Proportionnalité et Pourcentages | 2de Bac Pro
Dernière mise à jour : 22 août 2026
Un carreleur pose du carrelage à un rythme régulier : 120 carreaux sont posés en 8 heures.
Rappel : le coefficient de proportionnalité est \(k = \dfrac{\text{nombre de carreaux}}{\text{durée}}\)
1. proportionnelles
2. \(k = \dfrac{120}{8} = \mathbf{15}\) carreaux/heure
3. \(15 \times 5 = \mathbf{75}\) carreaux
4. \(\dfrac{225}{15} = \mathbf{15}\) heures
Un plombier chauffagiste achète du matériel. Le prix HT est 340 €. La TVA est de 20 %.
Rappels :
1. TVA = \(340 \times 0{,}20 = \mathbf{68}\) €
2. Prix TTC = \(340 + 68 = \mathbf{408}\) €
3. \(t = \dfrac{858 - 780}{780} = \dfrac{78}{780} = 0{,}1\) soit \(\mathbf{10\,\%}\)
4. C'est une hausse (le taux est positif).
5. \(858 \times 1{,}05 = \mathbf{900{,}90}\) €
Un technicien pose une goulotte de câblage à vitesse constante : 84 m sont posés en 7 heures.
Rappel : le coefficient de proportionnalité est \(k = \dfrac{\text{longueur}}{\text{durée}}\)
1. proportionnelles
2. \(k = \dfrac{84}{7} = \mathbf{12}\) m/h
3. \(12 \times 4 = \mathbf{48}\) m
4. \(\dfrac{150}{12} = \mathbf{12{,}5}\) heures
Une entreprise achète un détecteur de fumée connecté. Son prix HT est de 275 € et la TVA est de 20 %.
Rappels :
1. TVA = \(275 \times 0{,}20 = \mathbf{55}\) €
2. Prix TTC = \(275 + 55 = \mathbf{330}\) €
3. \(t = \dfrac{874 - 920}{920} = \dfrac{-46}{920} = -0{,}05\), soit une évolution de \(\mathbf{-5\,\%}\).
4. C'est une baisse (le taux est négatif).
5. \(874 \times 0{,}90 = \mathbf{786{,}60}\) €
Un atelier de menuiserie produit des étagères en série. La production est régulière : 120 pièces sont fabriquées en 8 heures de travail.
1. Oui, les grandeurs sont proportionnelles car la production est régulière (constante). Le rapport \(\dfrac{120}{8} = 15\) pièces par heure est constant.
2. Le coefficient de proportionnalité est \(k = \dfrac{120}{8} = \mathbf{15}\) pièces/heure.
3. En 5 heures : \(15 \times 5 = \mathbf{75}\) pièces.
4. \(t = \dfrac{225}{15} = \mathbf{15}\) heures, soit 1 jour et 7 heures de travail (sur une base de 8 h/jour).
Un maçon achète du matériel pour un chantier. Le montant hors taxes est de 340 €. La TVA applicable est de 20 %.
1. TVA = \(340 \times \dfrac{20}{100} = \mathbf{68}\) €.
2. Prix TTC = \(340 + 68 = \mathbf{408}\) €.
3. Remboursement : \(408 \times 0{,}75 = 306\) €. Reste à charge : \(408 - 306 = \mathbf{102}\) €.
Le salaire mensuel net d'un jeune salarié passe de 780 € à 858 € après une année d'ancienneté.
1. Taux d'évolution : \(t = \dfrac{858 - 780}{780} = \dfrac{78}{780} = 0{,}1 = \mathbf{10\,\%}\).
2. Le taux est positif (+10 %), il s'agit d'une augmentation.
3. Nouveau salaire : \(858 \times 1{,}05 = \mathbf{900{,}90}\) €.
Le plan d'une salle technique est réalisé à l'échelle 1/50. Un installateur y mesure l'emplacement de plusieurs équipements.
1. À l'échelle 1/50, 1 cm sur le plan représente 50 cm dans la réalité.
2. \(8{,}6 \times 50 = 430\) cm, soit \(\mathbf{4{,}30}\) m.
3. \(6{,}5\) m = 650 cm, donc \(650 \div 50 = \mathbf{13}\) cm sur le plan.
4. \(14{,}2 \times 50 = 710\) cm = \(\mathbf{7{,}10}\) m. L'affirmation est correcte.
Une entreprise commande 5 détecteurs au prix unitaire de 72 € HT. Les frais de livraison sont de 18 € HT. Le fournisseur accorde une remise de 10 % sur les détecteurs uniquement, puis applique une TVA de 20 % sur le total HT.
1. Prix des détecteurs : \(5 \times 72 = \mathbf{360}\) € HT.
2. Après la remise : \(360 \times 0{,}90 = \mathbf{324}\) € HT.
3. Total HT : \(324 + 18 = 342\) €. Total TTC : \(342 \times 1{,}20 = \mathbf{410{,}40}\) €.
Le prix d'un kilowattheure d'électricité passe de 0,220 € à 0,253 €.
1. \(t = \dfrac{0{,}253 - 0{,}220}{0{,}220} = \dfrac{0{,}033}{0{,}220} = 0{,}15\), soit \(\mathbf{15\,\%}\).
2. Le taux est positif : c'est une augmentation.
3. \(0{,}253 \times 1{,}06 = 0{,}26818\), soit \(\mathbf{0{,}268}\) € par kWh au millième près.
