Proportionnalité et Pourcentages — Seconde Bac Pro MAMA
Durée : 10-15 min | Calculatrice autorisée
Barème : 20 points
Compléter le tableau de proportionnalité suivant :
| Longueur (m) | 2 | 5 | 8 |
|---|---|---|---|
| Prix (€) | 7,00 | ... | ... |
a) Calculer le coefficient de proportionnalité : \(k = \dfrac{7{,}00}{2} = ...\)
b) En déduire le prix pour 5 m : \(5 \times ... = ...\)
c) En déduire le prix pour 8 m : \(8 \times ... = ...\)
a) \(k = \dfrac{7{,}00}{2} = \mathbf{3{,}50}\) €/m
b) Prix pour 5 m : \(5 \times 3{,}50 = \mathbf{17{,}50}\) €
c) Prix pour 8 m : \(8 \times 3{,}50 = \mathbf{28{,}00}\) €
Un menuisier pose 6 étagères en 45 minutes. Combien de temps lui faudra-t-il pour poser 10 étagères (à la même vitesse) ?
a) Compléter : \(x_1 = 6\) étagères → \(y_1 = 45\) min
b) On cherche \(y_2\) pour \(x_2 = 10\) étagères.
c) Calculer : \(y_2 = \dfrac{10 \times 45}{6} = \dfrac{...}{6} = ...\) min
a) \(x_1 = 6\), \(y_1 = 45\), \(x_2 = 10\)
c) \(y_2 = \dfrac{10 \times 45}{6} = \dfrac{450}{6} = \mathbf{75}\) min
Il lui faudra 75 minutes (soit 1 h 15 min).
Un lot de vis coûte 60 €. Un fournisseur accorde une remise de 10 %.
a) Calculer le montant de la remise : \(60 \times \dfrac{10}{100} = 60 \times 0{,}10 = ...\) €
b) En déduire le prix après remise : \(60 - ... = ...\) €
a) Montant de la remise : \(60 \times 0{,}10 = \mathbf{6}\) €
b) Prix après remise : \(60 - 6 = \mathbf{54}\) €
Un artisan achète du matériel pour 150 € HT. La TVA est de 20 %.
a) Quel est le coefficient multiplicateur ? \(1 + \dfrac{20}{100} = 1 + 0{,}20 = ...\)
b) Calculer le prix TTC : \(150 \times ... = ...\) €
c) Quel est le montant de la TVA ? \(... - 150 = ...\) €
a) Coefficient multiplicateur : \(1 + 0{,}20 = \mathbf{1{,}20}\)
b) Prix TTC : \(150 \times 1{,}20 = \mathbf{180}\) €
c) Montant de la TVA : \(180 - 150 = \mathbf{30}\) €
Un artisan relève ses recettes en fonction du nombre de meubles vendus :
| Meubles vendus | 3 | 5 | 8 |
|---|---|---|---|
| Recette (€) | 360 | 600 | 960 |
a) Calculer \(\dfrac{360}{3} = ...\) , \(\dfrac{600}{5} = ...\) , \(\dfrac{960}{8} = ...\)
b) La relation est-elle proportionnelle ? Justifier.
a) \(\dfrac{360}{3} = 120\) , \(\dfrac{600}{5} = 120\) , \(\dfrac{960}{8} = 120\)
b) Tous les rapports sont égaux à 120. La relation est proportionnelle, avec un coefficient \(k = 120\) €/meuble.
Barème : 20 points
Compléter le tableau de proportionnalité suivant :
| Longueur (m) | 3 | 7 | 10 |
|---|---|---|---|
| Prix (€) | 12,00 | ... | ... |
a) Calculer le coefficient de proportionnalité : \(k = \dfrac{12{,}00}{3} = ...\)
b) En déduire le prix pour 7 m : \(7 \times ... = ...\)
c) En déduire le prix pour 10 m : \(10 \times ... = ...\)
a) \(k = \dfrac{12{,}00}{3} = \mathbf{4{,}00}\) €/m
b) Prix pour 7 m : \(7 \times 4{,}00 = \mathbf{28{,}00}\) €
c) Prix pour 10 m : \(10 \times 4{,}00 = \mathbf{40{,}00}\) €
Un menuisier découpe 8 planches en 60 minutes. Combien de temps lui faudra-t-il pour découper 14 planches (à la même vitesse) ?
