Chapitre 8 — Vecteurs du plan | 1ère Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 5 mai 2026, format manuel scolaire
Une étagère est suspendue par un câble incliné à 30° par rapport à l'horizontale. Elle pèse 50 N. Le câble exerce une force F sur le mur, le mur exerce une réaction normale N sur l'étagère.
Le poids P est vertical (vers le bas), de norme 50 N. Donner ses coordonnées dans un repère (Ox horizontal vers la droite, Oy vertical vers le haut).
P = (0 ; −50) N. Composante x = 0 (vertical), y = −50 (vers le bas).
Le câble fait 30° avec l'horizontale, sa force F (tendant l'étagère vers le mur) a pour composantes : F_x = ||F|| × cos 30° (horizontal vers le mur, vers la gauche) et F_y = ||F|| × sin 30° (vertical vers le haut).
Donner F = (Fx ; Fy) en fonction de la norme F.
F = (−F cos 30° ; F sin 30°) = (−0,866 F ; 0,5 F) (avec F = ||F||).
La réaction normale du mur N est horizontale, vers la droite. N = (N ; 0).
Équilibre : P + F + N = 0. Écrire les 2 équations en x et en y.
x : −0,866 F + N = 0 → N = 0,866 F.
y : 0,5 F − 50 = 0 → F = 100 N.
En déduire N.
N = 0,866 × 100 = 86,6 N.
Si on rend le câble plus vertical (60° au lieu de 30°), recalculer F.
0,5 sin 60° F = 50 → F sin 60° = 50 → F = 50 / 0,866 ≈ 57,7 N.
Plus le câble est vertical, moins la tension est forte (la composante verticale est plus efficace).
Inversement, si le câble est presque horizontal (10°), la tension F est très grande. Calculer.
F = 50 / sin 10° = 50 / 0,174 ≈ 288 N. Près de 6 fois plus que verticalement !
Risque de rupture du câble. Conseil : éviter les angles très petits.
Le câble est noté 200 N de résistance maximale. Quel angle minimum pour rester en sécurité ?
F = 50 / sin α < 200 → sin α > 0,25 → α > 14,5°.
Conseil : rester à 20° ou plus pour avoir une marge de sécurité.
Rédiger la fiche d'installation. 4 lignes max.
Pose étagère sur câble
• Charge : 50 N (≈ 5 kg).
• Câble à 30° : tension = 100 N. À 60° : 58 N.
• Angle min recommandé : 20° (tension ≤ 146 N pour câble 200 N).
• Vérifier la fixation au mur (force normale 86 N à 30°).
Si on utilise 2 câbles symétriques (gauche et droite) à 30° au lieu d'un seul, calculer la tension dans chaque câble.
2 câbles supportent ensemble : 2 F sin 30° = 50 → F = 50 N par câble. Moitié de la tension. Solution beaucoup plus sûre et équilibrée.
📚 Cette activité s'appuie sur §3 (Norme) et §4 (Application aux forces) de la leçon Ch08.