Chapitre 1 – Proportionnalité et Pourcentages | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 21 août 2026, 11:15
Pour franchir une marche de 30 cm avec un fauteuil roulant, vaut-il mieux une rampe courte et raide, ou longue et douce ? Pourquoi ?
Une rampe longue et douce. Plus la rampe est longue, plus la pente (en %) est faible : il faut moins d'effort pour monter et c'est plus sûr. Une rampe trop courte serait trop raide, donc dangereuse — et souvent non conforme à la réglementation.
Sofiane est conducteur de travaux dans l'entreprise Loire Bâti Accès. La commune lui confie la mise en accessibilité de l'entrée de la médiathèque municipale : le perron est surélevé de 30 cm par rapport au parvis, ce qui empêche l'accès en fauteuil roulant. Sofiane doit faire construire une rampe d'accès conforme à la réglementation, puis vérifier qu'elle tient dans l'espace disponible devant l'entrée.
Formule de la pente :
\[\text{pente (\%)} = \frac{\text{hauteur à franchir}}{\text{longueur horizontale}} \times 100\]
Valeurs issues de la réglementation accessibilité des établissements recevant du public (arrêté du 8 décembre 2014).
Schéma non à l'échelle. La rampe (plan incliné) franchit la hauteur h du perron sur une longueur horizontale L.
À l'aide des Documents 1 et 2, relever la hauteur à franchir et l'espace disponible devant l'entrée. Écrire la formule qui donne la pente en pourcentage, puis expliquer ce que signifie concrètement « une pente de 5 % ».
Hauteur à franchir : \(h = 0{,}30\ \text{m}\) (30 cm). Espace disponible : 8 m.
Formule : \(\text{pente (\%)} = \dfrac{\text{hauteur}}{\text{longueur}} \times 100\).
Une pente de 5 % signifie que l'on monte 5 cm de hauteur pour 100 cm (1 m) parcourus horizontalement (c'est un pourcentage : 5 pour 100).
L'équipe envisage d'abord une rampe de 4 m de long. Calculer la pente de cette rampe, en pourcentage.
\[\text{pente} = \frac{0{,}30}{4} \times 100 = 0{,}075 \times 100 = 7{,}5\ \%.\]
La rampe de 4 m aurait une pente de 7,5 %.
À l'aide du tableau réglementaire (Document 2), dire si la rampe de 4 m (pente 7,5 %) est conforme. Justifier.
La rampe mesure 4 m, donc plus de 2 m : la tolérance exceptionnelle de 10 % (réservée aux rampes ≤ 2 m) ne s'applique pas.
Pour une rampe courante, la pente générale maximale tolérée est 6 %.
Or \(7{,}5\ \% > 6\ \%\) → la rampe n'est PAS conforme. Elle est trop raide : il faut l'allonger pour réduire la pente.
Pour respecter la pente recommandée de 5 %, quelle longueur faut-il donner à la rampe afin de franchir les 0,30 m ?
Méthode 1 — règle de trois : 5 % = 5 cm pour 100 cm. Pour monter 30 cm : \[L = \frac{30}{5} \times 100 = 600\ \text{cm} = 6\ \text{m}.\]
Méthode 2 — calcul direct : \(L = \dfrac{h}{\text{pente}} = \dfrac{0{,}30}{0{,}05} = 6\ \text{m}.\)
Il faut une rampe de 6 m.
Vérification : \(\dfrac{0{,}30}{6} \times 100 = 5\ \%\). ✓
Recopier et compléter le tableau donnant la longueur de rampe nécessaire (à 5 %) selon la hauteur à franchir. Calculer le coefficient \(k = \dfrac{L}{h}\). Que peut-on en conclure ?
| Hauteur \(h\) (m) | 0,10 | 0,20 | 0,30 | 0,40 |
|---|---|---|---|---|
| Longueur \(L\) (m) à 5 % | ? | ? | ? | ? |
À 5 %, \(L = \dfrac{h}{0{,}05}\). On complète :
| Hauteur \(h\) (m) | 0,10 | 0,20 | 0,30 | 0,40 |
|---|---|---|---|---|
| Longueur \(L\) (m) | 2 | 4 | 6 | 8 |
Coefficient : \(\dfrac{2}{0{,}10} = 20\ ;\ \dfrac{4}{0{,}20} = 20\ ;\ \dfrac{6}{0{,}30} = 20\ ;\ \dfrac{8}{0{,}40} = 20.\)
Le coefficient est constant, \(k = 20\) : la longueur est proportionnelle à la hauteur, avec \(L = 20 \times h\). Si la hauteur double, la longueur double.
La rampe conforme mesure 6 m. Tient-elle dans les 8 m disponibles ? Quel pourcentage de l'espace disponible occupe-t-elle ? Reste-t-il assez de place pour le palier de repos du bas (1,40 m) ?
\(6\ \text{m} \le 8\ \text{m}\) → oui, la rampe tient dans l'espace disponible.
Part occupée : \(\dfrac{6}{8} \times 100 = 75\ \%\) de l'espace.
Reste : \(8 - 6 = 2\ \text{m}\) (soit 25 %). Comme \(2\ \text{m} > 1{,}40\ \text{m}\), il reste assez de place pour le palier de repos du bas. ✓
La rampe fait 1,20 m de large (largeur minimale). Calculer sa surface (aire = largeur × longueur). Combien de dalles antidérapantes de 0,20 m² faut-il pour la recouvrir ?
Aire de la rampe : \(1{,}20 \times 6 = 7{,}2\ \text{m}^2.\)
Nombre de dalles : \(\dfrac{7{,}2}{0{,}20} = 36\) dalles.
Il faut 36 dalles antidérapantes.
Rédiger en 3 ou 4 lignes la note de recommandation que Sofiane remet à la mairie : quelle rampe construire, pourquoi elle est conforme, et pourquoi la première idée (4 m) était à écarter.
Je recommande une rampe de 6 m de long et 1,20 m de large pour franchir les 30 cm du perron. Sa pente est alors de 5 %, ce qui respecte la réglementation accessibilité (pente idéale ≤ 5 %). La première idée d'une rampe de 4 m donnait une pente de 7,5 %, supérieure aux 6 % tolérés : trop raide, elle aurait été non conforme. La rampe de 6 m tient dans les 8 m disponibles et laisse 2 m pour le palier de repos.
Pour l'entrée de service, il faut franchir 0,55 m. Quelle longueur de rampe faut-il à 5 % ? Un palier de repos intermédiaire est-il nécessaire ?
Longueur : \(L = \dfrac{0{,}55}{0{,}05} = 11\ \text{m}\) (ou, avec la proportionnalité, \(20 \times 0{,}55 = 11\ \text{m}\)).
Comme \(11\ \text{m} > 10\ \text{m}\), un palier de repos intermédiaire est obligatoire (la réglementation impose un palier tous les 10 m). On construira donc la rampe en deux tronçons séparés par un palier.
Réponse à la problématique : pour franchir 0,30 m à 5 %, il faut une rampe de 6 m : elle tient dans les 8 m disponibles et il reste 2 m pour le palier de repos du bas.
📚 Cette activité s'appuie sur §5 (pourcentages) et §2 (proportionnalité) de la leçon Ch01.