♨️ Activité 5 – Conduit d'évacuation d'une chaudière à condensation FILIÈRE ICCER

Chapitre 9 — Trigonométrie | 1ère Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 40 min

Dernière mise à jour : 24 mai 2026

Objectifs :

Utiliser les rapports trigonométriques (sin, cos, tan) dans un triangle rectangle
Calculer la longueur d'un côté à partir d'un angle
Calculer un angle à partir de deux côtés
Vérifier la conformité réglementaire d'une pose
Utiliser \(\arctan\) à la calculatrice

Situation — pose d'une chaudière à condensation

Théo, installateur thermique chez ÉcoChauffage 93 à Bondy, doit poser une chaudière à condensation au sous-sol d'un pavillon. Le conduit d'évacuation des fumées doit traverser le mur extérieur en oblique pour atteindre la cheminée existante. Les normes DTU 24.1 imposent une pente minimale du conduit pour éviter la stagnation des condensats acides.

Document 1 – Caractéristiques de la pose

Sortie chaudière (point A) : à 1,80 m de hauteur dans le sous-sol.
Entrée cheminée existante (point B) : à 2,30 m de hauteur dans le mur.
Distance horizontale entre A et B : 3,00 m.
Le conduit traverse en ligne droite de A à B.

Document 2 – Normes DTU 24.1 (chaudière condensation)

Pente minimale du conduit : 3° (vers le haut depuis la chaudière).
Pente recommandée : 5° (meilleure évacuation des condensats).
Pente maximale : 45° (au-delà, perte de tirage).
Longueur maximale d'un conduit sans té de purge : 6 m.

Document 3 – Formules trigonométriques (triangle rectangle)

\(\sin \alpha = \dfrac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}\)
\(\cos \alpha = \dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}\)
\(\tan \alpha = \dfrac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}\)
\(\alpha = \arctan(\dots)\) pour retrouver l'angle.

Problématique : Le conduit prévu respecte-t-il la pente minimale réglementaire, et quelle est sa longueur réelle à découper ?

Question 1 APP

Faire un croquis coté du conduit en triangle rectangle. Identifier le côté opposé à l'angle de pente α, le côté adjacent, l'hypoténuse.

Croquis :

Triangle rectangle, droit en C (projection verticale de B sur l'horizontale partant de A).
AC = 3,00 m (horizontal, côté adjacent).
CB = 2,30 - 1,80 = 0,50 m (vertical, côté opposé à α).
AB = hypoténuse = longueur réelle du conduit (à calculer).
α = angle au sommet A entre AC et AB.

Question 2 REA

Calculer le dénivelé entre les points A et B.

Dénivelé : \(\Delta h = 2{,}30 - 1{,}80 = \mathbf{0{,}50}\) m = 50 cm.

Question 3 REA

Calculer la pente α (l'angle entre le conduit AB et l'horizontale). Utiliser la formule \(\tan \alpha = \dfrac{\text{opposé}}{\text{adjacent}}\) et l'inverse \(\arctan\).

\(\tan \alpha = \dfrac{0{,}50}{3{,}00} \approx 0{,}1667\).

\(\alpha = \arctan(0{,}1667) \approx \mathbf{9{,}5°}\) (à la calculatrice : touche \(\tan^{-1}\) ou \(\arctan\)).

Question 4 ANA

La pente du conduit est-elle conforme à la norme DTU 24.1 (Doc 2) ?

Pente calculée : 9,5°.

Norme : entre 3° (mini) et 45° (maxi).

\(3° < 9{,}5° < 45°\) → conforme, et même supérieure à la recommandation (5°). Excellente évacuation des condensats. ✓

Question 5 REA

Calculer la longueur réelle AB du conduit à découper. Utiliser \(\cos \alpha = \dfrac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}\).

\(\cos \alpha = \dfrac{AC}{AB}\) → \(AB = \dfrac{AC}{\cos \alpha} = \dfrac{3{,}00}{\cos 9{,}5°}\).

