Trigonométrie – QCM – Maths 1ère Bac Pro

Question 1

Cercle trigonométrique – Rayon

Le cercle trigonométrique a pour centre \(O\) et pour rayon :

\(2\) \(\pi\) \(1\) \(360\)

Question 2

Enroulement – Sens positif

Sur le cercle trigonométrique, le sens positif est :

le sens des aiguilles d'une montre le sens inverse des aiguilles d'une montre vers la droite vers le haut

Question 3

Enroulement – Point image

Le point image du réel \(\dfrac{\pi}{2}\) sur le cercle est :

\(I(1\,;\,0)\) \((-1\,;\,0)\) \((0\,;\,-1)\) \(J(0\,;\,1)\)

Question 4

Enroulement – Réel négatif

Le point image du réel \(-\dfrac{\pi}{2}\) sur le cercle est :

\(J(0\,;\,1)\) \((0\,;\,-1)\) \((-1\,;\,0)\) \(I(1\,;\,0)\)

Question 5

Valeurs particulières – \(\cos\dfrac{\pi}{3}\)

\(\cos\dfrac{\pi}{3}\) est égal à :

\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) \(\dfrac{1}{2}\) \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) \(0\)

Question 6

Valeurs particulières – \(\sin\dfrac{\pi}{6}\)

\(\sin\dfrac{\pi}{6}\) est égal à :

\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) \(\dfrac{1}{2}\) \(1\)

Question 7

Valeurs particulières – \(\cos 0\) et \(\sin\dfrac{\pi}{2}\)

Parmi les affirmations suivantes, laquelle est vraie ?

\(\cos 0 = 1\) et \(\sin\dfrac{\pi}{2} = 1\) \(\cos 0 = 0\) et \(\sin\dfrac{\pi}{2} = 0\) \(\cos 0 = 1\) et \(\sin\dfrac{\pi}{2} = 0\) \(\cos 0 = 0\) et \(\sin\dfrac{\pi}{2} = 1\)

Question 8

Enroulement – Même image

Quel réel a la même image que \(\dfrac{\pi}{3}\) sur le cercle ?

\(-\dfrac{\pi}{3}\) \(\dfrac{2\pi}{3}\) \(\dfrac{7\pi}{3}\) \(\dfrac{4\pi}{3}\)

Question 9

Cosinus et sinus – Signes

Pour \(x\) entre \(\dfrac{\pi}{2}\) et \(\pi\), le point image est en haut à gauche du cercle. Alors :

\(\cos x > 0\) et \(\sin x > 0\) \(\cos x < 0\) et \(\sin x < 0\) \(\cos x > 0\) et \(\sin x < 0\) \(\cos x < 0\) et \(\sin x > 0\)

Question 10

Courbe du sinus – Valeur

La valeur de \(\sin\dfrac{3\pi}{2}\) est :

\(1\) \(0\) \(-1\) \(\dfrac{3\pi}{2}\)

Question 11

Relation fondamentale

Pour tout angle \(\alpha\), la relation fondamentale de la trigonométrie est :

\(\cos \alpha + \sin \alpha = 1\) \(\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = 1\) \(\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1\) \(\cos \alpha \times \sin \alpha = 1\)

Question 12

Radian – Conversion

Un angle de 180° correspond à :

\(\dfrac{\pi}{2}\) radians \(\pi\) radians \(2\pi\) radians \(\dfrac{\pi}{4}\) radians

Question 13

Radian – Conversion de degrés

Quel est l'angle en radians correspondant à 90° ?

\(\pi\) \(\dfrac{\pi}{3}\) \(\dfrac{\pi}{4}\) \(\dfrac{\pi}{2}\)

Question 14

Cercle trigonométrique – Coordonnées

Sur le cercle trigonométrique, le point image d'un angle \(x\) a pour coordonnées :

\((\cos x\,;\,\sin x)\) \((\sin x\,;\,\cos x)\) \((\tan x\,;\,\cos x)\) \((\cos x\,;\,\tan x)\)

Question 15

Fonctions périodiques

Les fonctions sinus et cosinus sont périodiques de période :

\(\pi\) \(\dfrac{\pi}{2}\) \(2\pi\) \(360\)

Question 1

Conversion – Degrés vers radians

Un plateau de machine tourne de 135°. En radians, cela fait :

\(\dfrac{3\pi}{2}\) \(\dfrac{3\pi}{4}\) \(\dfrac{4\pi}{3}\) \(135\pi\)

Question 2

Conversion – Radians vers degrés

Un angle de \(\dfrac{5\pi}{6}\) rad correspond à :

150° 120° 300° 30°

Question 3

Enroulement – Réel négatif

Quel réel a la même image que \(\dfrac{\pi}{2}\) sur le cercle ?

