Ch07 – Géométrie dans l'espace – QCM

Question 1

Vocabulaire – Cube

Un cube possède :

6 sommets, 8 arêtes et 12 faces 8 sommets, 12 arêtes et 6 faces 4 sommets, 6 arêtes et 4 faces 12 sommets, 8 arêtes et 6 faces

Question 2

Vocabulaire – Solides

Parmi les solides suivants, lequel est un solide de révolution ?

Le cylindre Le cube Le pavé droit La pyramide

Question 3

Formule – Volume du cube

Le volume d'un cube d'arête \(a\) est :

\(4a^2\) \(6a^2\) \(a^3\) \(3a^2\)

Question 4

Calcul – Volume d'un cube

Un cube a une arête de 4 cm. Son volume est :

16 cm³ 24 cm³ 96 cm³ 64 cm³

Question 5

Formule – Volume du pavé droit

Le volume d'un pavé droit de longueur \(L\), largeur \(\ell\) et hauteur \(h\) est :

\(2(L\ell + Lh + \ell h)\) \(L \times \ell \times h\) \(L + \ell + h\) \(\dfrac{1}{3}L\ell h\)

Question 6

Calcul – Volume d'un pavé droit

Un caisson mesure 50 cm × 30 cm × 20 cm. Son volume est :

30 000 cm³ 6 200 cm³ 300 cm³ 3 000 cm³

Question 7

Formule – Volume du cylindre

Le volume d'un cylindre de rayon \(r\) et de hauteur \(h\) est :

\(2\pi r h\) \(\pi r h\) \(\pi r^2 h\) \(2\pi r(r+h)\)

Question 8

Vocabulaire – Cône

Dans un cône, la génératrice \(g\) est :

la distance du centre à la base le segment joignant le sommet à un point du cercle de base le diamètre de la base la hauteur du cône

Question 9

Formule – Volume du cône

Le volume d'un cône de rayon \(r\) et de hauteur \(h\) est :

\(\pi r^2 h\) \(\pi r h\) \(\dfrac{1}{2}\pi r^2 h\) \(\dfrac{1}{3}\pi r^2 h\)

Question 10

Formule – Volume de la boule

Le volume d'une boule de rayon \(R\) est :

\(\dfrac{4}{3}\pi R^3\) \(4\pi R^2\) \(\dfrac{1}{3}\pi R^3\) \(\pi R^3\)

Question 11

Vocabulaire – Pyramide

Dans une pyramide, l'apex est :

la base de la pyramide l'arête principale le sommet commun à toutes les faces latérales la hauteur de la pyramide

Question 12

Perspective cavalière – Arêtes cachées

En perspective cavalière, les arêtes cachées sont représentées par :

des traits pleins des pointillés des traits doubles des croix

Question 13

Conversion – Volumes

1 m³ est égal à :

1 000 L 100 L 10 L 1 000 000 L

Question 14

Identification – Solide

Un objet obtenu par la rotation d'un rectangle autour d'un de ses côtés est :

un cône une pyramide une boule un cylindre

Question 15

Section plane – Vocabulaire

La section d'un cube par un plan parallèle à une de ses faces est :

un triangle un cercle un carré un hexagone

Question 1

Volume – Cylindre (application pro)

Un ballon d'eau chaude cylindrique a un rayon de 25 cm et une hauteur de 1,20 m. Son volume en m³ est :

\(0{,}942 \text{ m}^3\) \(0{,}2356 \text{ m}^3\) \(2{,}356 \text{ m}^3\) \(0{,}0236 \text{ m}^3\)

Question 2

Conversion – Volume en litres

Un réservoir cylindrique a un volume de \(0{,}2356 \text{ m}^3\). Sa contenance en litres est :

environ 235,6 L environ 23,56 L environ 2 356 L environ 0,2356 L

Question 3

Aire totale – Pavé droit

Un caisson de menuiserie mesure \(L = 80\) cm, \(\ell = 40\) cm, \(h = 60\) cm. Son aire totale est :