\(\cos 9{,}5° \approx 0{,}9863\). Donc \(AB \approx \dfrac{3{,}00}{0{,}9863} \approx \mathbf{3{,}042}\) m.

Soit ≈ 3,04 m. À découper avec marge de 5 cm pour les raccords → commander 3,10 m.

Question 6 REA

Vérifier le calcul par le théorème de Pythagore : \(AB^2 = AC^2 + CB^2\).

\(AB^2 = 3{,}00^2 + 0{,}50^2 = 9{,}00 + 0{,}25 = 9{,}25\).

\(AB = \sqrt{9{,}25} \approx \mathbf{3{,}041}\) m.

Cohérent avec le calcul par \(\cos \alpha\) (différence < 1 mm, due aux arrondis). ✓

Question 7 VAL

Théo découvre que la cheminée existante est en fait à 2,00 m de hauteur (et non 2,30 m). Refaire le calcul de la pente. La pose reste-t-elle conforme ?

Nouveau dénivelé : \(2{,}00 - 1{,}80 = 0{,}20\) m.

\(\tan \alpha = \dfrac{0{,}20}{3{,}00} \approx 0{,}0667\).

\(\alpha = \arctan(0{,}0667) \approx \mathbf{3{,}8°}\).

3,8° > 3° → toujours conforme, mais juste au-dessus du minimum. Recommandation : surélever la chaudière de 10 cm (\(1{,}70\) m au lieu de 1,80) pour obtenir une pente de 5,7° (recommandée). Ou installer un té de purge.

Question 8 COM

Rédiger le PV de conformité de pose par Théo (6 lignes).

PV conformité — Pose conduit évacuation chaudière condensation
• Configuration : conduit oblique de la chaudière (1,80 m) vers cheminée (2,30 m), distance horizontale 3,00 m.
• Dénivelé : 50 cm. Pente calculée : \(\alpha = \arctan(0{,}50/3{,}00) \approx 9{,}5°\).
• Conformité DTU 24.1 : ✓ (3° < 9,5° < 45°), supérieure à la recommandation 5°.
• Longueur conduit (Pythagore) : \(\sqrt{9 + 0{,}25} \approx \mathbf{3{,}04\,m}\). Commande 3,10 m avec marge.
• Évacuation des condensats : optimale grâce à la pente élevée.
• Conforme. Pose validée. Théo, technicien chauffage.

Pour aller plus loin (bonus)

Si on devait évacuer en mode étanche (sortie en façade et non en toiture), avec un conduit horizontal de 3 m, l'angle serait 0° et il faudrait une pompe à condensats. Calculer le débit minimum à prévoir si la chaudière produit 1,5 L/h de condensats à puissance nominale.

Sans pente, les condensats ne s'évacuent pas par gravité. Il faut une pompe à condensats.

Débit nominal de la pompe : ≥ 1,5 L/h × coefficient sécurité 2 = 3 L/h.

Les pompes du commerce font 4 à 6 L/h, ce qui suffit largement. Coût ≈ 80 €.

Solution moins élégante : pente structurelle préférée si possible. Mais en façade obligatoire, la pompe est inévitable.

À retenir

Dans un triangle rectangle : \(\sin = \dfrac{op}{hyp}\), \(\cos = \dfrac{adj}{hyp}\), \(\tan = \dfrac{op}{adj}\).
Pour trouver un angle à partir d'un rapport : utiliser \(\arcsin\), \(\arccos\), \(\arctan\) à la calculatrice.
Vérification par Pythagore : \(hyp^2 = op^2 + adj^2\).
Une pente exprimée en angle (degrés) ou en pourcentage : \(p\% \approx 100 \tan \alpha\). 9,5° ≈ 17 %.
Toujours comparer la valeur calculée à la norme applicable (DTU, NF, etc.).

📚 Cette activité s'appuie sur §I (Rapports trigonométriques) de la leçon Ch09 + filière ICCER.