Chapitre 1 – Proportionnalité et pourcentages | 2nde Bac Pro MAMA | Mathématiques | ⏱ 50 min
Dernière mise à jour : 4 mai 2026, 09:00
Léa, ébéniste à Toulouse, restaure un meuble Louis XV en chêne pour un antiquaire. Pour reproduire la patine d'origine, elle doit préparer elle-même une teinte sur mesure en mélangeant 3 produits. La recette, transmise par son ancien maître d'apprentissage, est précise.
Pour préparer cette teinte, on mélange dans cet ordre :
Total : 6 doses. Une « dose » est une unité de mesure libre (verre, mL, L) — c'est le rapport entre les composants qui compte.
Léa doit traiter 8 m² de meuble. La consommation moyenne est de 150 mL par m². Elle prévoit donc d'utiliser 1 200 mL de teinte au total (avec une marge de sécurité de 25 % en cas de besoin).
📚 Cette activité réinvestit les notions du cours §1 (proportionnalité), §2 (passage fraction → pourcentage) et §4 (tableau de proportionnalité).
D'après la recette, calculer :
| Composant | Doses | Fraction | Pourcentage |
|---|---|---|---|
| Noyer | 2 | 2/6 = 1/3 | 33,3 % |
| Acajou | 3 | 3/6 = 1/2 | 50,0 % |
| Diluant | 1 | 1/6 | 16,7 % |
| Total | 6 | 1 | 100 % |
Vérification : 33,3 + 50,0 + 16,7 = 100 % ✓
Calculer le volume d'une seule dose pour 1 200 mL de teinte finale.
Volume d'1 dose = Volume total / Total des doses = 1 200 / 6 = 200 mL par dose.
En déduire les quantités de noyer, acajou et diluant à prélever pour 1 200 mL.
Vérification (étape essentielle) : 400 + 600 + 200 = 1 200 mL ✓ — total demandé atteint.
Léa peut aussi calculer chaque quantité directement à partir du pourcentage. Vérifier avec cette méthode :
Les 2 méthodes donnent les mêmes résultats. La méthode par pourcentages est plus rapide quand on connaît la part de chaque composant.
Note : on a utilisé 33,3 % et 16,7 % en arrondi. Mathématiquement précis : noyer = 1/3, diluant = 1/6.
Le client de Léa demande finalement de teinter aussi un buffet de 12 m². Quelle quantité totale de teinte préparer (avec la même consommation 150 mL/m²) ? Et quelles quantités de chaque composant ?
Volume total : 12 × 150 = 1 800 mL.
Volume d'1 dose : 1 800 / 6 = 300 mL.
Vérification : 600 + 900 + 300 = 1 800 mL ✓
Méthode rapide : « 50 % plus de teinte » → 50 % plus de chaque composant (proportionnalité préservée).
Léa a fait un test sur un échantillon : 90 mL de noyer + 135 mL d'acajou + 45 mL de diluant. Le rendu est parfait. Comment vérifier que ce test respecte bien la recette ?
Total du test : 90 + 135 + 45 = 270 mL.
Pourcentages :
Les pourcentages correspondent à la recette d'origine. Ce test est conforme.
Léa peut maintenant utiliser ce test comme « patron » pour adapter à n'importe quel volume.
Léa veut concentrer sa teinte (moins de diluant). Si elle ramène le diluant à 0,5 dose au lieu de 1, comment doivent évoluer noyer et acajou pour conserver le ratio noyer/acajou (2 : 3) ?
Si on veut conserver le ratio noyer/acajou, on garde 2 doses noyer + 3 doses acajou, et on change uniquement le diluant : 0,5 dose au lieu de 1.
Nouvelle recette : 2 + 3 + 0,5 = 5,5 doses au total.
Le mélange est plus concentré, plus foncé. Effet : teinte plus opaque, recouvrante.
Rédiger en 4 lignes une fiche-recette que Léa peut afficher dans son atelier pour ne plus se tromper.
📋 Teinte « patine ancienne » – Recette de l'atelier
Proportions : Noyer 33 % · Acajou 50 % · Diluant 17 % (rapport 2 : 3 : 1).
Pour V mL de teinte finale, calculer 1 dose = V/6, puis : 2 doses noyer, 3 doses acajou, 1 dose diluant. Vérifier que la somme = V.
Exemples utilisés au quotidien : 600 mL → 200/300/100. 1 200 mL → 400/600/200. 1 800 mL → 600/900/300. 3 000 mL → 1 000/1 500/500.
⚠ En cas d'erreur : NE PAS rééquilibrer en ajoutant plus de produits ; refaire le mélange et conserver le surplus pour un autre meuble.
Léa veut tester une variante de la teinte : 40 % de noyer, 40 % d'acajou, 20 % de diluant. Quelle nouvelle proportion en doses (la plus simple possible) ?
Quelle quantité de chaque composant pour 1 500 mL ?
Proportion souhaitée : 40 / 40 / 20. Diviser par 20 (le plus petit) : 2 / 2 / 1. Total : 5 doses.
Pour 1 500 mL : 1 dose = 1 500 / 5 = 300 mL.
Vérification : 600 + 600 + 300 = 1 500 mL ✓ ; 600/1500 = 40 % ✓.