Devoir Surveillé – Chapitre 1

Proportionnalité et Pourcentages | 2^de Bac Pro

🎯 Objectifs du chapitre cliquer pour développer

Reconnaître une situation de proportionnalité
Calculer un coefficient de proportionnalité
Appliquer la règle de trois
Calculer un pourcentage, une augmentation ou une diminution

🕑 Durée : 1 heure

🧮 Calculatrice : autorisée

✍ Barème : 20 points

📄 Documents : non autorisés

APP – S'Approprier ANA – Analyser REA – Réaliser VAL – Valider COM – Communiquer

Socle

Exercice 1 – Proportionnalité en atelier 10 points

Un atelier de menuiserie produit des étagères en série. La production est régulière : 120 pièces sont fabriquées en 8 heures.

Rappel : le coefficient de proportionnalité est \(k = \dfrac{\text{nombre de pièces}}{\text{durée}}\)

1. APP Compléter : la production est régulière, donc les grandeurs sont ……………… (1 pt)

2. REA Calculer le coefficient en complétant : \(k = \dfrac{120}{8} = \) ……… pièces/heure (2 pts)

3. REA Combien de pièces en 5 heures ? Compléter : \(k \times 5 = \) ……… pièces (2 pts)

4. ANA Commande de 225 pièces. Compléter : \(\dfrac{225}{k} = \) ……… heures (2 pts)

1. proportionnelles

2. \(k = \dfrac{120}{8} = \mathbf{15}\) pièces/heure

3. \(15 \times 5 = \mathbf{75}\) pièces

4. \(\dfrac{225}{15} = \mathbf{15}\) heures

Exercice 2 – Pourcentages et TVA 10 points

Un menuisier achète du matériel. Le prix HT est 340 €. La TVA est de 20 %.

Rappels :

Montant TVA = Prix HT × taux TVA
Prix TTC = Prix HT + TVA

1. REA Compléter : TVA = \(340 \times 0{,}20 = \) ……… € (2 pts)

2. REA Compléter : Prix TTC = \(340 + \) ……… = ……… € (2 pts)

3. REA Le salaire d'un apprenti passe de 780 € à 858 €. Compléter le calcul du taux d'évolution :
\(t = \dfrac{858 - 780}{780} = \dfrac{\ldots}{780} = \) ……… soit ……… % (3 pts)

4. VAL S'agit-il d'une hausse ou d'une baisse ? (1 pt)

5. REA Le salaire augmente de 5 %. Compléter : \(858 \times 1{,}05 = \) ……… € (2 pts)

1. TVA = \(340 \times 0{,}20 = \mathbf{68}\) €

2. Prix TTC = \(340 + 68 = \mathbf{408}\) €

3. \(t = \dfrac{858 - 780}{780} = \dfrac{78}{780} = 0{,}1\) soit \(\mathbf{10\,\%}\)

4. C'est une hausse (le taux est positif).

5. \(858 \times 1{,}05 = \mathbf{900{,}90}\) €

Standard

Exercice 1 – Proportionnalité en atelier 8 points

Un atelier de menuiserie produit des étagères en série. La production est régulière : 120 pièces sont fabriquées en 8 heures de travail.

1. APP Ces deux grandeurs (nombre de pièces et durée) sont-elles proportionnelles ? Justifier. (2 pts)

2. REA Calculer le coefficient de proportionnalité. Préciser son unité. (2 pts)

3. REA Combien de pièces sont produites en 5 heures ? (2 pts)

4. ANA L'atelier reçoit une commande de 225 pièces. En combien de temps sera-t-elle honorée ? (2 pts)

1. Oui, les grandeurs sont proportionnelles car la production est régulière (constante). Le rapport \(\dfrac{120}{8} = 15\) pièces par heure est constant.

2. Le coefficient de proportionnalité est \(k = \dfrac{120}{8} = \mathbf{15}\) pièces/heure.

3. En 5 heures : \(15 \times 5 = \mathbf{75}\) pièces.

4. \(t = \dfrac{225}{15} = \mathbf{15}\) heures, soit 1 jour et 7 heures de travail (sur une base de 8 h/jour).

Exercice 2 – Pourcentages 6 points

Un menuisier agenceur achète du matériel pour un chantier. Le montant hors taxes est de 340 €. La TVA applicable est de 20 %.

1. REA Calculer le montant de la TVA. (2 pts)

2. REA En déduire le prix TTC. (2 pts)

3. ANA Son employeur lui rembourse 75 % du coût TTC. Quelle somme reste à la charge du menuisier ? (2 pts)

1. TVA = \(340 \times \dfrac{20}{100} = \mathbf{68}\) €.

2. Prix TTC = \(340 + 68 = \mathbf{408}\) €.

3. Remboursement : \(408 \times 0{,}75 = 306\) €. Reste à charge : \(408 - 306 = \mathbf{102}\) €.

Exercice 3 – Taux d'évolution 6 points

Le salaire mensuel d'un apprenti en menuiserie passe de 780 € à 858 € après une année d'ancienneté.