\(\dfrac{3\pi}{2}\) \(-\dfrac{\pi}{2}\) \(-\dfrac{3\pi}{2}\) \(2\pi\)

Question 4

Angles associés – \(\pi + x\)

On sait que \(\cos x = 0{,}8\) et \(\sin x = 0{,}6\). Le point image de \(\pi + x\) a pour coordonnées :

\((0{,}8\,;\,-0{,}6)\) \((-0{,}8\,;\,0{,}6)\) \((0{,}6\,;\,0{,}8)\) \((-0{,}8\,;\,-0{,}6)\)

Question 5

Angles associés – Angle supplémentaire

\(\cos\dfrac{2\pi}{3}\) est égal à :

\(\dfrac{1}{2}\) \(-\dfrac{1}{2}\) \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) \(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Question 6

Angles associés – Angle opposé

\(\sin\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)\) est égal à :

\(\dfrac{1}{2}\) \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) \(-\dfrac{1}{2}\) \(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Question 7

Relation fondamentale – Calcul

On sait que \(\cos x = 0{,}6\) et que \(x \in \left[0\,;\,\dfrac{\pi}{2}\right]\). Alors \(\sin x\) vaut :

\(0{,}8\) \(0{,}6\) \(0{,}64\) \(1 - 0{,}6 = 0{,}4\)

Question 8

Angles associés – \(\dfrac{\pi}{2} - x\)

On sait que \(\cos x = 0{,}8\) et \(\sin x = 0{,}6\). Alors \(\cos\left(\dfrac{\pi}{2} - x\right)\) vaut :

\(0{,}6\) \(0{,}8\) \(-0{,}6\) \(-0{,}8\)

Question 9

Conversion radians – degrés

Un angle de \(\dfrac{\pi}{3}\) radians correspond à :

45° 60° 30° 90°

Question 10

Fonction sinus – Périodicité

\(\sin\!\left(x + 2\pi\right)\) est égal à :

\(\sin x\) \(-\sin x\) \(\cos x\) \(\sin x + 2\pi\)

Question 11

Angles associés – \(\dfrac{\pi}{2} + x\)

Pour tout réel \(x\), \(\cos\left(\dfrac{\pi}{2} + x\right)\) est égal à :

\(\sin x\) \(-\sin x\) \(\cos x\) \(-\cos x\)

Question 12

Symétries – \(\pi - x\)

Le point image de \(\pi - x\) est le symétrique du point image de \(x\) par rapport :

à l'axe des abscisses au centre \(O\) à l'axe des ordonnées au point \(I\)

Question 13

Courbe du sinus – Construction

Pour construire la courbe du sinus, on place les points \((x\,;\,\sin x)\) pour \(x = 0\), \(\dfrac{\pi}{2}\), \(\pi\), \(\dfrac{3\pi}{2}\), \(2\pi\). Leurs ordonnées sont :

1 ; 0 ; −1 ; 0 ; 1 0 ; 1 ; 0 ; −1 ; 0 0 ; −1 ; 0 ; 1 ; 0 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4

Question 14

Cosinus – Translation

Pour obtenir la courbe du cosinus à partir de celle du sinus, on la décale :

de \(\dfrac{\pi}{2}\) vers la gauche de \(\dfrac{\pi}{2}\) vers la droite de \(\pi\) vers la gauche de 1 vers le haut

Question 15

Valeurs encadrement

Pour tout réel \(x\), les valeurs de \(\cos x\) et \(\sin x\) sont :

toujours comprises entre 0 et 1 toujours strictement positives toujours comprises entre \(-1\) et \(1\) comprises entre \(-\pi\) et \(\pi\)

Question 1

Relation fondamentale – Déduction avancée

On sait que \(\sin x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\) et que \(x \in \left[\dfrac{\pi}{2}\,;\,\pi\right]\) (deuxième quadrant). Alors \(\cos x\) vaut :

\(\dfrac{1}{2}\) \(-\dfrac{1}{2}\) \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) \(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Question 2

Angles complémentaires

La propriété \(\cos\left(\dfrac{\pi}{2} - x\right) = \sin x\) permet d'écrire \(\cos\dfrac{\pi}{6}\) comme :

\(\sin\dfrac{\pi}{6} = \dfrac{1}{2}\) \(\sin\dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\) \(-\sin\dfrac{\pi}{3} = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) \(\cos\dfrac{\pi}{3} = \dfrac{1}{2}\)

Question 3

Enroulement – Enlever un tour

Le point image de \(\dfrac{17\pi}{6}\) est aussi le point image de :

