Chapitre 1 – Proportionnalité et pourcentages | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 29 juin 2026
Léa veut mieux équilibrer ses petits-déjeuners. Au dos de son paquet de céréales complètes, le tableau de valeurs nutritionnelles donne tout « pour 100 g », mais elle ne mange jamais 100 g : une portion réelle pèse 45 g. Elle veut savoir ce que sa portion lui apporte vraiment.
| Nutriment (pour 100 g) | Quantité |
|---|---|
| Glucides | 72 g |
| dont sucres | 18 g |
| Protéines | 9 g |
| Lipides (matières grasses) | 8 g |
| Fibres alimentaires | 6 g |
| Sel | 0,8 g |
📚 Cette activité s'appuie sur §2 (proportionnalité, règle de trois) et §5 (pourcentages) de la leçon Ch01.
Lire dans le Document 1 la masse de glucides et la masse de sel contenues dans 100 g de céréales.
Pour 100 g de produit : glucides = 72 g et sel = 0,8 g.
Expliquer pourquoi la relation entre la masse de produit et la masse de glucides est une situation de proportionnalité. Quel est le coefficient de proportionnalité \(k\) (en gramme de glucides par gramme de produit) ?
Le produit est homogène : la composition est la même partout. Doubler la masse de produit double la masse de chaque nutriment → c'est proportionnel.
\[k = \frac{72}{100} = 0{,}72\ \text{g de glucides par g de produit.}\]
Cela revient à dire que les glucides représentent 72 % de la masse du produit.
À l'aide d'une règle de trois (ou du coefficient \(k\)), calculer la masse de glucides dans la portion réelle de 45 g.
Règle de trois à partir du tableau (100 g → 72 g) :
\[\text{glucides} = \frac{72 \times 45}{100} = \frac{3240}{100} = 32{,}4\ \text{g.}\]
Vérification avec le coefficient : \(45 \times 0{,}72 = 32{,}4\) g. ✓
La portion de 45 g apporte 32,4 g de glucides.
Calculer de la même façon la masse de sel et la masse de protéines contenues dans la portion de 45 g.
Sel : \(\dfrac{0{,}8 \times 45}{100} = \dfrac{36}{100} = 0{,}36\) g, soit 0,36 g de sel.
Protéines : \(\dfrac{9 \times 45}{100} = \dfrac{405}{100} = 4{,}05\) g, soit 4,05 g de protéines.
Dans 100 g de produit, quelle proportion (en %) de la masse est constituée de glucides ? Et de fibres ?
Pourcentage = \(\dfrac{\text{partie}}{\text{tout}} \times 100\), avec un tout de 100 g.
Glucides : \(\dfrac{72}{100} \times 100 = 72\,\%\).
Fibres : \(\dfrac{6}{100} \times 100 = 6\,\%\).
Pratique : pour 100 g, la quantité en grammes est directement le pourcentage en masse.
Les Apports de Référence (AR) d'un adulte sont de 260 g de glucides par jour. Quel pourcentage de l'AR en glucides la portion de 45 g (32,4 g) couvre-t-elle ?
\[\frac{32{,}4}{260} \times 100 \approx 12{,}5\,\%.\]
La portion couvre environ 12,5 % des besoins quotidiens en glucides. C'est la valeur « % AR » qu'on lit souvent sur les emballages.
L'AR en sel est de 6 g par jour. Quel pourcentage de l'AR en sel une portion apporte-t-elle ? Léa peut-elle manger 3 portions dans la journée sans dépasser l'AR en sel ?
Une portion contient 0,36 g de sel (Question 4).
\[\frac{0{,}36}{6} \times 100 = 6\,\%\ \text{de l'AR en sel par portion.}\]
Pour 3 portions : \(3 \times 0{,}36 = 1{,}08\) g, soit \(3 \times 6 = 18\,\%\) de l'AR. C'est bien inférieur à 6 g : oui, elle peut manger 3 portions sans dépasser l'AR en sel (mais il faut tenir compte du sel des autres aliments de la journée).
Rédiger en 3 ou 4 lignes une phrase de synthèse expliquant la différence entre « pour 100 g » et « par portion », et pourquoi il est utile de calculer le % AR.
Les valeurs « pour 100 g » servent à comparer deux produits entre eux. Mais on ne mange pas 100 g : pour connaître l'apport réel, on utilise la proportionnalité et on ramène les valeurs à la portion consommée (ici 45 g). Le « % AR » indique alors quelle part de nos besoins d'une journée une portion couvre : ici 12,5 % des glucides et 6 % du sel. Cela aide à équilibrer son alimentation sur la journée.
Une autre marque de céréales affiche 65 g de glucides pour 100 g. Pour une même portion de 45 g, laquelle apporte le plus de glucides, et quel est l'écart en grammes ?
Autre marque, portion 45 g : \(\dfrac{65 \times 45}{100} = 29{,}25\) g de glucides.
Produit de Léa : 32,4 g. Écart : \(32{,}4 - 29{,}25 = 3{,}15\) g.
Le produit de Léa apporte 3,15 g de glucides de plus par portion. Comme la portion est la même, comparer les valeurs « pour 100 g » suffisait pour répondre (72 > 65).
Réponse à la problématique : la portion de 45 g apporte 32,4 g de glucides, 4,05 g de protéines et 0,36 g de sel ; elle couvre environ 12,5 % de l'AR en glucides et 6 % de l'AR en sel.
📚 Cette activité s'appuie sur §2 (proportionnalité, règle de trois) et §5 (pourcentages) de la leçon Ch01.