Trigonométrie — Première Bac Pro
Dernière mise à jour : 21 août 2026, 18:05
Durée : 10-15 min (socle) · 30-40 min (standard et approfondissement) | Calculatrice autorisée
Barème : 20 points
Dans un triangle rectangle ABC, rectangle en C, on donne : \(AB = 10\) cm (hypoténuse) et l'angle \(\widehat{B} = 40°\).
a) Quel est le côté adjacent à l'angle \(\widehat{B}\) ? ...
b) Quel est le côté opposé à l'angle \(\widehat{B}\) ? ...
c) Calculer la longueur du côté adjacent : \(\cos(40°) = \dfrac{...}{10}\), donc \(... = 10 \times \cos(40°) = 10 \times ... = ...\) cm
d) Calculer la longueur du côté opposé : \(\sin(40°) = \dfrac{...}{10}\), donc \(... = 10 \times \sin(40°) = 10 \times ... = ...\) cm
Arrondir les longueurs au centième.
a) Le côté adjacent à \(\widehat{B}\) est BC.
b) Le côté opposé à \(\widehat{B}\) est AC.
c) \(BC = 10 \times \cos(40°) = 10 \times 0{,}766 \approx \mathbf{7{,}66}\) cm.
d) \(AC = 10 \times \sin(40°) = 10 \times 0{,}643 \approx \mathbf{6{,}43}\) cm.
Un triangle rectangle a un côté opposé de 5 cm et une hypoténuse de 13 cm.
a) Quel rapport utiliser pour trouver l'angle ? ...
b) Calculer ce rapport : \(\dfrac{5}{13} = ...\)
c) Déterminer l'angle avec la touche inverse correspondante : \(\alpha = ...\)° (arrondir au dixième de degré)
a) On connaît le côté opposé et l'hypoténuse, on utilise le sinus.
b) \(\sin \alpha = \dfrac{5}{13} \approx 0{,}3846\)
c) \(\alpha = \sin^{-1}(0{,}3846) \approx \mathbf{22{,}6°}\)
Convertir les angles suivants :
a) \(90° = ... \times \dfrac{\pi}{180} = ...\) rad
b) \(60° = ... \times \dfrac{\pi}{180} = ...\) rad
c) \(\dfrac{\pi}{4}\) rad \(= \dfrac{\pi}{4} \times \dfrac{180}{\pi} = ...\)°
a) \(90° = 90 \times \dfrac{\pi}{180} = \mathbf{\dfrac{\pi}{2}}\) rad
b) \(60° = 60 \times \dfrac{\pi}{180} = \mathbf{\dfrac{\pi}{3}}\) rad
c) \(\dfrac{\pi}{4} \times \dfrac{180}{\pi} = \mathbf{45°}\)
Compléter sans calculatrice :
a) \(\cos(60°) = ...\)
b) \(\sin(60°) = ...\)
c) \(\cos(45°) = ...\)
d) \(\sin(0°) = ...\)
a) \(\cos(60°) = \mathbf{\dfrac{1}{2}}\)
b) \(\sin(60°) = \mathbf{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}\)
c) \(\cos(45°) = \mathbf{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}\)
d) \(\sin(0°) = \mathbf{0}\)
Vérifier la relation fondamentale pour \(\alpha = 30°\) :
a) \(\cos(30°) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\), donc \(\cos^2(30°) = ...\)
b) \(\sin(30°) = \dfrac{1}{2}\), donc \(\sin^2(30°) = ...\)
c) Vérifier : \(\cos^2(30°) + \sin^2(30°) = ... + ... = ...\)
a) \(\cos^2(30°) = \left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \mathbf{\dfrac{3}{4}}\)
b) \(\sin^2(30°) = \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = \mathbf{\dfrac{1}{4}}\)
c) \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4} = \mathbf{1}\). La relation est vérifiée.
