Chapitre 1 – Proportionnalité et Pourcentages | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 20 août 2026, 15:30
Le prix du kWh augmente de 20 % une année, puis de 15 % l'année suivante. Peut-on dire qu'il a augmenté de 35 % en deux ans ?
Non. Les deux hausses ne s'appliquent pas au même prix : la seconde s'applique au prix déjà augmenté. On multiplie les coefficients : \(1{,}20 \times 1{,}15 = 1{,}38\), soit +38 % et non +35 %. Additionner les pourcentages donne un résultat faux.
Karim est installateur photovoltaïque. Il reçoit un client, M. Ferrand, qui hésite à équiper sa maison de panneaux solaires. Pour le convaincre, Karim veut lui montrer de combien le prix de l'électricité a réellement grimpé ces dernières années. Il a noté le prix du kilowattheure (kWh) et les hausses annoncées chaque année sur les factures.
Chaque hausse s'applique au prix de l'année précédente, pas au prix de 2021.
Ces taux forment un scénario d'étude, choisi pour simplifier les calculs. Dans la réalité, le tarif réglementé de vente a augmenté de +4 % en février 2022 (hausse limitée par le bouclier tarifaire), puis +15 % en février 2023, +10 % en août 2023 et +9,8 % en février 2024 — le raisonnement mathématique est exactement le même.
Diagramme à compléter : seul le prix de 2021 est connu. Les cadres en pointillés marquent l'emplacement des trois barres à tracer — leur hauteur est à calculer. Trois hausses successives, qui ne s'additionnent pas.
À l'aide du Document 1, relever le prix de référence de 2021 et les trois taux de hausse annuels.
Prix de référence 2021 : 0,20 €/kWh.
Hausses : +20 % en 2022, +15 % en 2023, +5 % en 2024.
Chaque hausse s'applique au prix de l'année précédente.
Donner le coefficient multiplicateur de chaque hausse, puis calculer le prix du kWh en 2022.
Coefficients : +20 % → \(1{,}20\) ; +15 % → \(1{,}15\) ; +5 % → \(1{,}05\).
Prix 2022 : \[0{,}20 \times 1{,}20 = 0{,}24\ \text{€/kWh}.\]
Vérification : 20 % de 0,20 € = 0,04 €, donc \(0{,}20 + 0{,}04 = 0{,}24\ \text{€/kWh}\). ✓
Calculer le prix du kWh en 2023, puis en 2024, en appliquant chaque coefficient au prix de l'année précédente.
Prix 2023 : \[0{,}24 \times 1{,}15 = 0{,}276\ \text{€/kWh}.\]
Prix 2024 : \[0{,}276 \times 1{,}05 = 0{,}2898 \approx 0{,}29\ \text{€/kWh}.\]
Attention : la hausse de +5 % s'applique à 0,276 € (prix 2023), pas à 0,20 €.
Calculer le coefficient multiplicateur global de 2021 à 2024 (en multipliant les trois coefficients), puis en déduire le taux d'évolution global en pourcentage.
Coefficient global : \[1{,}20 \times 1{,}15 \times 1{,}05 = 1{,}449.\]
Taux global : \((1{,}449 - 1) \times 100 = \mathbf{+44{,}9\,\%}\).
Vérification directe : \(\dfrac{0{,}2898}{0{,}20} = 1{,}449\). ✓ Le prix a bien augmenté de 44,9 % en trois ans.
M. Ferrand affirme : « 20 + 15 + 5, le prix a augmenté de 40 % en tout. » A-t-il raison ? Comparer avec le résultat de la question 4 et expliquer l'écart.
Non, il a tort. En additionnant les pourcentages, on trouve +40 %, mais le vrai taux est +44,9 % (question 4).
La raison : chaque hausse s'applique à une base différente, de plus en plus grande.
On ne peut donc pas additionner les pourcentages : il faut multiplier les coefficients. L'écart de \(44{,}9 - 40 = 4{,}9\) points n'est pas négligeable.
M. Ferrand consomme 8 000 kWh/an. Calculer sa facture annuelle d'électricité en 2021, puis en 2024 (on utilisera la valeur non arrondie trouvée à la question 3).
La facture est proportionnelle à la consommation : facture = consommation × prix du kWh.
Facture 2021 : \[8\,000 \times 0{,}20 = 1\,600\ \text{€/an}.\]
Facture 2024 : \[8\,000 \times 0{,}2898 = 2\,318{,}40\ \text{€/an}.\]
De combien d'euros la facture annuelle a-t-elle augmenté entre 2021 et 2024 ? Vérifier que cette hausse correspond bien à +44,9 %.
Hausse en euros : \[2\,318{,}40 - 1\,600 = 718{,}40\ \text{€/an}.\]
Taux : \[\dfrac{718{,}40}{1\,600} \times 100 = 44{,}9\,\%.\]
Vérification : \(1\,600 \times 1{,}449 = 2\,318{,}40\ \text{€}\). ✓ La facture augmente au même rythme que le prix du kWh (proportionnalité).
Rédiger 2 à 3 phrases pour expliquer à M. Ferrand pourquoi son prix du kWh a augmenté de près de 45 % (et non 40 %) en trois ans, et ce que cela change concrètement sur sa facture.
Exemple : « Les trois hausses (+20 %, +15 %, +5 %) ne s'additionnent pas, car chacune s'applique à un prix déjà augmenté. En multipliant les coefficients, on obtient une hausse réelle de +44,9 % : le kWh est passé de 0,20 € à 0,29 €. Pour votre consommation de 8 000 kWh/an, votre facture a grimpé de 1 600 € à 2 318 €, soit +718 €/an. C'est justement ce surcoût que des panneaux solaires permettraient de réduire. »
Karim propose à M. Ferrand des panneaux qui couvriraient 40 % de sa consommation annuelle (8 000 kWh) : cette part ne serait plus achetée au réseau. Quelle facture le client éviterait-il en 2024 (prix 0,2898 €/kWh) ?
Énergie autoconsommée : \(40\,\%\) de 8 000 kWh, soit \[8\,000 \times \dfrac{40}{100} = 3\,200\ \text{kWh/an}.\]
Facture évitée : \[3\,200 \times 0{,}2898 = 927{,}36\ \text{€/an}.\]
Chaque hausse future du prix du kWh augmente encore cette économie : voilà l'argument de Karim.
📚 §5 (évolutions successives) et §2 (proportionnalité) de la leçon Ch01.