a) Compléter : \(x_1 = 8\) planches → \(y_1 = 60\) min
b) On cherche \(y_2\) pour \(x_2 = 14\) planches.
c) Calculer : \(y_2 = \dfrac{14 \times 60}{8} = \dfrac{...}{8} = ...\) min
a) \(x_1 = 8\), \(y_1 = 60\), \(x_2 = 14\)
c) \(y_2 = \dfrac{14 \times 60}{8} = \dfrac{840}{8} = \mathbf{105}\) min
Il lui faudra 105 minutes (soit 1 h 45 min).
Un lot de clous coûte 45 €. Un fournisseur accorde une remise de 20 %.
a) Calculer le montant de la remise : \(45 \times \dfrac{20}{100} = 45 \times 0{,}20 = ...\) €
b) En déduire le prix après remise : \(45 - ... = ...\) €
a) Montant de la remise : \(45 \times 0{,}20 = \mathbf{9}\) €
b) Prix après remise : \(45 - 9 = \mathbf{36}\) €
Un artisan achète du matériel pour 230 € HT. La TVA est de 20 %.
a) Quel est le coefficient multiplicateur ? \(1 + \dfrac{20}{100} = 1 + 0{,}20 = ...\)
b) Calculer le prix TTC : \(230 \times ... = ...\) €
c) Quel est le montant de la TVA ? \(... - 230 = ...\) €
a) Coefficient multiplicateur : \(1 + 0{,}20 = \mathbf{1{,}20}\)
b) Prix TTC : \(230 \times 1{,}20 = \mathbf{276}\) €
c) Montant de la TVA : \(276 - 230 = \mathbf{46}\) €
Un artisan relève ses recettes en fonction du nombre de chaises vendues :
| Chaises vendues | 4 | 7 | 10 |
|---|---|---|---|
| Recette (€) | 340 | 595 | 850 |
a) Calculer \(\dfrac{340}{4} = ...\) , \(\dfrac{595}{7} = ...\) , \(\dfrac{850}{10} = ...\)
b) La relation est-elle proportionnelle ? Justifier.
a) \(\dfrac{340}{4} = 85\) , \(\dfrac{595}{7} = 85\) , \(\dfrac{850}{10} = 85\)
b) Tous les rapports sont égaux à 85. La relation est proportionnelle, avec un coefficient \(k = 85\) €/chaise.
Barème : 20 points
Un artisan menuisier achète des charnières. Pour 12 charnières, il paye 43,20 €.
a) Calculer le prix unitaire d'une charnière.
b) Quel est le prix de 20 charnières ?
c) Avec un budget de 90 €, combien de charnières peut-il acheter ?
a) Prix unitaire : \(k = \dfrac{43{,}20}{12} = \mathbf{3{,}60}\) €/charnière
b) Prix de 20 charnières : \(20 \times 3{,}60 = \mathbf{72{,}00}\) €
c) Nombre de charnières : \(\dfrac{90}{3{,}60} = \mathbf{25}\) charnières
Un fournisseur accorde une remise de 15 % sur un lot de panneaux de bois dont le prix catalogue HT est 240 €.
a) Calculer le prix HT après remise.
b) Calculer le montant TTC (TVA 20 %).
a) Coefficient de remise : \(1 - 0{,}15 = 0{,}85\)
Prix HT après remise : \(240 \times 0{,}85 = \mathbf{204}\) €
b) Coefficient TVA 20 % : \(1{,}20\)
Prix TTC : \(204 \times 1{,}20 = \mathbf{244{,}80}\) €
Un métreur dispose d'un plan à l'échelle 1/50. Sur le plan, un couloir mesure 9 cm.
a) Quelle est la longueur réelle du couloir ?
b) Une pièce mesure 6 m en réalité. Quelle est sa dimension sur le plan ?
a) Longueur réelle : \(9 \times 50 = 450\) cm \(= \mathbf{4{,}50}\) m
b) Dimension sur le plan : \(\dfrac{600}{50} = 12\) cm → 12 cm sur le plan
Un fabricant de mobilier facturait ses tables 320 € en 2024. En 2026, il les facture 350 €.