Barème : 20 points
Dans un triangle rectangle DEF, rectangle en F, on donne : \(DE = 8\) cm (hypoténuse) et l'angle \(\widehat{E} = 55°\).
a) Quel est le côté adjacent à l'angle \(\widehat{E}\) ? ...
b) Quel est le côté opposé à l'angle \(\widehat{E}\) ? ...
c) Calculer la longueur du côté adjacent : \(\cos(55°) = \dfrac{...}{8}\), donc \(... = 8 \times \cos(55°) = 8 \times ... = ...\) cm
d) Calculer la longueur du côté opposé : \(\sin(55°) = \dfrac{...}{8}\), donc \(... = 8 \times \sin(55°) = 8 \times ... = ...\) cm
Arrondir les longueurs au centième.
a) Le côté adjacent à \(\widehat{E}\) est EF.
b) Le côté opposé à \(\widehat{E}\) est DF.
c) \(EF = 8 \times \cos(55°) = 8 \times 0{,}5736 \approx \mathbf{4{,}59}\) cm.
d) \(DF = 8 \times \sin(55°) = 8 \times 0{,}8192 \approx \mathbf{6{,}55}\) cm.
Un triangle rectangle a un côté adjacent de 8 cm et une hypoténuse de 17 cm.
a) Quel rapport utiliser pour trouver l'angle ? ...
b) Calculer ce rapport : \(\dfrac{8}{17} = ...\)
c) Déterminer l'angle avec la touche inverse correspondante : \(\alpha = ...\)° (arrondir au dixième de degré)
a) On connaît le côté adjacent et l'hypoténuse, on utilise le cosinus.
b) \(\cos \alpha = \dfrac{8}{17} \approx 0{,}4706\)
c) \(\alpha = \cos^{-1}(0{,}4706) \approx \mathbf{61{,}9°}\)
Convertir les angles suivants :
a) \(120° = ... \times \dfrac{\pi}{180} = ...\) rad
b) \(30° = ... \times \dfrac{\pi}{180} = ...\) rad
c) \(\dfrac{3\pi}{4}\) rad \(= \dfrac{3\pi}{4} \times \dfrac{180}{\pi} = ...\)°
a) \(120° = 120 \times \dfrac{\pi}{180} = \mathbf{\dfrac{2\pi}{3}}\) rad
b) \(30° = 30 \times \dfrac{\pi}{180} = \mathbf{\dfrac{\pi}{6}}\) rad
c) \(\dfrac{3\pi}{4} \times \dfrac{180}{\pi} = \mathbf{135°}\)
Compléter sans calculatrice :
a) \(\cos(90°) = ...\)
b) \(\sin(30°) = ...\)
c) \(\cos(30°) = ...\)
d) \(\sin(90°) = ...\)
a) \(\cos(90°) = \mathbf{0}\)
b) \(\sin(30°) = \mathbf{\dfrac{1}{2}}\)
c) \(\cos(30°) = \mathbf{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}\)
d) \(\sin(90°) = \mathbf{1}\)
Vérifier la relation fondamentale pour \(\alpha = 45°\) :
a) \(\cos(45°) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}\), donc \(\cos^2(45°) = ...\)
b) \(\sin(45°) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}\), donc \(\sin^2(45°) = ...\)
c) Vérifier : \(\cos^2(45°) + \sin^2(45°) = ... + ... = ...\)
a) \(\cos^2(45°) = \left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \mathbf{\dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}}\)
b) \(\sin^2(45°) = \left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \mathbf{\dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}}\)
c) \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = \mathbf{1}\). La relation est vérifiée.
Barème : 20 points
Un artisan menuisier conçoit un escalier droit. L'escalier doit gravir une hauteur de 3 m avec un angle d'inclinaison de 35° par rapport au sol.
a) Calculer le reculement au sol (côté adjacent).
b) Calculer la longueur de l'escalier (hypoténuse).
Arrondir les longueurs au centimètre.
a) La hauteur (3 m) est le côté opposé. On utilise la tangente :
\(\tan(35°) = \dfrac{3}{d} \Rightarrow d = \dfrac{3}{\tan(35°)} = \dfrac{3}{0{,}7002} \approx \mathbf{4{,}28}\) m.
b) On utilise le sinus : \(\sin(35°) = \dfrac{3}{L} \Rightarrow L = \dfrac{3}{\sin(35°)} = \dfrac{3}{0{,}5736} \approx \mathbf{5{,}23}\) m.