1. REA Calculer le taux d'évolution en pourcentage. (3 pts)

2. VAL S'agit-il d'une augmentation ou d'une diminution ? Justifier. (1 pt)

3. REA Si le salaire augmente à nouveau de 5 % l'année suivante, quel sera le nouveau montant ? (2 pts)

1. Taux d'évolution : \(t = \dfrac{858 - 780}{780} = \dfrac{78}{780} = 0{,}1 = \mathbf{10\,\%}\).

2. Le taux est positif (+10 %), il s'agit d'une augmentation.

3. Nouveau salaire : \(858 \times 1{,}05 = \mathbf{900{,}90}\) €.

Approfondissement

Exercice 1 – Proportionnalité et devis 8 points

Un artisan menuisier établit un devis pour la fabrication de meubles sur mesure. Le coût de fabrication est proportionnel au nombre de meubles. Pour 6 meubles, le coût de fabrication s'élève à 2 340 €. Les frais fixes (atelier, outillage) sont de 180 €.

1. APP Identifier la grandeur proportionnelle et calculer le coefficient de proportionnalité. (2 pts)

2. REA Écrire l'expression du coût total \(C\) en fonction du nombre de meubles \(n\). (2 pts)

3. ANA Le client a un budget de 2 000 €. Combien de meubles peut-il commander au maximum ? Détailler le raisonnement. (2 pts)

4. COM L'artisan applique une TVA de 10 % sur le devis total. Calculer le montant TTC pour 6 meubles et conclure. (2 pts)

1. \(k = \dfrac{2\,340}{6} = \mathbf{390}\) €/meuble.

2. \(C(n) = 390n + 180\) €.

3. \(390n + 180 \leq 2\,000 \implies 390n \leq 1\,820 \implies n \leq 4{,}67\). Il peut commander au maximum 4 meubles (\(C(4) = 390 \times 4 + 180 = 1\,740\) €).

4. Devis HT = \(2\,340 + 180 = 2\,520\) €. TTC = \(2\,520 \times 1{,}10 = \mathbf{2\,772}\) €.

Exercice 2 – Remises en cascade et taux global 6 points

Un fournisseur propose à un atelier de menuiserie une remise de 15 % sur un lot de panneaux (prix catalogue : 800 € HT), puis une remise de fidélité de 5 % supplémentaires sur le prix déjà remisé.

1. REA Calculer le prix après la première remise de 15 %. (1,5 pt)

2. REA Calculer le prix après la seconde remise de 5 %. (1,5 pt)

3. ANA Calculer le taux de remise global réel (en %). Est-il égal à 15 + 5 = 20 % ? Expliquer pourquoi. (3 pts)

1. \(800 \times 0{,}85 = \mathbf{680}\) €

2. \(680 \times 0{,}95 = \mathbf{646}\) €

3. Taux global : \(1 - \dfrac{646}{800} = 1 - 0{,}8075 = 0{,}1925\) soit \(\mathbf{19{,}25\,\%}\). Ce n'est pas 20 % car la seconde remise s'applique sur un montant déjà réduit. Le coefficient global est \(0{,}85 \times 0{,}95 = 0{,}8075\), pas \(0{,}80\).

Exercice 3 – Augmentations successives 6 points

Le prix d'un panneau de contreplaqué est de 45 € en 2023. Il augmente de 8 % en 2024, puis de 6 % en 2025.

1. REA Calculer le prix en 2024 puis en 2025. (2 pts)

2. ANA Calculer le taux d'augmentation global entre 2023 et 2025. (2 pts)

3. COM Expliquer pourquoi le taux global n'est pas 14 %. Donner la formule générale du coefficient multiplicateur global. (2 pts)

1. 2024 : \(45 \times 1{,}08 = \mathbf{48{,}60}\) €. 2025 : \(48{,}60 \times 1{,}06 = \mathbf{51{,}52}\) €.

2. \(t = \dfrac{51{,}52 - 45}{45} \times 100 = \dfrac{6{,}52}{45} \times 100 \approx \mathbf{14{,}48\,\%}\)

3. Le taux global n'est pas 14 % car la hausse de 6 % s'applique au prix déjà augmenté. Le coefficient global est \(1{,}08 \times 1{,}06 = 1{,}1448\), soit +14,48 %. Formule : \(C_{\text{global}} = (1 + t_1) \times (1 + t_2)\).