Chapitre 1 – Proportionnalité et pourcentages | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 21 août 2026, 11:15
Franck, carreleur de 32 ans, gère sa propre micro-entreprise depuis 5 ans. Il rencontre M. Dubois qui souhaite faire carreler entièrement la salle de bains de sa nouvelle maison à Tours. Franck chiffre les prestations et envoie un premier devis. Le client trouve le prix élevé et demande un effort commercial.
« Franck, votre devis me convient mais le prix dépasse mon budget initial de 10 000 € TTC. Pouvez-vous me consentir une remise commerciale de 5 % ? »
📚 Cette activité réinvestit les notions vues dans le cours §3 (calcul d'un pourcentage) et §5 (évolutions et coefficients multiplicateurs).
Identifier sur le devis :
Calculer le montant de la remise (5 % de 8 500 €). Détailler le calcul.
Pour calculer p % d'une valeur V, on multiplie : V × p/100.
Remise = 8 500 × 5/100 = 8 500 × 0,05 = 425 €
Franck accorde 425 € de réduction au client.
Calculer le nouveau prix HT (après remise) par 2 méthodes différentes :
Les deux méthodes donnent le même résultat. La méthode (b) est plus rapide pour les calculs en chaîne (par ex. enchaîner remise puis TVA).
Calculer le prix TTC final (après remise et avec TVA 20 %).
Prix TTC = HT × (1 + 20/100) = 8 075 × 1,20 = 9 690 €
Vérification : montant TVA = 8 075 × 0,20 = 1 615 €. Donc TTC = 8 075 + 1 615 = 9 690 € ✓
Calcul en une seule fois (« coefficient global ») :
Prix TTC final = 8 500 × 0,95 × 1,20 = 8 500 × 1,14 = 9 690 € ✓
Le client est sous son budget de 10 000 € TTC : marge de 310 €.
Calculer la marge de Franck avant remise (25 % de 8 500 € HT).
Puis montrer que la remise vient entièrement sur la marge (pas sur le coût du matériel ou de la main d'œuvre).
Marge initiale = 8 500 × 0,25 = 2 125 €.
Le coût réel de Franck (matières, main d'œuvre, charges) = 8 500 − 2 125 = 6 375 €. Ce coût ne change pas avec la remise (le carrelage et la pose coûtent toujours pareil).
Avec remise, Franck encaisse 8 075 € HT mais ses coûts restent à 6 375 €.
Sa nouvelle marge = 8 075 − 6 375 = 1 700 €.
Marge perdue = 2 125 − 1 700 = 425 € = exactement le montant de la remise.
Conclusion : la remise diminue uniquement la marge de l'artisan, pas ses coûts. Une remise de 425 € = 425 € en moins dans sa poche.
Franck raisonne ainsi : « Une remise de 5 % du prix, ce n'est pas grand-chose, j'accepte. » Cette intuition est-elle juste ?
Calculer le pourcentage de marge perdue : (425 / marge initiale) × 100.
Pourcentage de marge perdue = 425 / 2 125 × 100 = 20 % de marge en moins !
Effet pédagogique surprenant : 5 % de remise sur le prix = 20 % de marge en moins.
L'intuition de Franck était fausse. Un petit pourcentage de remise mange une grosse part du bénéfice. Ce piège est classique chez les artisans débutants.
Règle générale : % perte marge = % remise / taux de marge. Ici 5 % / 25 % = 20 %.
Si la marge n'avait été que de 10 % : 5 % de remise = 50 % de marge en moins ! Très dangereux.
Rédiger en 5 lignes la réponse de Franck au client qui :
Bonjour M. Dubois,
Je peux vous accorder la remise de 5 % demandée, ce qui ramène le prix à 8 075 € HT, soit 9 690 € TTC. Vous restez sous votre budget de 10 000 € TTC.
Je préfère être transparent : cette remise vient entièrement sur ma marge artisanale et représente 20 % de mon bénéfice sur ce chantier — je ne peux pas aller plus loin sans renoncer à la qualité ou aux finitions choisies. Si vous voulez un prix encore inférieur, nous pouvons étudier ensemble : remplacer les 2 parois de douche vitrées par une paroi fixe simple (économie ~ 200 €), ou repousser certaines options à plus tard.
Sinon, je peux démarrer le chantier dès la semaine du 5 mai. Bonne réception, Franck.
Un autre client demande à Franck une remise de 8 %. Franck hésite : avec sa marge de 25 %, peut-il accepter ?
Calculer le pourcentage de marge perdue. À ton avis, quel est le pourcentage de remise maximum que Franck devrait accepter pour conserver au moins la moitié de sa marge ?
Pour 8 % de remise : 8 % × 8 500 = 680 € de remise. Marge perdue : 680 / 2 125 = 32 % de marge en moins. Critique.
Pour conserver au moins la moitié de la marge (1 062,50 € au lieu de 2 125 €), il faudrait que la remise totale ne dépasse pas 1 062,50 €.
1 062,50 / 8 500 = 12,5 %. Donc remise max = 12,5 % pour conserver au moins 50 % de la marge.
Règle pour artisan : remise max = taux de marge / 2. Avec 25 % de marge, ne jamais dépasser 12,5 % de remise.