Chapitre 9 – Trigonométrie | 1ère Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Léa, menuisière agenceuse, fabrique des cadres sur mesure (miroirs, panneaux décoratifs). Pour assembler proprement les coins, elle coupe les baguettes « en onglet » avec une scie à onglet réglable. Elle doit déterminer le bon angle de coupe selon la forme du cadre.
Dans la simulation, choisis un cadre rectangulaire (4 côtés). Quel est l'angle de chaque coin ? Quel angle de coupe affiche la simulation ?
Chaque coin fait 90°. L'angle de coupe d'onglet est 45° (c'est la coupe classique d'un cadre photo).
Pour un cadre hexagonal (6 côtés), calcule l'angle intérieur \(A\), puis l'angle de coupe d'onglet. Vérifie avec la simulation.
\(A = \dfrac{(6-2)\times 180}{6} = \dfrac{720}{6} = 120°\).
Coupe d'onglet : \(\dfrac{180 - 120}{2} = \mathbf{30°}\).
Montre que l'angle de coupe d'onglet peut aussi s'écrire \(\dfrac{180}{N}\). Vérifie pour N = 4 et N = 6.
\(\dfrac{180 - A}{2} = \dfrac{180 - \frac{(N-2)180}{N}}{2} = \dfrac{\frac{360}{N}}{2} = \dfrac{180}{N}\).
N = 4 → 45° ✓ ; N = 6 → 30° ✓.
Léa veut fabriquer un cadre octogonal (8 côtés). Quel angle de coupe doit-elle régler ?
\(\dfrac{180}{8} = \mathbf{22{,}5°}\).
Chaque côté de l'octogone mesure 25 cm. Quelle longueur totale de baguette faut-il (en tenant compte d'un seul cadre) ?
\(8 \times 25 = \mathbf{200\ cm}\) = 2 m (sans compter les pertes de coupe).
Coupe biaise (trigonométrie). Léa doit tailler un chanfrein : sur une pièce, elle enlève un triangle de 3 cm de profondeur sur 5 cm de longueur. Calcule l'angle \(\alpha\) du chanfrein avec \(\tan\alpha = \dfrac{3}{5}\).
\(\tan\alpha = \dfrac{3}{5} = 0{,}6\) donc \(\alpha = \tan^{-1}(0{,}6) \approx \mathbf{31°}\).
Pourquoi, quand le nombre de côtés N augmente, l'angle de coupe diminue-t-il ? Que devient le cadre quand N devient très grand ?
L'angle de coupe \(\dfrac{180}{N}\) diminue quand N augmente (plus de côtés → coins plus « ouverts », coupe plus faible). Quand N devient très grand, le polygone se rapproche d'un cercle et l'angle de coupe tend vers 0.
Rédige une petite « fiche atelier » donnant l'angle de coupe d'onglet pour les cadres à 3, 4, 6 et 8 côtés, et la règle générale.
Fiche atelier — coupe d'onglet
Règle : angle de coupe = 180° ÷ N (N = nombre de côtés).
• Triangle (3) → 60° • Carré/rectangle (4) → 45°
• Hexagone (6) → 30° • Octogone (8) → 22,5°
On effectue 2 coupes par baguette ; vérifier le réglage de la scie avant de couper la série.
Pour un cadre à 5 côtés (pentagone régulier), l'angle de coupe « tombe »-t-il sur une valeur ronde ? Calcule-le.
\(\dfrac{180}{5} = \mathbf{36°}\) : valeur exacte. (L'angle intérieur vaut 108°.)
Réponse à la problématique : pour un cadre régulier à N côtés, on règle la scie à onglet sur 180° ÷ N (45° pour un cadre rectangulaire). On peut le retrouver à partir de la somme des angles du polygone.
📚 Cette activité s'appuie sur les angles et la trigonométrie (leçon Ch09).