Chapitre 1 – Proportionnalité et pourcentages | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 15 juin 2026
Yanis, maçon, doit couler une dalle de béton. Il connaît le dosage d'un béton courant et veut calculer les quantités de ciment, sable, gravier et eau à préparer selon le volume.
La dalle fait 0,5 m³. Calcule la masse de ciment nécessaire (350 kg/m³). Vérifie avec la simulation.
\(350 \times 0{,}5 = \mathbf{175\ kg}\) de ciment.
En déduire les masses de sable (2× ciment), de gravier (3× ciment) et d'eau (0,5× ciment).
Sable : \(2 \times 175 = 350\) kg. Gravier : \(3 \times 175 = 525\) kg. Eau : \(0{,}5 \times 175 = 87{,}5\) L.
Combien de sacs de 35 kg de ciment faut-il acheter pour 175 kg ?
\(175 \div 35 = \mathbf{5\ sacs}\) exactement.
Dans la simulation, passe le volume à 1 m³ (le double). Que deviennent toutes les quantités ? Quelle propriété reconnais-tu ?
Toutes les quantités doublent (ciment 350 kg, sable 700 kg…). Les quantités sont proportionnelles au volume de béton : c'est une situation de proportionnalité (coefficient = dosage).
Pour une dalle de 0,8 m³, calcule la masse de ciment et le nombre de sacs (arrondi au sac supérieur).
Ciment : \(350 \times 0{,}8 = 280\) kg. Sacs : \(280 \div 35 = 8\) sacs.
Dans la simulation, garde 0,5 m³ mais change le dosage à 400 kg/m³ (béton plus résistant). De combien augmente la masse de ciment ?
À 400 kg/m³ : \(400 \times 0{,}5 = 200\) kg (au lieu de 175 kg). Soit +25 kg. Plus le dosage est élevé, plus le béton contient de ciment et plus il est résistant (et cher).
Yanis a versé trop d'eau. Pourquoi est-ce un problème pour le béton ? (la simulation le rappelle)
Trop d'eau affaiblit le béton (il devient moins résistant et plus poreux). Il faut respecter le rapport eau/ciment (≈ 0,5). Pas assez d'eau, et le béton est trop sec, difficile à mettre en place.
Rédige la « fiche de gâchage » pour la dalle de 0,5 m³ : quantités de chaque matériau et nombre de sacs.
Fiche de gâchage — dalle 0,5 m³ (béton 350 kg/m³)
Ciment : 175 kg → 5 sacs de 35 kg
Sable : 350 kg · Gravier : 525 kg · Eau : 87,5 L
Respecter les proportions et ne pas ajouter d'eau en excès.
Un sac de ciment coûte 8 €. Quel est le coût du ciment pour une dalle de 1,2 m³ (dosage 350) ?
Ciment : \(350 \times 1{,}2 = 420\) kg → \(420 \div 35 = 12\) sacs → \(12 \times 8 = \mathbf{96\ €}\) de ciment.
Réponse à la problématique : les quantités de matériaux sont proportionnelles au volume de béton. Pour 0,5 m³ dosé à 350 kg/m³ : 175 kg de ciment (5 sacs), 350 kg de sable, 525 kg de gravier, 87,5 L d'eau.
📚 Cette activité s'appuie sur la proportionnalité (leçon Ch01).