Chapitre 1 – Proportionnalité et pourcentages | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 29 juin 2026
Hugo a économisé 100 € d'argent de poche et profite des soldes pour s'acheter des vêtements. Une paire de baskets l'intéresse : son prix initial était de 80 €. En vitrine, deux étiquettes : « − 30 % » la première semaine, puis une deuxième démarque de − 20 % appliquée sur le prix déjà soldé. Hugo se demande combien il va vraiment payer, et ce qu'il lui restera.
| Donnée | Valeur |
|---|---|
| Prix initial des baskets | 80 € |
| Première démarque | − 30 % |
| Deuxième démarque (sur le prix soldé) | − 20 % |
| Budget d'Hugo | 100 € |
Les deux dernières barres sont à hauteur libre : c'est à toi de calculer les prix puis de te représenter la baisse.
📚 Cette activité s'appuie sur §5 (pourcentages, coefficient multiplicateur) de la leçon Ch01.
À l'aide du Document 3, donner le coefficient multiplicateur correspondant à une réduction de 30 %, puis celui correspondant à une réduction de 20 %.
Réduction de 30 % : \(1 - \dfrac{30}{100} = 1 - 0{,}30 = \mathbf{0{,}70}\).
Réduction de 20 % : \(1 - \dfrac{20}{100} = 1 - 0{,}20 = \mathbf{0{,}80}\).
Calculer le prix des baskets après la première démarque (− 30 % sur 80 €).
\[80 \times 0{,}70 = 56\ \text{€.}\]
Vérification : 30 % de 80 = 24 €, donc \(80 - 24 = 56\) €. ✓
Après la première démarque, les baskets coûtent 56 €.
Calculer le prix après la deuxième démarque (− 20 % appliquée sur le prix soldé de 56 €).
Attention : la deuxième baisse s'applique sur 56 €, pas sur 80 €.
\[56 \times 0{,}80 = 44{,}80\ \text{€.}\]
Vérification : 20 % de 56 = 11,20 €, donc \(56 - 11{,}20 = 44{,}80\) €. ✓
Hugo paie finalement 44,80 € ses baskets.
Calculer le coefficient global entre le prix initial et le prix final (en multipliant les deux coefficients), puis en déduire la réduction globale en %.
Coefficient global : \(0{,}70 \times 0{,}80 = \mathbf{0{,}56}\).
Réduction globale : \((1 - 0{,}56) \times 100 = \mathbf{44\,\%}\).
Vérification directe : \(\dfrac{44{,}80}{80} = 0{,}56\) → − 44 %. ✓
La réduction réelle est de 44 %, et non 50 % (30 + 20).
Une pancarte annonce « − 30 % puis − 20 %, soit − 50 % ! ». Cette affirmation est-elle exacte ? Justifier.
Non, c'est faux. Les pourcentages ne s'additionnent pas car ils s'appliquent à des bases différentes :
Réduction réelle : 44 % (Question 4). Une vraie réduction de 50 % donnerait \(80 \times 0{,}50 = 40\) € ; Hugo paie 44,80 €, soit 4,80 € de plus.
Calculer le taux d'évolution du prix des baskets entre le prix initial (80 €) et le prix final (44,80 €). Que retrouve-t-on ?
\[t = \frac{44{,}80 - 80}{80} \times 100 = \frac{-35{,}20}{80} \times 100 = -44\,\%.\]
Le taux d'évolution est de − 44 % : on retrouve bien la réduction globale de la Question 4 (le signe « − » confirme une baisse).
Hugo prend aussi un tee-shirt à 25 € soldé à − 20 %. Calculer le prix du tee-shirt, le total payé (baskets + tee-shirt), puis ce qu'il lui reste sur ses 100 €.
Tee-shirt : \(25 \times 0{,}80 = 20\) €.
Total payé : \(44{,}80 + 20 = 64{,}80\) €.
Reste : \(100 - 64{,}80 = \mathbf{35{,}20}\ \text{€.}\)
Il reste 35,20 € à Hugo : son budget est respecté.
Expliquer en 3 ou 4 lignes, comme si tu le disais à un ami, pourquoi « − 30 % puis − 20 % » ne fait pas « − 50 % », et comment calculer correctement la réduction réelle.
Quand il y a deux réductions à la suite, on ne peut pas additionner les pourcentages, parce que la deuxième baisse s'applique sur un prix déjà réduit, pas sur le prix de départ. Pour trouver la vraie réduction, on multiplie les coefficients : 0,70 × 0,80 = 0,56. Comme 0,56 correspond à − 44 %, la réduction réelle est de 44 % et non 50 %. Astuce : il vaut toujours mieux multiplier les coefficients que d'additionner les pourcentages.
Si le magasin avait appliqué d'abord − 20 % puis − 30 % (au lieu de − 30 % puis − 20 %), le prix final des baskets serait-il différent ?
Dans l'autre ordre : \(80 \times 0{,}80 \times 0{,}70 = 80 \times 0{,}56 = 44{,}80\) €.
C'est le même prix final : la multiplication est commutative (\(0{,}70 \times 0{,}80 = 0{,}80 \times 0{,}70\)). L'ordre des deux démarques ne change pas le prix final.
Réponse à la problématique : Hugo paie ses baskets 44,80 €, soit une réduction réelle de 44 % (et non 50 %). Avec le tee-shirt à 20 €, il dépense 64,80 € et il lui reste 35,20 €.
📚 Cette activité s'appuie sur §5 (pourcentages, coefficient multiplicateur) de la leçon Ch01.