Chapitre 1 – Proportionnalité et pourcentages | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 55 min
Dernière mise à jour : 20 août 2026, 15:30
Mehdi gère un atelier d'ébénisterie à Bordeaux. Il achète régulièrement du chêne français (planches massives) auprès de la même scierie locale. Suite aux événements géopolitiques de 2024 et à la sécheresse, le prix du chêne a fortement augmenté en 2024 puis légèrement baissé en 2025. Mehdi veut préparer son budget 2026 et a besoin de comprendre où en est le prix par rapport à 2023.
| Année | Évolution | Cause principale |
|---|---|---|
| 2023 | Référence (100 %) | Marché stable |
| 2024 | + 30 % | Sécheresse + tension géopolitique |
| 2025 | − 15 % | Ouverture du marché européen |
Prix de la planche de chêne brut (épaisseur 27 mm) : 600 €/m³ en moyenne en 2023.
📚 Cette activité réinvestit les notions du cours §5.4 (évolutions successives) et §5.5 (retrouver la valeur initiale).
Sans calculer, donner ton intuition : après une hausse de 30 % puis une baisse de 15 %, on obtient :
Beaucoup d'élèves choisissent (a) en se disant : « 30 − 15 = 15 % d'écart, mais je ne sais pas si c'est en plus ou en moins ». L'intuition juste est en réalité (c) : le prix est supérieur à celui de 2023. La question 2 va le démontrer mathématiquement.
L'erreur classique : ajouter ou soustraire les pourcentages. Les pourcentages NE S'ADDITIONNENT PAS lorsqu'ils s'appliquent à des bases différentes.
Calculer le prix du chêne en 2024 (après la hausse de 30 %), à partir du prix de référence 600 €/m³ de 2023.
Coefficient multiplicateur : 1 + 30/100 = 1,30.
Prix 2024 = 600 × 1,30 = 780 €/m³.
Vérification par soustraction : 30 % de 600 = 180. Donc 600 + 180 = 780 €/m³ ✓
Calculer le prix en 2025 (après la baisse de 15 % par rapport à 2024).
Attention : la baisse de 15 % s'applique au prix de 2024 (780 €/m³), pas au prix de 2023.
Coefficient multiplicateur : 1 − 15/100 = 0,85.
Prix 2025 = 780 × 0,85 = 663 €/m³.
Vérification : 15 % de 780 = 117. Donc 780 − 117 = 663 €/m³ ✓
Calculer le coefficient global entre 2023 et 2025 (en multipliant les 2 coefficients), puis l'évolution globale en pourcentage.
Coefficient global = 1,30 × 0,85 = 1,105.
Évolution globale : (1,105 − 1) × 100 = + 10,5 %.
Vérification directe : Prix 2025 / Prix 2023 = 663 / 600 = 1,105 ✓
Donc le prix de 2025 est supérieur de 10,5 % au prix de 2023, malgré la baisse de 15 % en 2025. Confirme l'intuition (c) de la question 1.
Pourquoi + 30 % puis − 15 % donne + 10,5 % et non + 15 % (comme on le calculerait en additionnant) ?
Les pourcentages s'appliquent à des bases différentes :
Si on additionnait simplement (+ 30 − 15 = + 15 %), on ferait l'erreur d'appliquer les 2 pourcentages à la même base. Or la baisse de 15 % s'applique à 780 €, pas à 600 €.
Différence de calcul :
L'écart de 27 € (~ 4 %) est non négligeable, et croît avec l'amplitude des évolutions.
Mehdi se demande : si le prix avait baissé de 30 % en 2024 puis augmenté de 15 % en 2025, quel serait le prix final ?
Coefficient global = (1 − 0,30) × (1 + 0,15) = 0,70 × 1,15 = 0,805.
Prix 2025 = 600 × 0,805 = 483 €/m³.
Évolution globale : (0,805 − 1) × 100 = − 19,5 %.
Encore une fois, ce n'est pas − 15 % comme on pourrait le penser en additionnant (− 30 + 15 = − 15). C'est − 19,5 %.
Cette dissymétrie est importante en finance et en commerce.
Pour ramener le prix exactement à celui de 2023 (600 €/m³), il aurait fallu une baisse de combien de % en 2025 (au lieu de 15 %) ?
On cherche le coefficient k tel que 130 × k = 100, donc k = 100 / 130 ≈ 0,769.
Soit une baisse de 1 − 0,769 = 0,231 = 23,1 %.
Pour annuler une hausse de 30 %, il faut baisser non pas de 30 % mais de 23,1 %.
Règle générale : pour annuler une hausse de p %, il faut baisser de p / (100 + p) × 100 %.
Exemples :
Pour son budget 2026, Mehdi prévoit que le prix va encore baisser de 8 % en 2026 par rapport à 2025. Quel serait alors le prix final, et quelle serait l'évolution globale 2023 → 2026 ?
Prix 2026 = Prix 2025 × 0,92 = 663 × 0,92 ≈ 609,96 €/m³.
Coefficient global 2023 → 2026 : 1,30 × 0,85 × 0,92 = 1,017, soit + 1,7 %.
Mehdi peut anticiper que son chêne reviendra quasi au prix de 2023 fin 2026, avec un léger surcoût de 1,7 %.
Pour un atelier qui consomme 5 m³/an, le surcoût annuel par rapport à 2023 sera : 5 × (609,96 − 600) ≈ 49,80 €. Modeste.
Rédiger en 5 lignes une note de synthèse que Mehdi peut joindre à son budget prévisionnel 2026, en expliquant l'évolution réelle des prix par rapport à 2023.
Note Budget Bois 2026 — Atelier Mehdi Ébénisterie.
Le prix du chêne brut a évolué de la façon suivante depuis notre référence 2023 (600 €/m³) : + 30 % en 2024 (780 €/m³ — sécheresse + géopolitique), puis − 15 % en 2025 (663 €/m³ — détente du marché européen). Contrairement à l'intuition, ces 2 évolutions ne s'annulent pas : le prix de 2025 reste supérieur de 10,5 % à 2023.
Pour 2026, en supposant une nouvelle baisse de 8 %, le prix devrait revenir autour de 610 €/m³, soit + 1,7 % par rapport à 2023. Sur notre consommation moyenne de 5 m³/an, cela représente un surcoût budgétaire d'environ 50 €/an (sur ~3 000 € de budget bois), négligeable. Je propose donc de maintenir notre budget « bois » 2026 au niveau 2023, avec une marge de sécurité de 10 % pour absorber les fluctuations.