Chapitre 2 – Statistiques à une variable | 2nde Bac Pro MAMA | Mathématiques | ⏱ 50 min
Dernière mise à jour : 4 mai 2026, 10:00
Le restaurant « Chez Marcel » à Lyon a 10 employés et un patron. Lors d'une discussion avec ses clients, le patron affirme : « Le salaire moyen ici est de 3 500 € par mois ! C'est très correct. » Une serveuse, Lina, lui rétorque : « C'est faux ! On touche presque tous le SMIC, même pas 2 000 €. » Qui dit la vérité ?
| Personne | Poste | Salaire |
|---|---|---|
| Lina | Serveuse | 1 600 |
| Karim | Plongeur | 1 700 |
| Sophie | Serveuse | 1 700 |
| Marc | Aide-cuisine | 1 800 |
| Tom | Aide-cuisine | 1 800 |
| Julie | Serveuse senior | 1 900 |
| Hugo | Cuisinier | 1 900 |
| Léa | Cuisinier | 2 100 |
| Pierre | Sommelier | 2 500 |
| Marcel | Patron | 18 000 |
📚 Cette activité réinvestit les notions du cours §4 (moyenne) et §5 (médiane et quartiles).
Calculer la moyenne des 10 salaires (en incluant le patron Marcel).
Somme = 1 600 + 1 700 + 1 700 + 1 800 + 1 800 + 1 900 + 1 900 + 2 100 + 2 500 + 18 000
Somme = 35 000 €
Moyenne = 35 000 / 10 = 3 500 €/mois ✓
Le patron a raison sur le calcul mathématique. Il dit la vérité, statistiquement.
Calculer la médiane des 10 salaires.
Aide : pour 10 valeurs (nombre pair), la médiane est la moyenne des 5ᵉ et 6ᵉ valeurs (après tri croissant).
Salaires triés : 1 600 ; 1 700 ; 1 700 ; 1 800 ; 1 800 ; 1 900 ; 1 900 ; 2 100 ; 2 500 ; 18 000.
Médiane = (5ᵉ + 6ᵉ) / 2 = (1 800 + 1 900) / 2 = 1 850 €/mois.
Lina est plus proche de la vérité : la moitié des employés gagnent moins de 1 850 € — proche de ses 1 600 €.
Visualiser la situation sur un axe gradué :
Décrire ce que tu observes : où sont les employés, où est le patron, où sont la médiane et la moyenne ?
Les 9 employés sont concentrés entre 1 600 et 2 500 € (zone bleue à gauche). Le patron à 18 000 € est très isolé à droite.
La médiane (1 850 €) est positionnée au milieu des employés — elle reflète bien leur réalité.
La moyenne (3 500 €) est tirée vers le patron : elle est près du double de ce que gagne réellement la majorité des employés.
Visuellement, on voit clairement que la moyenne est trompée par la valeur extrême du patron.
Le patron utilise la moyenne pour communiquer. Pourquoi ce choix est-il statistiquement honnête mais socialement trompeur ?
Statistiquement honnête : le calcul est juste, la moyenne est bien 3 500 €.
Socialement trompeur : la moyenne suggère que les employés gagnent en moyenne 3 500 €, alors qu'aucun employé ne touche ce montant ! Tous les employés gagnent moins. C'est seul le patron qui fait monter la moyenne.
L'auditeur (un client par exemple) entend « 3 500 € » et pense que les serveurs sont bien payés, alors que la réalité est très différente. C'est une manipulation par les chiffres, classique en politique et en communication d'entreprise.
Recalculer la moyenne sans le patron (uniquement les 9 employés). Comparer à la médiane.
Somme sans patron = 35 000 − 18 000 = 17 000 €.
Moyenne sans patron = 17 000 / 9 ≈ 1 889 €/mois.
Cette moyenne (1 889 €) est très proche de la médiane (1 850 €). C'est cohérent : sans valeur extrême, moyenne et médiane se rejoignent.
Conclusion pédagogique : quand moyenne ≈ médiane, la série est « équilibrée ». Quand moyenne ≫ médiane, il y a une (ou plusieurs) valeur extrême qui « tire » la moyenne.
Pour chacun des 4 contextes ci-dessous, indiquer quel indicateur (moyenne ou médiane) est le plus pertinent et pourquoi :
Règle : moyenne pour les comptes (totaux, budgets), médiane pour le « typique ».
Rédiger en 5 lignes la réponse que Lina pourrait donner aux clients pour rétablir la vérité.
« Mes clients, le calcul du patron est techniquement juste mais trompeur. La moyenne de 3 500 € s'explique par le seul salaire de Marcel (18 000 €) qui « tire » la moyenne vers le haut.
En réalité, la moitié des employés gagne moins de 1 850 € par mois (c'est ce qu'on appelle la médiane). Mes 1 600 € de salaire sont tout à fait représentatifs de ce que touchent les serveurs et plongeurs. La prochaine fois qu'on vous parle d'un salaire « moyen », demandez aussi le salaire « médian » : c'est lui qui dit la vérité sur la situation typique. »
Si Marcel embauchait 5 nouveaux employés au SMIC (1 600 € chacun), comment évolueraient la moyenne et la médiane ?
Nouvelle série (15 personnes) : 1 600 × 6 (5 nouveaux + Lina) ; 1 700 × 2 ; 1 800 × 2 ; 1 900 × 2 ; 2 100 ; 2 500 ; 18 000.
Somme = 6×1600 + 2×1700 + 2×1800 + 2×1900 + 2100 + 2500 + 18 000 = 9 600 + 3 400 + 3 600 + 3 800 + 2 100 + 2 500 + 18 000 = 43 000 €.
Moyenne = 43 000 / 15 ≈ 2 867 €. (baisse vs 3 500)
Médiane (15 valeurs, donc la 8ᵉ après tri) = 1 700 €. (baisse vs 1 850)
L'effet de Marcel sur la moyenne est dilué (avec plus d'employés bas salaires, son influence proportionnelle baisse), mais reste très important. La médiane baisse encore plus, reflet d'une masse salariale dégradée.