Chapitre 1 – Proportionnalité et pourcentages | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Samira prépare une course de 5 km. Pour une première estimation, son professeur suppose qu'elle peut maintenir une allure régulière de 400 m en 2 minutes. La piste mesure 400 m par tour.
| Temps \(t\) (min) | 2 | 5 | 10 | 30 |
|---|---|---|---|---|
| Distance \(d\) (m) | 400 | ? | ? | ? |
Lors de trois intervalles successifs de 2 minutes, Samira parcourt 400 m, puis 390 m, puis 370 m.
Calculer le coefficient de proportionnalité entre le temps et la distance. Préciser son unité.
\(k=400\div2=200\). Samira parcourt 200 mètres par minute dans le modèle.
Compléter le tableau du Document 1 pour 5, 10 et 30 minutes.
\(5\times200=1\,000\) m ; \(10\times200=2\,000\) m ; \(30\times200=6\,000\) m.
Écrire la fonction donnant la distance \(d\), en mètres, en fonction du temps \(t\), en minutes. Décrire sa représentation graphique.
Le modèle est \(d(t)=200t\). Sa représentation est une droite passant par l'origine, car il s'agit d'une fonction linéaire.
Dans ce modèle, combien de tours Samira réalise-t-elle en 30 minutes ? En combien de temps parcourt-elle 5 km ?
En 30 min, elle parcourt 6 000 m : \(6\,000\div400=15\) tours. Pour 5 km : \(5\,000\div200=25\) min.
Son temps actuel sur 5 km est de 27 min 30 s. Quel pourcentage de diminution du temps faut-il pour atteindre 25 min ?
Temps actuel : \(27\times60+30=1\,650\) s. Objectif : \(1\,500\) s. Diminution : \(150\) s, donc \(\dfrac{150}{1\,650}\times100\approx9{,}1\,\%\).
Les données de la séance réelle du Document 2 sont-elles proportionnelles au temps ? Justifier avec les distances parcourues pendant chaque intervalle.
Non. Pour des intervalles identiques de 2 min, les distances devraient être identiques. Or elles diminuent : 400 m, 390 m puis 370 m. L'allure réelle n'est donc pas constante.
Rédiger une conclusion expliquant l'intérêt et la limite du modèle \(d(t)=200t\).
Le modèle permet de fixer des repères simples : 1 km en 5 min et 5 km en 25 min. Il suppose toutefois une allure parfaitement constante. La fatigue, le terrain et les variations de rythme expliquent que les données réelles ne soient pas exactement proportionnelles.