a) Calculer le taux d'évolution du prix.
b) Un client achète 4 tables au prix de 2026. Il bénéficie d'une remise de 5 % sur la commande. Calculer le montant total à payer.
a) Taux d'évolution : \(t = \dfrac{350 - 320}{320} \times 100 = \dfrac{30}{320} \times 100 \approx \mathbf{9{,}4\,\%}\)
b) Prix des 4 tables : \(4 \times 350 = 1\,400\) €
Après remise de 5 % : \(1\,400 \times 0{,}95 = \mathbf{1\,330}\) €
Un élève affirme : « Si un prix augmente de 25 %, puis diminue de 25 %, on retrouve le prix initial. »
a) Prendre un prix initial de 200 € et vérifier cette affirmation en effectuant les calculs.
b) Expliquer pourquoi cette affirmation est fausse.
a) Augmentation de 25 % : \(200 \times 1{,}25 = 250\) €
Diminution de 25 % : \(250 \times 0{,}75 = \mathbf{187{,}50}\) €
On ne retrouve pas 200 € → l'affirmation est fausse.
b) Les pourcentages ne s'appliquent pas sur la même valeur de référence. L'augmentation porte sur 200 €, mais la diminution porte sur 250 €. On multiplie les coefficients : \(1{,}25 \times 0{,}75 = 0{,}9375\), soit une baisse globale de 6,25 %.
Barème : 20 points
Un artisan menuisier achète des poignées de porte. Pour 15 poignées, il paye 67,50 €.
a) Calculer le prix unitaire d'une poignée.
b) Quel est le prix de 24 poignées ?
c) Avec un budget de 120 €, combien de poignées peut-il acheter ?
a) Prix unitaire : \(k = \dfrac{67{,}50}{15} = \mathbf{4{,}50}\) €/poignée
b) Prix de 24 poignées : \(24 \times 4{,}50 = \mathbf{108{,}00}\) €
c) Nombre de poignées : \(\dfrac{120}{4{,}50} \approx 26{,}67\) → 26 poignées (on arrondit à l'entier inférieur)
Un fournisseur accorde une remise de 12 % sur un lot de quincaillerie dont le prix catalogue HT est 180 €.
a) Calculer le prix HT après remise.
b) Calculer le montant TTC (TVA 20 %).
a) Coefficient de remise : \(1 - 0{,}12 = 0{,}88\)
Prix HT après remise : \(180 \times 0{,}88 = \mathbf{158{,}40}\) €
b) Coefficient TVA 20 % : \(1{,}20\)
Prix TTC : \(158{,}40 \times 1{,}20 = \mathbf{190{,}08}\) €
Un métreur dispose d'un plan à l'échelle 1/75. Sur le plan, un salon mesure 6 cm.
a) Quelle est la longueur réelle du salon ?
b) Une chambre mesure 3 m en réalité. Quelle est sa dimension sur le plan ?
a) Longueur réelle : \(6 \times 75 = 450\) cm \(= \mathbf{4{,}50}\) m
b) Dimension sur le plan : \(\dfrac{300}{75} = 4\) cm → 4 cm sur le plan
Un fabricant de mobilier facturait ses étagères 85 € en 2024. En 2026, il les facture 95 €.
a) Calculer le taux d'évolution du prix.
b) Un client achète 6 étagères au prix de 2026. Il bénéficie d'une remise de 8 % sur la commande. Calculer le montant total à payer.
a) Taux d'évolution : \(t = \dfrac{95 - 85}{85} \times 100 = \dfrac{10}{85} \times 100 \approx \mathbf{11{,}8\,\%}\)
b) Prix des 6 étagères : \(6 \times 95 = 570\) €
Après remise de 8 % : \(570 \times 0{,}92 = \mathbf{524{,}40}\) €
Un élève affirme : « Si un prix diminue de 20 %, puis augmente de 20 %, on retrouve le prix initial. »
a) Prendre un prix initial de 150 € et vérifier cette affirmation en effectuant les calculs.
b) Expliquer pourquoi cette affirmation est fausse.
a) Diminution de 20 % : \(150 \times 0{,}80 = 120\) €
Augmentation de 20 % : \(120 \times 1{,}20 = \mathbf{144}\) €
On ne retrouve pas 150 € → l'affirmation est fausse.
b) Les pourcentages ne s'appliquent pas sur la même valeur de référence. La diminution porte sur 150 €, mais l'augmentation porte sur 120 €. On multiplie les coefficients : \(0{,}80 \times 1{,}20 = 0{,}96\), soit une baisse globale de 4 %.
