Chapitre 1 – Proportionnalité et pourcentages | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Une classe prépare une affiche de prévention. Pour comparer les effets de la vitesse, elle utilise les deux modèles pédagogiques simplifiés ci-dessous. Ils servent à étudier les relations mathématiques et ne remplacent pas les distances réglementaires ou les conditions réelles de conduite.
| Vitesse \(v\) (km/h) | 30 | 50 | 70 | 90 |
|---|---|---|---|---|
| Réaction \(d_R\) (m) | ? | ? | ? | ? |
| Freinage \(d_F\) (m) | ? | ? | ? | ? |
| Arrêt \(d_A\) (m) | ? | ? | ? | ? |
La distance de réaction est-elle proportionnelle à la vitesse ? Donner le coefficient et interpréter le modèle.
Oui : \(d_R=0{,}3v\) est de la forme \(f(v)=kv\). Le coefficient est \(k=0{,}3\) m par km/h dans ce modèle simplifié.
Compléter les trois lignes du tableau pour 30, 50, 70 et 90 km/h.
Réaction : 9 ; 15 ; 21 ; 27 m.
Freinage : 9 ; 25 ; 49 ; 81 m.
Arrêt : 18 ; 40 ; 70 ; 108 m.
La distance de freinage est-elle proportionnelle à la vitesse ? Justifier à l'aide de deux quotients.
Non : \(\dfrac{9}{30}=0{,}3\) alors que \(\dfrac{25}{50}=0{,}5\). Le quotient n'est pas constant. Le modèle contient un carré : la relation n'est pas proportionnelle.
Comparer 50 km/h et 100 km/h. Lorsque la vitesse double, que deviennent la distance de réaction et la distance de freinage ?
À 50 km/h : réaction 15 m et freinage 25 m. À 100 km/h : réaction 30 m et freinage 100 m. La réaction double, mais le freinage est multiplié par quatre.
À 90 km/h, une chaussée humide augmente de 25 % la distance de freinage du modèle. Calculer la nouvelle distance de freinage puis la distance d'arrêt.
Freinage humide : \(81\times1{,}25=101{,}25\) m. Distance d'arrêt : \(27+101{,}25=128{,}25\) m.
La distance d'arrêt a-t-elle elle aussi augmenté de 25 % entre le modèle sec et le modèle humide à 90 km/h ? Calculer son taux d'évolution.
\(\dfrac{128{,}25-108}{108}\times100=18{,}75\,\%\). La distance d'arrêt augmente de 18,75 %, et non de 25 %, car seule la partie « freinage » a augmenté de 25 %.
Rédiger le message principal de l'affiche en distinguant ce qui est proportionnel de ce qui ne l'est pas.
Dans le modèle étudié, la distance de réaction augmente proportionnellement à la vitesse. La distance de freinage augmente beaucoup plus vite : doubler la vitesse la multiplie par quatre. Réduire sa vitesse agit donc fortement sur la distance totale nécessaire pour s'arrêter.