♻️ Activité 9 – Hauteur du soleil au cours de l'année ENVIRONNEMENT — EDD

\(L_\text{ombre} = \dfrac{H}{\tan h} = \dfrac{12}{\tan 17{,}5°}\).

\(\tan 17{,}5° \approx 0{,}3153\). Donc \(L_\text{ombre} = \dfrac{12}{0{,}3153} \approx \mathbf{38}\) m.

L'ombre du chêne s'étend sur 38 m vers le nord à midi solaire au solstice d'hiver.

Oui, l'ombre dépasse largement les 8 m. L'ombre du sommet du chêne atteindra le toit.

Pour calculer la hauteur d'ombre sur le mur sud à 8 m : par similitude de triangles, à 8 m horizontal, hauteur restante d'ombre = \(12 - \dfrac{8}{\tan 17{,}5°} \times \tan 17{,}5°\)... formule plus simple :

Le rayon solaire passe par le sommet du chêne (12 m) et par le sol à 38 m. À 8 m, la hauteur du rayon est : \(12 \times \dfrac{38 - 8}{38} = 12 \times 0{,}789 = \mathbf{9{,}47}\) m.

Donc à 8 m, le rayon passe à 9,47 m du sol. Le toit (4 à 7 m) est dans l'ombre. Ombre confirmée sur tout le toit l'hiver.

Été : \(\sin 64{,}5° \approx 0{,}903\).

Hiver : \(\sin 17{,}5° \approx 0{,}301\).

Rapport : \(0{,}903 / 0{,}301 \approx \mathbf{3{,}00}\). L'été on reçoit 3 fois plus d'énergie au sol qu'en hiver à midi.

C'est avant tenir compte de la longueur du jour (≈ 16 h en été vs 8 h en hiver) qui amplifie encore ce rapport (×6 globalement).

Pour un panneau incliné à 30° côté sud, la normale au panneau pointe vers le sud avec un angle de 30° + 90° = ... non, plus simplement :

La perpendiculaire au panneau fait un angle de 60° avec l'horizontale (90° - 30°). Le soleil à 17,5° au-dessus de l'horizon, plein sud.

Angle entre le rayon solaire et la perpendiculaire au panneau : \(60° - 17{,}5° = \mathbf{42{,}5°}\).

Facteur d'énergie : \(\cos 42{,}5° \approx 0{,}737\). Soit 73,7 % de l'énergie théorique du rayon perpendiculaire — bien meilleur que pour un sol horizontal qui reçoit \(\sin 17{,}5° = 30 \%\).

L'inclinaison du panneau compense partiellement la basse hauteur du soleil hivernal.

Angle entre rayon et perpendiculaire panneau : \(60° - 64{,}5° = -4{,}5°\) (le rayon arrive presque perpendiculaire, légèrement « par-dessus »).

\(\cos(-4{,}5°) = \cos 4{,}5° \approx 0{,}997\). Soit ≈ 99,7 % d'efficacité.

Pratiquement parfait — c'est la situation idéale du panneau à 30° en été.

Été : 99,7 %. Hiver : 73,7 %.

Rapport : \(99{,}7 / 73{,}7 \approx \mathbf{1{,}35}\). Été : 35 % de plus que l'hiver (pour les panneaux).

Comparé au sol horizontal (rapport 3,0) : le panneau incliné égalise mieux la production été/hiver.

C'est l'avantage de l'inclinaison : elle « gagne » de la production l'hiver et limite les pertes (au prix d'un peu moins l'été).

Panneau à 60° → perpendiculaire au panneau fait un angle de 30° avec l'horizontale.

Angle d'incidence : \(30° - 17{,}5° = 12{,}5°\).

Efficacité : \(\cos 12{,}5° \approx 0{,}976\) = 97,6 % (au lieu de 73,7 % à 30°).

Gain hiver important. Mais en été, panneau à 60° serait moins favorable. Solution : panneaux à inclinaison saisonnière (été 30°, hiver 60°). Optimum annuel : panneau à ≈ 35° (cf. ch05 activité 9). En général on garde fixe.

Analyse ombre du chêne — Panneaux PV Pantin
• Hauteur du soleil à midi solaire : été 64,5°, équinoxe 41°, hiver 17,5°.
• Ombre du chêne (12 m) au solstice d'hiver : 38 m vers le nord, ombre projetée sur tout le toit.
• Aux équinoxes : ombre ≈ 14 m → atteint encore le toit (à 8 m).
• En été (midi solaire) : ombre ≈ 6 m → toit dégagé.
• Production perdue de l'ombre hivernale : environ 5-10 % de la production annuelle.
• Recommandation : élaguer le chêne en hauteur (de 12 à 6 m) au lieu de l'abattre — gain équivalent, préservation de l'arbre.