Chapitre 1 – Proportionnalité et pourcentages | 2nde Bac Pro MAMA | Mathématiques | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 15 juin 2026
Hugo, menuisier, reçoit des planches de chêne. Avant de les utiliser, il mesure leur taux d'humidité, car un bois trop humide rétrécit en séchant et déforme les ouvrages. Il pèse un échantillon avant et après séchage complet en étuve.
Calcule le taux d'humidité H de l'échantillon avec les masses du document.
\(H = \dfrac{650 - 500}{500} \times 100 = \dfrac{150}{500} \times 100 = \mathbf{30\,\%}\).
Dans la simulation, règle H = 30 %. Le bois rétrécit-il ? Pourquoi ? (pense au point de saturation des fibres)
Non : à 30 %, on est au point de saturation des fibres. Au-dessus, l'eau est « libre » et le bois ne change pas de dimension. Le retrait ne commence qu'en dessous de 30 %.
Hugo veut un bois à 12 % d'humidité (usage intérieur). Dans la simulation, règle H = 12 % avec une planche de 200 mm. Relève le retrait en mm et en %.
Retrait = \(8\% \times \dfrac{30 - 12}{30} = 8\% \times 0{,}6 = 4{,}8\%\).
En mm : \(200 \times 0{,}048 = \mathbf{9{,}6\ mm}\). La planche passe de 200 à ≈ 190,4 mm.
Une masse humide de 650 g correspond à 30 % d'humidité. Quelle masse d'eau contient cet échantillon ?
Eau = masse humide − masse sèche = \(650 - 500 = \mathbf{150\ g}\) d'eau.
Dans la simulation, compare le retrait du chêne (8 %) et du hêtre (11 %) à 12 % d'humidité, pour la même planche. Lequel bouge le plus ?
Le hêtre rétrécit davantage (coefficient 11 % > 8 %). Pour une planche de 200 mm : hêtre ≈ \(200 \times 0{,}11 \times 0{,}6 = 13{,}2\) mm contre 9,6 mm pour le chêne. Le choix de l'essence influence la stabilité.
Hugo assemble 5 lames de 200 mm côte à côte (largeur 1000 mm) à 30 %. Quelle largeur totale obtiendra-t-il une fois le bois séché à 12 % (chêne) ?
Retrait de 4,8 % sur 1000 mm : \(1000 \times 0{,}048 = 48\) mm. Largeur finale : \(1000 - 48 = \mathbf{952\ mm}\). D'où l'importance de sécher AVANT d'assembler.
Pourquoi un menuisier ne doit-il jamais fabriquer un meuble destiné à l'intérieur avec du bois « vert » (humidité > 30 %) ?
Dans une maison chauffée, le bois va sécher jusqu'à ~10–12 % et donc rétrécir fortement. Le meuble se déforme, les assemblages jouent, des fentes apparaissent. Il faut utiliser un bois déjà séché à l'humidité d'usage.
Rédige en 4 lignes ce que Hugo doit vérifier avant d'utiliser ses planches, et pourquoi (avec les chiffres de l'activité).
« Avant d'utiliser une planche, je mesure son taux d'humidité H = (m humide − m sec) / m sec. Ici l'échantillon est à 30 % : c'est du bois vert, il rétrécirait de près de 5 % en séchant (≈ 10 mm sur 200). Pour un meuble d'intérieur, je dois d'abord le sécher jusqu'à 10–12 % d'humidité, sinon l'ouvrage se déformerait et fendrait une fois posé dans une pièce chauffée. »
Une planche pèse 800 g à 25 % d'humidité. Quelle était sa masse anhydre (sèche) ? (\(m_{\text{humide}} = m_{\text{sec}} \times (1 + H/100)\))
\(800 = m_{\text{sec}} \times 1{,}25\) donc \(m_{\text{sec}} = \dfrac{800}{1{,}25} = \mathbf{640\ g}\) (et 160 g d'eau).
Réponse à la problématique : le taux d'humidité se calcule par \(H = \dfrac{m_{\text{humide}} - m_{\text{sec}}}{m_{\text{sec}}} \times 100\). En dessous de 30 %, le bois rétrécit proportionnellement au séchage, d'où l'importance de sécher le bois avant de l'utiliser.
📚 Cette activité s'appuie sur les pourcentages et la proportionnalité (leçon Ch01).