Chapitre 9 — Trigonométrie | 1ère Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 5 mai 2026, format manuel scolaire
Une charpente forme un triangle (chevron) : largeur de la base 6 m, hauteur au faîtage 2,5 m. Le chevron va d'un côté de la base au faîtage.
Le faîtage est au milieu : base demi-largeur = 3 m, hauteur = 2,5 m. Calculer la longueur du chevron par Pythagore.
L = √(3² + 2,5²) = √(9 + 6,25) = √15,25 ≈ 3,91 m.
Calculer l'angle au sol α (entre le chevron et la base).
tan α = 2,5 / 3 → α = arctan(0,833) ≈ 39,8°.
Calculer l'angle au faîtage (entre les 2 chevrons opposés).
Triangle isocèle : angle au sommet = 180° − 2 × 39,8° = 100,4°. Toit relativement plat.
Si la base est de 6 m et l'angle au sol est de 45°, calculer la hauteur au faîtage.
tan 45° = 1 = h/3 → h = 3 m.
Loi des cosinus : pour un triangle, c² = a² + b² − 2ab cos C. Appliquer pour calculer la longueur de la diagonale d'un parallélogramme dont 2 côtés font 5 et 8 m, angle entre 60°.
c² = 25 + 64 − 2 × 5 × 8 × cos 60° = 89 − 40 = 49.
c = 7 m.
Pour un toit à 30° de pente, base 6 m, calculer hauteur et longueur des 2 chevrons.
tan 30° = h/3 → h = 3 × 0,577 ≈ 1,73 m.
L_chevron = 3 / cos 30° = 3 / 0,866 ≈ 3,46 m par chevron.
Comparer le besoin en bois entre toit 30° (Q6) et toit 45° pour la même base 6 m.
Toit 30° : 2 × 3,46 = 6,93 m de bois (chevrons).
Toit 45° : L_chev = 3 / cos 45° = 4,24 m. 2 chevrons : 8,49 m.
Toit 30° : 18 % de bois en moins. Mais isolation moins épaisse possible (combles peu rentables).
Rédiger la fiche de découpe des chevrons.
Découpe chevrons — toit 6 m base, 2,5 m haut
• Angle au sol α ≈ 40°. Angle au faîtage 100°.
• Longueur chevron : 3,91 m. 2 unités par fermette.
• Découpe extrémité haute : 50° (= 90 − 40) par rapport à la verticale.
• Découpe extrémité basse : 40° par rapport à la sablière.
Quel angle de pente est optimal pour des panneaux solaires en France métropolitaine ?
≈ 30° à 35° (correspond à la latitude moyenne 45-50°N moins 15° pour optimiser la capture solaire annuelle).
Si 30° de pente, le toit sert efficacement aussi à l'autoconsommation solaire.
📚 Cette activité s'appuie sur §2 (Calculs trigonométriques) et §3 (Triangle quelconque) de la leçon Ch09.