Un installateur thermique pose un panneau solaire de 1,80 m de long sur un support. Le panneau fait un angle de 25° avec l'horizontale.
a) Calculer la hauteur du support arrière du panneau.
b) Calculer l'emprise au sol du panneau.
Arrondir les longueurs au centimètre.
a) \(\sin(25°) = \dfrac{h}{1{,}80} \Rightarrow h = 1{,}80 \times \sin(25°) = 1{,}80 \times 0{,}4226 \approx \mathbf{0{,}76}\) m.
b) \(\cos(25°) = \dfrac{d}{1{,}80} \Rightarrow d = 1{,}80 \times \cos(25°) = 1{,}80 \times 0{,}9063 \approx \mathbf{1{,}63}\) m.
Convertir les angles suivants (résultats exacts) :
a) \(150°\) en radians.
b) \(\dfrac{\pi}{6}\) rad en degrés.
c) En utilisant les angles associés, calculer \(\cos(150°)\) et \(\sin(150°)\).
a) \(150° = 150 \times \dfrac{\pi}{180} = \mathbf{\dfrac{5\pi}{6}}\) rad.
b) \(\dfrac{\pi}{6} \times \dfrac{180}{\pi} = \mathbf{30°}\).
c) \(150° = 180° - 30°\) (angles supplémentaires) :
\(\cos(150°) = -\cos(30°) = \mathbf{-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\sin(150°) = \sin(30°) = \mathbf{\dfrac{1}{2}}\)
Un charpentier construit un toit à deux pans symétriques. Chaque pan fait un angle de 30° avec l'horizontale. La largeur totale du bâtiment est de 10 m.
a) Calculer la hauteur du faîtage (sommet du toit) par rapport aux murs.
b) Calculer la longueur d'un pan de toiture (du mur au faîtage).
c) Vérifier le résultat avec le théorème de Pythagore.
Arrondir les longueurs au centimètre.
Chaque demi-largeur vaut \(\dfrac{10}{2} = 5\) m (côté adjacent).
a) \(\tan(30°) = \dfrac{h}{5} \Rightarrow h = 5 \times \tan(30°) = 5 \times \dfrac{\sqrt{3}}{3} \approx \mathbf{2{,}89}\) m.
b) \(\cos(30°) = \dfrac{5}{L} \Rightarrow L = \dfrac{5}{\cos(30°)} = \dfrac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{10}{\sqrt{3}} \approx \mathbf{5{,}77}\) m.
c) Vérification : \(5^2 + 2{,}89^2 = 25 + 8{,}35 = 33{,}35\) et \(5{,}77^2 = 33{,}29\). Cohérent (l'écart vient des arrondis).
On sait que \(\cos x = 0{,}8\) et que \(x \in \left[0\,;\,\dfrac{\pi}{2}\right]\). Calculer \(\sin x\) en utilisant la relation fondamentale.
\(\cos^2 x + \sin^2 x = 1\)
\(0{,}8^2 + \sin^2 x = 1 \Rightarrow 0{,}64 + \sin^2 x = 1 \Rightarrow \sin^2 x = 0{,}36\)
\(\sin x = \sqrt{0{,}36} = \mathbf{0{,}6}\) (positif car premier quadrant).
Barème : 20 points
Un technicien d'agencement conçoit une rampe d'accès pour le chariot de manutention d'un atelier. La rampe doit gravir une hauteur de 0,60 m avec un angle d'inclinaison de 5° par rapport au sol.
a) Calculer la longueur au sol de la rampe (côté adjacent).
b) Calculer la longueur de la rampe elle-même (hypoténuse).
Arrondir les longueurs au centimètre.
a) La hauteur (0,60 m) est le côté opposé. On utilise la tangente :
\(\tan(5°) = \dfrac{0{,}60}{d} \Rightarrow d = \dfrac{0{,}60}{\tan(5°)} = \dfrac{0{,}60}{0{,}0875} \approx \mathbf{6{,}86}\) m.
b) On utilise le sinus : \(\sin(5°) = \dfrac{0{,}60}{L} \Rightarrow L = \dfrac{0{,}60}{\sin(5°)} = \dfrac{0{,}60}{0{,}0872} \approx \mathbf{6{,}88}\) m.