Barème : 20 points
Un menuisier agenceur commande du bois massif chez deux fournisseurs :
a) Exprimer le coût total de chaque fournisseur en fonction de la longueur \(x\) (en m).
b) À partir de quelle longueur le fournisseur B devient-il plus avantageux ?
c) Pour une commande de 50 m, quel fournisseur choisir ? Justifier.
a) Fournisseur A : \(C_A = 8{,}50x\). Fournisseur B : \(C_B = 6{,}80x + 68\).
b) On cherche quand \(C_B < C_A\) : \(6{,}80x + 68 < 8{,}50x\) → \(68 < 1{,}70x\) → \(x > \dfrac{68}{1{,}70} = \mathbf{40}\) m
Le fournisseur B est plus avantageux à partir de 40 m.
c) Pour 50 m : \(C_A = 8{,}50 \times 50 = 425\) € et \(C_B = 6{,}80 \times 50 + 68 = 408\) €.
Le fournisseur B est plus avantageux (408 € < 425 €).
Un artisan réalise un devis pour la fabrication de meubles sur mesure :
a) Calculer le coût HT de la main-d'œuvre.
b) Calculer le coût HT des matériaux après remise.
c) Calculer le montant TTC total du devis.
a) Main-d'œuvre HT : \(35 \times 42 = \mathbf{1\,470}\) €
b) Matériaux après remise 12 % : \(1\,260 \times 0{,}88 = \mathbf{1\,108{,}80}\) €
c) Main-d'œuvre TTC (TVA 10 %) : \(1\,470 \times 1{,}10 = 1\,617\) €
Matériaux TTC (TVA 20 %) : \(1\,108{,}80 \times 1{,}20 = 1\,330{,}56\) €
Total TTC : \(1\,617 + 1\,330{,}56 = \mathbf{2\,947{,}56}\) €
Le prix d'un panneau MDF a subi les évolutions suivantes :
a) Calculer le coefficient multiplicateur global sur les 3 années.
b) En déduire le taux d'évolution global (en %).
c) Si le prix en janvier 2024 était de 45 €, quel est le prix en janvier 2026 (arrondi au centime) ?
a) Coefficient global : \(1{,}08 \times 1{,}05 \times 0{,}97 = \mathbf{1{,}09998}\)
b) Taux d'évolution global : \((1{,}09998 - 1) \times 100 \approx \mathbf{10{,}0\,\%}\)
c) Prix en 2026 : \(45 \times 1{,}09998 \approx \mathbf{49{,}50}\) €
Un ébéniste prépare un mélange de vernis. La fiche technique indique qu'il faut 30 % de durcisseur et 70 % de vernis. Il doit préparer 2,5 litres de mélange.
a) Calculer les volumes de durcisseur et de vernis nécessaires.
b) Le durcisseur coûte 18 €/L et le vernis 12 €/L. Quel est le coût total du mélange ?
c) Quel est le prix moyen au litre du mélange ?
a) Durcisseur : \(2{,}5 \times 0{,}30 = \mathbf{0{,}75}\) L. Vernis : \(2{,}5 \times 0{,}70 = \mathbf{1{,}75}\) L.
b) Coût durcisseur : \(0{,}75 \times 18 = 13{,}50\) €. Coût vernis : \(1{,}75 \times 12 = 21\) €.
Coût total : \(13{,}50 + 21 = \mathbf{34{,}50}\) €
c) Prix moyen au litre : \(\dfrac{34{,}50}{2{,}5} = \mathbf{13{,}80}\) €/L
Une facture TTC affiche 534,60 € (TVA 20 %). Retrouver le montant HT et le montant de la TVA.
On sait que TTC = HT \(\times\) 1,20, donc HT = TTC \(\div\) 1,20.
