Chapitre 8 — Vecteurs du plan | 1ère Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 5 mai 2026, format manuel scolaire
La tête de découpe d'une CNC doit aller du point A(20 ; 30) au point B(80 ; 70), puis au point C(120 ; 30) (coordonnées en mm).
Calculer les coordonnées du vecteur AB.
AB = (x_B − x_A ; y_B − y_A) = (80 − 20 ; 70 − 30) = (60 ; 40).
Calculer la norme ||AB|| = distance parcourue.
||AB|| = √(60² + 40²) = √(3 600 + 1 600) = √5 200 ≈ 72,1 mm.
Calculer les coordonnées de BC et sa norme.
BC = (40 ; −40). ||BC|| = √(1 600 + 1 600) = √3 200 ≈ 56,6 mm.
Calculer le déplacement total AC = AB + BC.
AC = (60 + 40 ; 40 − 40) = (100 ; 0). Déplacement uniquement en x.
Vérification directe : C − A = (120 − 20 ; 30 − 30) = (100 ; 0) ✔
Distance totale parcourue (A→B→C) vs distance directe (A→C).
A→B→C : 72,1 + 56,6 = 128,7 mm.
A→C direct : 100 mm.
Différence : 28,7 mm. Le passage par B ajoute du chemin (utile pour contour de pièce).
Si la CNC a une vitesse d'avance F = 4 m/min, calculer la durée totale du parcours.
F = 4 m/min = 4 000 mm/min.
t = 128,7 / 4 000 = 0,032 min ≈ 1,9 s.
Pour graver un texte sur une plaque, la tête fait 50 vecteurs successifs de norme moyenne 8 mm. Calculer la durée totale.
Distance : 50 × 8 = 400 mm.
Durée : 400 / 4 000 = 0,1 min = 6 s.
Rédiger les codes G de programmation CNC pour A→B→C.
Programme G-code CNC
G00 X20 Y30 (positionnement rapide en A)
G01 X80 Y70 F4000 (interpolation linéaire vers B)
G01 X120 Y30 F4000 (interpolation linéaire vers C)
Si la CNC peut faire un arc (G02/G03), comment passer de A à B en arc de cercle de centre M(50 ; 30) ?
Vérifier que MA = MB :
MA = (20−50 ; 30−30) = (−30 ; 0), ||MA|| = 30. MB = (30 ; 40), ||MB|| = 50. Pas un arc (rayons différents).
Pour qu'un arc soit possible, il faut M équidistant de A et B (donc sur la médiatrice de [AB]).
📚 Cette activité s'appuie sur §1 (Vecteurs), §2 (Coordonnées) et §3 (Norme) de la leçon Ch08.