Chapitre 1 – Proportionnalité et pourcentages | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Les éco-délégués veulent réduire l'eau consommée par les lavabos et les fontaines. Ils étudient un scénario simplifié concernant 400 usagers pendant 180 jours de présence.
Pour une journée, expliquer pourquoi le volume consommé est proportionnel au nombre d'usagers. Donner le coefficient \(k\) et son unité.
Chaque usager consomme en moyenne 5 L par jour. Le modèle est \(V=5n\), où \(n\) est le nombre d'usagers. Le coefficient vaut \(k=5\) L par usager et par jour.
Calculer la consommation initiale pour 400 usagers pendant 180 jours. Donner le résultat en litres puis en mètres cubes.
\(400\times180\times5=360\,000\) L, soit 360 m³.
Une réduction de 25 % correspond au coefficient \(0{,}75\). Calculer la consommation après l'installation des mousseurs.
\(360\times0{,}75=270\). La consommation devient 270 m³.
Appliquer ensuite la réduction supplémentaire de 10 % à la consommation restante.
Le coefficient est \(0{,}90\) : \(270\times0{,}90=243\). La consommation finale est de 243 m³.
Calculer le coefficient global et la réduction globale. Expliquer pourquoi on ne peut pas simplement additionner 25 % et 10 %.
\(0{,}75\times0{,}90=0{,}675\). Il reste 67,5 % de la consommation initiale, soit une réduction de 32,5 %. La seconde réduction s'applique à 270 m³, et non aux 360 m³ initiaux : les pourcentages ne s'additionnent donc pas.
Calculer le volume et le coût économisés. L'objectif d'au moins 30 % est-il atteint ?
Volume économisé : \(360-243=117\) m³. Économie financière : \(117\times4=468\) €. La réduction globale est de 32,5 %, donc l'objectif est atteint.
Rédiger un court message destiné au conseil de la vie lycéenne présentant le résultat et une limite du modèle utilisé.
Dans notre scénario, les deux actions réduiraient la consommation de 117 m³, soit 32,5 %, et permettraient d'économiser environ 468 €. L'objectif est donc atteint. Cette estimation reste à vérifier avec les relevés réels, car tous les usagers ne consomment pas exactement 5 L par jour.