\(\dfrac{\pi}{6}\) \(\dfrac{5\pi}{6}\) \(-\dfrac{5\pi}{6}\) \(\dfrac{7\pi}{6}\)

Question 4

Angles associés – Combiner

La valeur de \(\cos\dfrac{7\pi}{6}\) est :

\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) \(-\dfrac{1}{2}\) \(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) \(\dfrac{1}{2}\)

Question 5

Angles opposés

Si \(\sin(x) = 0{,}7\), alors \(\sin(-x)\) vaut :

\(0{,}7\) \(-0{,}7\) \(\sqrt{1 - 0{,}49} \approx 0{,}714\) \(1 - 0{,}7 = 0{,}3\)

Question 6

Relation fondamentale – Cohérence

Peut-on avoir \(\cos x = 0{,}6\) et \(\sin x = 0{,}7\) pour un même réel \(x\) ?

oui, car les deux valeurs sont entre −1 et 1 non, car \(0{,}6^2 + 0{,}7^2 = 0{,}85 \neq 1\) non, car \(0{,}6 + 0{,}7 \neq 1\) oui, si \(x\) est en radians

Question 7

Angles associés – Calcul de \(\sin\dfrac{2\pi}{3}\)

\(\sin\dfrac{2\pi}{3}\) vaut (en utilisant la relation \(\sin(\pi - x) = \sin x\)) :

\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) \(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) \(\dfrac{1}{2}\) \(-\dfrac{1}{2}\)

Question 8

Angles associés – \(\dfrac{\pi}{2} + x\)

On sait que \(\cos x = \dfrac{3}{5}\) et \(\sin x = \dfrac{4}{5}\). Le point image de \(\dfrac{\pi}{2} + x\) a pour coordonnées :

\(\left(\dfrac{4}{5}\,;\,\dfrac{3}{5}\right)\) \(\left(-\dfrac{4}{5}\,;\,\dfrac{3}{5}\right)\) \(\left(-\dfrac{3}{5}\,;\,\dfrac{4}{5}\right)\) \(\left(\dfrac{4}{5}\,;\,-\dfrac{3}{5}\right)\)

Question 9

Relation fondamentale – Signe

On sait que \(\cos x = \dfrac{3}{5}\) et que \(x \in \left[\dfrac{3\pi}{2}\,;\,2\pi\right]\). Alors \(\sin x\) vaut :

\(\dfrac{4}{5}\) \(-\dfrac{4}{5}\) \(\dfrac{2}{5}\) \(-\dfrac{2}{5}\)

Question 10

Lien sinus – cosinus (décalage de phase)

La courbe du cosinus est obtenue à partir de celle du sinus par :

une translation de \(\pi\) vers la gauche une symétrie par rapport à l'axe des abscisses une translation de \(\pi\) vers la droite une translation de \(\dfrac{\pi}{2}\) vers la gauche

Question 11

Périodicité – Plusieurs tours

La valeur de \(\sin\dfrac{25\pi}{6}\) est :

\(-\dfrac{1}{2}\) \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) \(\dfrac{1}{2}\) \(0\)

Question 12

Déduction – Valeur de cos à partir de sin

On sait que \(\sin x = \dfrac{5}{13}\) et que \(x \in \left[0\,;\,\dfrac{\pi}{2}\right]\). Quelle est la valeur de \(\cos x\) ?

\(\dfrac{8}{13}\) \(\dfrac{5}{13}\) \(\dfrac{12}{13}\) \(\dfrac{13}{12}\)

Question 13

Courbe du sinus – Lecture

Sur \([0\,;\,2\pi]\), la courbe du sinus coupe l'axe des abscisses pour :

\(x = 0\) et \(x = 2\pi\) seulement \(x = \dfrac{\pi}{2}\) et \(x = \dfrac{3\pi}{2}\) \(x = 0\), \(x = \pi\) et \(x = 2\pi\) \(x = \pi\) seulement

Question 14

Cosinus – Décaler un point

Le sommet \(\left(\dfrac{\pi}{2}\,;\,1\right)\) de la courbe du sinus devient, sur la courbe du cosinus, le point :

\((\pi\,;\,1)\) \((0\,;\,1)\) \(\left(\dfrac{\pi}{2}\,;\,0\right)\) \(\left(-\dfrac{\pi}{2}\,;\,1\right)\)

Question 15

Raisonnement – Cohérence trigonométrique

Un élève calcule \(\cos x = 1{,}2\) pour un angle \(x\). Sa réponse est :

impossible, car \(-1 \leqslant \cos x \leqslant 1\) pour tout réel \(x\) possible, car le cosinus peut dépasser 1 pour certains angles possible uniquement en radians correcte pour \(x = 2\pi\)