HT : \(\dfrac{534{,}60}{1{,}20} = \mathbf{445{,}50}\) €
TVA : \(534{,}60 - 445{,}50 = \mathbf{89{,}10}\) €
Vérification : \(445{,}50 \times 1{,}20 = 534{,}60\) € ✔
Barème : 20 points
Un menuisier agenceur commande des panneaux chez deux fournisseurs :
a) Exprimer le coût total de chaque fournisseur en fonction de la surface \(x\) (en m²).
b) À partir de quelle surface le fournisseur B devient-il plus avantageux ?
c) Pour une commande de 40 m², quel fournisseur choisir ? Justifier.
a) Fournisseur A : \(C_A = 12x\). Fournisseur B : \(C_B = 9{,}50x + 75\).
b) On cherche quand \(C_B < C_A\) : \(9{,}50x + 75 < 12x\) → \(75 < 2{,}50x\) → \(x > \dfrac{75}{2{,}50} = \mathbf{30}\) m²
Le fournisseur B est plus avantageux à partir de 30 m².
c) Pour 40 m² : \(C_A = 12 \times 40 = 480\) € et \(C_B = 9{,}50 \times 40 + 75 = 455\) €.
Le fournisseur B est plus avantageux (455 € < 480 €).
Un artisan réalise un devis pour l'agencement d'une cuisine :
a) Calculer le coût HT de la main-d'œuvre.
b) Calculer le coût HT des matériaux après remise.
c) Calculer le montant TTC total du devis.
a) Main-d'œuvre HT : \(28 \times 45 = \mathbf{1\,260}\) €
b) Matériaux après remise 15 % : \(1\,480 \times 0{,}85 = \mathbf{1\,258}\) €
c) Main-d'œuvre TTC (TVA 10 %) : \(1\,260 \times 1{,}10 = 1\,386\) €
Matériaux TTC (TVA 20 %) : \(1\,258 \times 1{,}20 = 1\,509{,}60\) €
Total TTC : \(1\,386 + 1\,509{,}60 = \mathbf{2\,895{,}60}\) €
Le prix d'un panneau contreplaqué a subi les évolutions suivantes :
a) Calculer le coefficient multiplicateur global sur les 3 années.
b) En déduire le taux d'évolution global (en %).
c) Si le prix en janvier 2024 était de 38 €, quel est le prix en janvier 2026 (arrondi au centime) ?
a) Coefficient global : \(1{,}06 \times 1{,}04 \times 0{,}95 = \mathbf{1{,}04728}\)
b) Taux d'évolution global : \((1{,}04728 - 1) \times 100 \approx \mathbf{4{,}7\,\%}\)
c) Prix en 2026 : \(38 \times 1{,}04728 \approx \mathbf{39{,}80}\) €
Un ébéniste prépare une teinte pour bois. La fiche technique indique qu'il faut 25 % de pigment et 75 % de liant. Il doit préparer 3,2 litres de mélange.
a) Calculer les volumes de pigment et de liant nécessaires.
b) Le pigment coûte 22 €/L et le liant 9 €/L. Quel est le coût total du mélange ?
c) Quel est le prix moyen au litre du mélange ?
a) Pigment : \(3{,}2 \times 0{,}25 = \mathbf{0{,}80}\) L. Liant : \(3{,}2 \times 0{,}75 = \mathbf{2{,}40}\) L.
b) Coût pigment : \(0{,}80 \times 22 = 17{,}60\) €. Coût liant : \(2{,}40 \times 9 = 21{,}60\) €.
Coût total : \(17{,}60 + 21{,}60 = \mathbf{39{,}20}\) €
c) Prix moyen au litre : \(\dfrac{39{,}20}{3{,}2} = \mathbf{12{,}25}\) €/L
Une facture TTC affiche 417,60 € (TVA 20 %). Retrouver le montant HT et le montant de la TVA.
On sait que TTC = HT \(\times\) 1,20, donc HT = TTC \(\div\) 1,20.
HT : \(\dfrac{417{,}60}{1{,}20} = \mathbf{348{,}00}\) €
TVA : \(417{,}60 - 348{,}00 = \mathbf{69{,}60}\) €
Vérification : \(348{,}00 \times 1{,}20 = 417{,}60\) € ✔