Un plombier chauffagiste installe un conduit de cheminée de 2,50 m de long qui traverse un toit. Le conduit fait un angle de 40° avec l'horizontale.
a) Calculer la hauteur gagnée par le conduit.
b) Calculer le décalage horizontal du conduit.
Arrondir les longueurs au centimètre.
a) \(\sin(40°) = \dfrac{h}{2{,}50} \Rightarrow h = 2{,}50 \times \sin(40°) = 2{,}50 \times 0{,}6428 \approx \mathbf{1{,}61}\) m.
b) \(\cos(40°) = \dfrac{d}{2{,}50} \Rightarrow d = 2{,}50 \times \cos(40°) = 2{,}50 \times 0{,}7660 \approx \mathbf{1{,}92}\) m.
Convertir les angles suivants (résultats exacts) :
a) \(120°\) en radians.
b) \(\dfrac{3\pi}{4}\) rad en degrés.
c) En utilisant les angles associés, calculer \(\cos(120°)\) et \(\sin(120°)\).
a) \(120° = 120 \times \dfrac{\pi}{180} = \mathbf{\dfrac{2\pi}{3}}\) rad.
b) \(\dfrac{3\pi}{4} \times \dfrac{180}{\pi} = \mathbf{135°}\).
c) \(120° = 180° - 60°\) (angles supplémentaires) :
\(\cos(120°) = -\cos(60°) = \mathbf{-\dfrac{1}{2}}\)
\(\sin(120°) = \sin(60°) = \mathbf{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}\)
Un menuisier fabrique un fronton triangulaire pour une porte d'entrée. Le fronton est un triangle isocèle dont la base mesure 1,20 m. L'angle au sommet est de 50°.
a) Calculer les deux angles à la base.
b) Calculer la hauteur du fronton (médiane issue du sommet).
c) Calculer la longueur de chaque côté oblique du fronton.
Arrondir les longueurs au centimètre.
a) La somme des angles d'un triangle vaut 180°. Angles à la base : \(\dfrac{180° - 50°}{2} = \mathbf{65°}\) chacun.
La hauteur coupe la base en deux : demi-base = \(\dfrac{1{,}20}{2} = 0{,}60\) m (côté adjacent à l'angle de 65°).
b) \(\tan(65°) = \dfrac{h}{0{,}60} \Rightarrow h = 0{,}60 \times \tan(65°) = 0{,}60 \times 2{,}1445 \approx \mathbf{1{,}29}\) m.
c) \(\cos(65°) = \dfrac{0{,}60}{L} \Rightarrow L = \dfrac{0{,}60}{\cos(65°)} = \dfrac{0{,}60}{0{,}4226} \approx \mathbf{1{,}42}\) m.
On sait que \(\sin x = 0{,}28\) et que \(x \in \left[0\,;\,\dfrac{\pi}{2}\right]\). Calculer \(\cos x\) en utilisant la relation fondamentale.
\(\cos^2 x + \sin^2 x = 1\)
\(\cos^2 x + 0{,}28^2 = 1 \Rightarrow \cos^2 x + 0{,}0784 = 1 \Rightarrow \cos^2 x = 0{,}9216\)
\(\cos x = \sqrt{0{,}9216} = \mathbf{0{,}96}\) (positif car premier quadrant).
Barème : 20 points
Un menuisier agenceur fabrique un meuble d'angle pour une cuisine. Le meuble occupe un coin à 90° et la façade en diagonale mesure 50 cm. L'angle entre la façade et le mur de droite est de 65°.
a) Calculer la profondeur du meuble le long du mur de droite.
b) Calculer la profondeur du meuble le long du mur de gauche.
c) Vérifier avec le théorème de Pythagore.
