Chapitre 2 – Statistiques à une variable | 2nde Bac Pro MAMA | Mathématiques | ⏱ 50 min
Dernière mise à jour : 4 mai 2026, 10:00
Mehdi gère un atelier de menuiserie spécialisé dans la fabrication de chaises en bois massif. Pour préparer un appel d'offre auprès d'une grande surface d'ameublement, il doit présenter ses statistiques de production. Il sort son carnet de bord et note la production réalisée chaque semaine sur les 12 dernières semaines.
Données brutes des 12 dernières semaines :
15 ; 18 ; 22 ; 18 ; 20 ; 15 ; 22 ; 25 ; 18 ; 20 ; 18 ; 22
📚 Cette activité réinvestit les notions du cours §1 (effectifs et fréquences) et §3 (mode et étendue).
Compléter le tableau des effectifs (nombre de semaines pour chaque valeur de production).
| Production (chaises/semaine) | 15 | 18 | 20 | 22 | 25 | Total |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif (nb de semaines) | …… | …… | …… | …… | …… | …… |
| Production | 15 | 18 | 20 | 22 | 25 | Total |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 2 | 4 | 2 | 3 | 1 | 12 |
Vérification : 2 + 4 + 2 + 3 + 1 = 12 (= nombre total de semaines observées) ✓
Calculer la fréquence (en décimal puis en %) de chaque valeur. Vérifier que la somme des fréquences vaut bien 100 %.
| Production | Effectif | Fréquence | Pourcentage |
|---|---|---|---|
| 15 | 2 | 2/12 ≈ 0,167 | 16,7 % |
| 18 | 4 | 4/12 ≈ 0,333 | 33,3 % |
| 20 | 2 | 2/12 ≈ 0,167 | 16,7 % |
| 22 | 3 | 3/12 = 0,25 | 25,0 % |
| 25 | 1 | 1/12 ≈ 0,083 | 8,3 % |
| Total | 12 | 1 | 100 % |
Vérification : 16,7 + 33,3 + 16,7 + 25,0 + 8,3 = 100 % ✓
Construire le diagramme en bâtons représentant les effectifs (échelle : 1 carreau = 1 semaine en ordonnée).
La hauteur de chaque bâton représente l'effectif (le nombre de semaines). Le bâton le plus haut est celui de la valeur 18 (mode).
Identifier le mode (valeur la plus fréquente) et l'étendue de cette série.
Mode = 18 chaises/semaine (4 semaines sur 12, soit 33,3 % du temps). C'est la valeur la plus fréquente.
Étendue = 25 − 15 = 10 chaises/semaine. L'amplitude de variation est de 10 chaises sur 12 semaines.
Calculer la moyenne de la production hebdomadaire.
Aide : moyenne = (somme des productions) / (nombre de semaines).
Méthode 1 (somme directe) :
Somme = 15+18+22+18+20+15+22+25+18+20+18+22 = 233
Moyenne = 233 / 12 ≈ 19,4 chaises/semaine.
Méthode 2 (à partir du tableau d'effectifs) :
Moyenne = (15×2 + 18×4 + 20×2 + 22×3 + 25×1) / 12
= (30 + 72 + 40 + 66 + 25) / 12 = 233 / 12 ≈ 19,4 ✓
La méthode 2 est plus rapide quand les effectifs sont déjà calculés.
Mehdi hésite entre 3 valeurs pour s'engager auprès de la grande surface : le mode (18), la moyenne (19) ou le maximum (25). Quelles sont les conséquences de chaque choix ?
Le bon choix dépend de la pénalité contractuelle pour retard. En général, on choisit le mode ou la médiane, pas la moyenne ni le maximum.
Quel engagement Mehdi doit-il prendre pour ne risquer aucun retard ?
Pour ne JAMAIS être en retard, Mehdi devrait s'engager sur le minimum observé : 15 chaises/semaine.
Mais cet engagement est très bas (sous-utilisation de la capacité de l'atelier). En pratique, on choisit un compromis : 15 ou 18 chaises minimum garanties, en signalant que la production réelle peut être supérieure.
L'idéal commercial : « Production hebdomadaire garantie : 18 chaises minimum ; capacité moyenne 19-20 ; pic à 25. »
Rédiger en 4 lignes la fiche de présentation statistique que Mehdi joint à son dossier d'appel d'offre.
📋 Atelier Menuiserie Mehdi — Production hebdomadaire (n=12 semaines)
• Production minimale observée : 15 chaises/semaine • Mode (production typique) : 18 chaises (33 % des semaines) • Moyenne : 19,4 chaises/semaine • Production maximale : 25 chaises en pointe.
Engagement contractuel : 18 chaises/semaine minimum, possibilité de monter jusqu'à 22-25 sur demande (préavis 1 semaine pour réorganisation).
Capacité totale annuelle estimée (45 semaines de production effective) : 850 à 1 100 chaises.
Si Mehdi pouvait recruter un apprenti et augmenter sa production de 20 %, quelles deviendraient les nouvelles valeurs minimum, mode, moyenne et maximum ?
Multiplier toute la série par 1,20 :
Toutes les valeurs sont multipliées par le même coefficient 1,20. C'est la propriété de proportionnalité des données.
L'étendue serait aussi multipliée par 1,20 : (30 − 18) = 12 (vs 10 actuellement).