6−7| + |8−7|) / 10.
Fournisseur A : (2+1+0+1+2+2+2+0+1+1) / 10 = 12 / 10 = 1,2
Fournisseur B : (0+0+0+0+0+1+0+0+0+1) / 10 = 2 / 10 = 0,2
L'écart moyen de A (1,2) est 6 fois plus grand que celui de B (0,2). C'est un indicateur encore plus précis que l'étendue pour comparer la régularité.
(Note : en seconde, on s'arrête souvent à l'étendue ; l'écart-type est vu en première et terminale.)
Rédiger en 5 lignes la note interne qu'Anaïs envoie à son comptable pour justifier le choix du fournisseur B.
📋 Choix fournisseur chêne 2026 — Anaïs Ébénisterie
Après comparaison statistique des 10 dernières livraisons, je retiens le fournisseur B (Bois Authentique) comme principal pour 2026, malgré une moyenne de qualité identique au fournisseur A (7/10 dans les 2 cas).
Justification : la régularité de B est nettement supérieure (étendue 2 vs 4, écart moyen 0,2 vs 1,2). Cela élimine le risque d'une livraison à 5/10 (« mauvaise » qualité) qui surviendrait 2 fois sur 10 avec A. Pour une production haut de gamme, la prévisibilité de la qualité prime sur l'occasionnelle livraison « à 9/10 » du fournisseur A.
Le fournisseur A sera conservé en complément pour des projets non urgents.
Un troisième fournisseur C propose ces notes : 9 ; 9 ; 9 ; 9 ; 9 ; 4 ; 4 ; 4 ; 4 ; 9. Calculer sa moyenne, son étendue et son écart moyen. Faut-il le choisir ?
Moyenne C : (9×6 + 4×4) / 10 = 70 / 10 = 7 (identique à A et B !)
Étendue : 9 − 4 = 5 (très dispersée).
Écart moyen : (2×6 + 3×4) / 10 = 24 / 10 = 2,4 (encore pire que A).
C est bimodal : soit excellent (9), soit médiocre (4). C'est le pire scénario : aucune prévisibilité. Anaïs doit le rejeter sans hésitation.
Leçon : 3 séries peuvent avoir la même moyenne mais des dispersions très différentes. Ne jamais juger sur la moyenne seule.