Un artisan menuisier établit un devis pour la fabrication de meubles de rangement encastrés (incorporés au bâti). Le coût de fabrication est proportionnel au nombre de meubles. Pour 6 meubles, le coût de fabrication s'élève à 2 340 €. Les frais fixes (atelier, outillage) sont de 180 €.
1. La grandeur proportionnelle au nombre de meubles est le coût de fabrication (les frais fixes de 180 €, eux, ne dépendent pas du nombre de meubles : le coût total n'est donc pas proportionnel). Coefficient : \(k = \dfrac{2\,340}{6} = \mathbf{390}\) €/meuble.
2. \(C(n) = 390n + 180\) €.
3. \(390n + 180 \leq 2\,000 \implies 390n \leq 1\,820 \implies n \leq \dfrac{1\,820}{390} \approx 4{,}66\). Comme \(n\) est un nombre entier de meubles, il peut en commander au maximum 4 (\(C(4) = 390 \times 4 + 180 = 1\,740\) € \(\leq 2\,000\) €, alors que \(C(5) = 2\,130\) € dépasse le budget).
4. Devis HT = \(2\,340 + 180 = 2\,520\) €. TTC = \(2\,520 \times 1{,}10 = \mathbf{2\,772}\) €.
Conclusion attendue : le devis pour 6 meubles s'élève à 2 772 € TTC. Ce montant dépasse largement le budget de 2 000 € HT du client : celui-ci devra se limiter à 4 meubles (1 740 € HT, soit 1 914 € TTC) ou revoir son budget à la hausse.
Un fournisseur propose à une entreprise de chauffage une remise de 15 % sur un lot de radiateurs (prix catalogue : 800 € HT), puis une remise de fidélité de 5 % supplémentaires sur le prix déjà remisé.
1. \(800 \times 0{,}85 = \mathbf{680}\) €
2. \(680 \times 0{,}95 = \mathbf{646}\) €
3. Taux global : \(1 - \dfrac{646}{800} = 1 - 0{,}8075 = 0{,}1925\) soit \(\mathbf{19{,}25\,\%}\). Ce n'est pas 20 % car la seconde remise s'applique sur un montant déjà réduit. Le coefficient global est \(0{,}85 \times 0{,}95 = 0{,}8075\), pas \(0{,}80\).
Le prix d'une paire de chaussures de sport est de 45 € en 2023. Il augmente de 8 % en 2024, puis de 6 % en 2025.
1. 2024 : \(45 \times 1{,}08 = \mathbf{48{,}60}\) €. 2025 : \(48{,}60 \times 1{,}06 = 51{,}516 \approx \mathbf{51{,}52}\) €.
2. \(t = \dfrac{51{,}516 - 45}{45} \times 100 = \dfrac{6{,}516}{45} \times 100 \approx \mathbf{14{,}48\,\%}\) (on conserve la valeur non arrondie 51,516 € pour le calcul du taux).
3. Le taux global n'est pas 14 % car la hausse de 6 % s'applique au prix déjà augmenté. Le coefficient global est \(1{,}08 \times 1{,}06 = 1{,}1448\), soit +14,48 %. Formule : \(C_{\text{global}} = (1 + t_1) \times (1 + t_2)\).
Le coût des panneaux solaires est proportionnel à leur nombre. Pour 6 panneaux, le coût de fourniture est de 1 560 € HT. La programmation de l'installation représente des frais fixes de 240 €.
1. Le coût de fourniture est proportionnel au nombre de panneaux. \(k = \dfrac{1\,560}{6} = \mathbf{260}\) €/panneau.
2. \(C(n) = 260n + 240\) €.
3. \(260n + 240 \leq 1\,900 \implies 260n \leq 1\,660 \implies n \leq 6{,}38\). Le nombre de panneaux étant entier, le maximum est 6 (\(C(6)=1\,800\) €, alors que \(C(7)=2\,060\) €).
4. Devis HT pour 6 panneaux : \(1\,560 + 240 = 1\,800\) €. Devis TTC : \(1\,800 \times 1{,}10 = \mathbf{1\,980}\) €. Le devis dépasse le budget de 1 900 € HT une fois la TVA ajoutée.
Le prix catalogue d'un lot de matériel de mesure est de 1 250 € HT. Le fournisseur accorde une remise de 12 %, puis une remise supplémentaire de 8 % sur le prix déjà remisé.
1. \(1\,250 \times 0{,}88 = \mathbf{1\,100}\) €
2. \(1\,100 \times 0{,}92 = \mathbf{1\,012}\) €
3. Remise globale : \(1 - \dfrac{1\,012}{1\,250} = 1 - 0{,}8096 = 0{,}1904\), soit \(\mathbf{19{,}04\,\%}\). Elle n'est pas égale à 20 % car la seconde remise s'applique sur le prix déjà réduit. Le coefficient global est \(0{,}88 \times 0{,}92 = 0{,}8096\).
Un lot de gants de protection coûte 18 €. Un fournisseur propose d'abord une remise de 10 %, puis le prix remisé augmente de 4 % le mois suivant.
1. Après la remise : \(18 \times 0{,}90 = 16{,}20\) €. Après l'augmentation : \(16{,}20 \times 1{,}04 = \mathbf{16{,}848} \approx \mathbf{16{,}85}\) €.
2. Coefficient global : \(0{,}90 \times 1{,}04 = 0{,}936\). Ainsi \(t = 0{,}936 - 1 = -0{,}064\), soit \(\mathbf{-6{,}4\,\%}\).
3. Les deux évolutions s'appliquent successivement à des valeurs différentes. La formule est \(C_{\text{global}} = (1+t_1) \times (1+t_2)\), avec les taux écrits sous forme décimale.