Arrondir les longueurs au dixième de centimètre.
a) Mur droite (adjacent à 65°) : \(50 \times \cos(65°) = 50 \times 0{,}4226 \approx \mathbf{21{,}1}\) cm.
b) Mur gauche (opposé à 65°) : \(50 \times \sin(65°) = 50 \times 0{,}9063 \approx \mathbf{45{,}3}\) cm.
c) \(21{,}1^2 + 45{,}3^2 = 445{,}2 + 2052{,}1 = 2497{,}3\) et \(50^2 = 2500\). Cohérent.
En utilisant les angles associés et les valeurs remarquables, calculer les valeurs exactes suivantes (sans calculatrice) :
a) \(\cos(120°)\) et \(\sin(120°)\)
b) \(\cos\!\left(\dfrac{5\pi}{6}\right)\) et \(\sin\!\left(\dfrac{5\pi}{6}\right)\)
c) Vérifier que \(\cos^2(120°) + \sin^2(120°) = 1\).
a) \(120° = 180° - 60°\) :
\(\cos(120°) = -\cos(60°) = \mathbf{-\dfrac{1}{2}}\)
\(\sin(120°) = \sin(60°) = \mathbf{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}\)
b) \(\dfrac{5\pi}{6} = \pi - \dfrac{\pi}{6}\), soit \(150° = 180° - 30°\) :
\(\cos\!\left(\dfrac{5\pi}{6}\right) = -\cos\!\left(\dfrac{\pi}{6}\right) = \mathbf{-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\sin\!\left(\dfrac{5\pi}{6}\right) = \sin\!\left(\dfrac{\pi}{6}\right) = \mathbf{\dfrac{1}{2}}\)
c) \(\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = 1\). Vérifié.
Une piste de ski descend de 150 m de dénivelé sur une distance horizontale de 500 m.
a) Calculer l'angle de la pente (en degrés). Arrondir au dixième de degré.
b) Exprimer la pente en pourcentage.
c) Calculer la longueur réelle de la piste (la distance parcourue le long de la pente). Arrondir au mètre.
a) \(\tan \alpha = \dfrac{150}{500} = 0{,}3\), donc \(\alpha = \tan^{-1}(0{,}3) \approx \mathbf{16{,}7°}\).
b) Pente : \(\dfrac{150}{500} \times 100 = \mathbf{30\,\%}\).
c) \(L = \sqrt{500^2 + 150^2} = \sqrt{250\,000 + 22\,500} = \sqrt{272\,500} \approx \mathbf{522}\) m.
On sait que \(\sin x = \dfrac{3}{5}\) et que \(x \in \left[\dfrac{\pi}{2}\,;\,\pi\right]\) (deuxième quadrant).
a) Calculer \(\cos x\) en utilisant la relation fondamentale. Attention au signe.
b) En déduire \(\tan x\).
a) \(\cos^2 x + \sin^2 x = 1 \Rightarrow \cos^2 x = 1 - \dfrac{9}{25} = \dfrac{16}{25}\).
Dans le deuxième quadrant, \(\cos x < 0\), donc \(\cos x = \mathbf{-\dfrac{4}{5}}\).
b) \(\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x} = \dfrac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = \mathbf{-\dfrac{3}{4}}\).
Les fonctions sinus et cosinus sont périodiques de période \(2\pi\). En déduire les valeurs suivantes sans calculatrice :
a) \(\sin\!\left(\dfrac{5\pi}{2}\right)\)
b) \(\cos(3\pi)\)
a) \(\dfrac{5\pi}{2} = \dfrac{\pi}{2} + 2\pi\), donc \(\sin\!\left(\dfrac{5\pi}{2}\right) = \sin\!\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = \mathbf{1}\).
b) \(3\pi = \pi + 2\pi\), donc \(\cos(3\pi) = \cos(\pi) = \mathbf{-1}\).
Barème : 20 points
Un installateur de pompes à chaleur fixe un support mural incliné. Le support mesure 65 cm et forme un angle de 70° avec le mur vertical. Le mur et le sol forment un angle droit.
a) Calculer l'écartement horizontal du support par rapport au mur.
b) Calculer la hauteur perdue le long du mur entre le point de fixation et l'extrémité du support.
c) Vérifier avec le théorème de Pythagore.
