Chapitre 9 — Trigonométrie | 1ère Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 5 mai 2026, format manuel scolaire
Une fraiseuse CNC découpe un cercle de centre O et rayon R = 10 cm. Elle part au nord (12h sur cadran horloge) et tourne dans le sens trigonométrique (anti-horaire).
Sur le cercle trigonométrique de rayon 1, donner les coordonnées d'un point M(α) selon l'angle α (depuis l'axe Ox, sens anti-horaire).
M(α) = (cos α ; sin α).
Sur le cercle de rayon R = 10 cm, donner les coordonnées de la fraise après α = 30°, 60°, 90°, 180°. (On part de l'axe Ox.)
α = 30° : (10 cos 30° ; 10 sin 30°) = (8,66 ; 5) cm.
α = 60° : (5 ; 8,66) cm.
α = 90° : (0 ; 10) cm.
α = 180° : (−10 ; 0) cm.
Donner les valeurs remarquables suivantes : cos 0°, sin 0°, cos 90°, sin 90°, cos 180°, sin 180°, cos 30°, sin 30°, cos 45°, sin 45°, cos 60°, sin 60°.
| α | cos | sin |
|---|---|---|
| 0° | 1 | 0 |
| 30° | √3/2 ≈ 0,866 | 1/2 = 0,5 |
| 45° | √2/2 ≈ 0,707 | √2/2 ≈ 0,707 |
| 60° | 1/2 = 0,5 | √3/2 ≈ 0,866 |
| 90° | 0 | 1 |
| 180° | −1 | 0 |
Vérifier que cos² α + sin² α = 1 (relation fondamentale) pour α = 30°.
(√3/2)² + (1/2)² = 3/4 + 1/4 = 1 ✔
Pour une rotation antihoraire de 270°, donner les coordonnées sur le cercle de rayon 10 cm.
cos 270° = 0, sin 270° = −1 (sens trigo).
(0 ; −10) cm. La fraise se retrouve « en bas » du cercle.
La fraiseuse parcourt un demi-cercle (180°). Calculer la distance parcourue.
d = π × R = π × 10 ≈ 31,4 cm.
À vitesse F = 2 000 mm/min, calculer le temps pour faire un cercle complet (360°).
Périmètre : 2π × 100 ≈ 628 mm.
t = 628 / 2 000 = 0,314 min ≈ 19 s.
Rédiger le code G d'un cercle complet pour la CNC.
Programme G-code cercle Ø 200 mm
G00 X100 Y0 (positionnement au point de départ)
G03 I-100 J0 F2000 (cercle complet sens trigo, centre relatif (-100;0))
M30 (fin)
• Durée : ≈ 19 s à F = 2 000 mm/min.
La radian est l'autre unité de mesure d'angle. 1 tour = 2π rad. Convertir 30°, 60°, 90° en radians.
30° = π/6 ≈ 0,524 rad. 60° = π/3 ≈ 1,047 rad. 90° = π/2 ≈ 1,571 rad.
Conversion : x° × π/180 = x rad.
📚 Cette activité s'appuie sur §3 (Cercle trigonométrique) et §4 (Valeurs remarquables) de la leçon Ch09.