Arrondir les longueurs au dixième de centimètre.
a) Écartement horizontal (opposé à 70° par rapport au mur) : \(65 \times \sin(70°) = 65 \times 0{,}9397 \approx \mathbf{61{,}1}\) cm.
b) Hauteur le long du mur (adjacent à 70°) : \(65 \times \cos(70°) = 65 \times 0{,}3420 \approx \mathbf{22{,}2}\) cm.
c) \(61{,}1^2 + 22{,}2^2 = 3733{,}2 + 492{,}8 = 4226{,}0\) et \(65^2 = 4225\). Cohérent.
En utilisant les angles associés et les valeurs remarquables, calculer les valeurs exactes suivantes (sans calculatrice) :
a) \(\cos(135°)\) et \(\sin(135°)\)
b) \(\cos\!\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)\) et \(\sin\!\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)\)
c) Vérifier que \(\cos^2(135°) + \sin^2(135°) = 1\).
a) \(135° = 180° - 45°\) :
\(\cos(135°) = -\cos(45°) = \mathbf{-\dfrac{\sqrt{2}}{2}}\)
\(\sin(135°) = \sin(45°) = \mathbf{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}\)
b) \(-\dfrac{\pi}{4}\) et \(\dfrac{\pi}{4}\) sont des angles opposés, soit \(-45°\) et \(45°\) :
\(\cos\!\left(-\dfrac{\pi}{4}\right) = \cos\!\left(\dfrac{\pi}{4}\right) = \mathbf{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}\)
\(\sin\!\left(-\dfrac{\pi}{4}\right) = -\sin\!\left(\dfrac{\pi}{4}\right) = \mathbf{-\dfrac{\sqrt{2}}{2}}\)
c) \(\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \dfrac{2}{4} + \dfrac{2}{4} = 1\). Vérifié.
Un randonneur emprunte un sentier de montagne qui monte avec un dénivelé de 180 m sur une distance horizontale de 750 m.
a) Calculer l'angle de la pente (en degrés). Arrondir au dixième de degré.
b) Exprimer la pente en pourcentage.
c) Calculer la distance réelle parcourue par le randonneur (le long du sentier). Arrondir au mètre.
a) \(\tan \alpha = \dfrac{180}{750} = 0{,}24\), donc \(\alpha = \tan^{-1}(0{,}24) \approx \mathbf{13{,}5°}\).
b) Pente : \(\dfrac{180}{750} \times 100 = \mathbf{24\,\%}\).
c) \(L = \sqrt{750^2 + 180^2} = \sqrt{562\,500 + 32\,400} = \sqrt{594\,900} \approx \mathbf{771}\) m.
On sait que \(\cos x = -\dfrac{5}{13}\) et que \(x \in \left[\dfrac{\pi}{2}\,;\,\pi\right]\) (deuxième quadrant).
a) Calculer \(\sin x\) en utilisant la relation fondamentale. Attention au signe.
b) En déduire \(\tan x\).
a) \(\cos^2 x + \sin^2 x = 1 \Rightarrow \sin^2 x = 1 - \dfrac{25}{169} = \dfrac{144}{169}\).
Dans le deuxième quadrant, \(\sin x > 0\), donc \(\sin x = \mathbf{\dfrac{12}{13}}\).
b) \(\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x} = \dfrac{\frac{12}{13}}{-\frac{5}{13}} = \mathbf{-\dfrac{12}{5}}\).
Les fonctions sinus et cosinus sont périodiques de période \(2\pi\). En déduire les valeurs suivantes sans calculatrice :
a) \(\cos\!\left(\dfrac{7\pi}{3}\right)\)
b) \(\sin(4\pi)\)
a) \(\dfrac{7\pi}{3} = \dfrac{\pi}{3} + 2\pi\), donc \(\cos\!\left(\dfrac{7\pi}{3}\right) = \cos\!\left(\dfrac{\pi}{3}\right) = \mathbf{\dfrac{1}{2}}\).
b) \(4\pi = 0 + 2 \times 2\pi\), donc \(\sin(4\pi) = \sin(0) = \mathbf{0}\).