19 200 cm² 9 600 cm² 20 800 cm² 192 000 cm²

Question 4

Volume – Cône

Un tas de sable a la forme d'un cône de rayon 1,50 m et de hauteur 0,80 m. Son volume est :

\(5{,}655 \text{ m}^3\) \(0{,}628 \text{ m}^3\) \(3{,}770 \text{ m}^3\) \(1{,}885 \text{ m}^3\)

Question 5

Volume – Pyramide

Une pyramide à base carrée de côté 30 cm et de hauteur 20 cm a un volume de :

18 000 cm³ 6 000 cm³ 2 000 cm³ 54 000 cm³

Question 6

Aire latérale – Cylindre

Un conduit cylindrique a un rayon de 10 cm et une hauteur de 3 m. Son aire latérale en m² est :

\(0{,}6\pi \approx 1{,}88 \text{ m}^2\) \(0{,}06\pi \approx 0{,}188 \text{ m}^2\) \(6\pi \approx 18{,}85 \text{ m}^2\) \(0{,}3\pi \approx 0{,}94 \text{ m}^2\)

Question 7

Volume – Boule

Un ballon de sport a un diamètre de 22 cm. Son volume est :

\(2 787{,}6 \text{ cm}^3\) \(11 150{,}6 \text{ cm}^3\) \(5 575{,}3 \text{ cm}^3\) \(1 520{,}5 \text{ cm}^3\)

Question 8

Conversion – cm³ et L

Un volume de 5 000 cm³ est égal à :

50 L 5 L 0,5 L 500 L

Question 9

Aire totale – Cube

Un cube d'arête 5 cm a une aire totale de :

25 cm² 50 cm² 100 cm² 150 cm²

Question 10

Section plane – Cylindre

La section d'un cylindre par un plan parallèle à ses bases est :

un cercle un rectangle un triangle une ellipse

Question 11

Section plane – Cône

Un cône de hauteur \(H = 12\) cm et de rayon \(R = 5\) cm est coupé à \(h = 8\) cm du sommet par un plan parallèle à la base. Le rayon de la section est :

5 cm 2 cm \(\approx 3{,}33\) cm 4 cm

Question 12

Perspective cavalière – Propriété

En perspective cavalière, les arêtes parallèles dans l'espace sont dessinées :

convergentes vers un point de fuite parallèles sur le dessin perpendiculaires entre elles de longueur inégale

Question 13

Patron – Définition

Le patron d'un solide est :

le dessin en perspective du solide la liste des arêtes du solide le dessin de la section plane du solide un dessin à plat qui reconstitue le solide une fois plié

Question 14

Conversion – m³ et dm³

Un volume de 2,5 m³ est égal à :

2 500 dm³ 250 dm³ 25 dm³ 25 000 dm³

Question 15

Volume – Application pro

Un menuisier agenceur fabrique un meuble de rangement de 2,40 m × 0,60 m × 1,80 m. Son volume est :

4,32 m³ 8,64 m³ 2,592 m³ 1,296 m³

Question 1

Solide composé – Silo (cylindre + cône)

Un silo est constitué d'un cylindre de rayon 3 m et hauteur 8 m, surmonté d'un cône de même rayon et hauteur 2 m. Le volume total est :

\(72\pi \approx 226{,}2 \text{ m}^3\) \(78\pi \approx 245{,}0 \text{ m}^3\) \(80\pi \approx 251{,}3 \text{ m}^3\) \(84\pi \approx 263{,}9 \text{ m}^3\)

Question 2

Aire totale – Cylindre

Un ballon d'eau chaude cylindrique a un rayon de 0,25 m et une hauteur de 1,20 m. Son aire totale (2 bases + latérale) est :

\(0{,}6\pi \approx 1{,}88 \text{ m}^2\) \(0{,}850\pi \approx 2{,}67 \text{ m}^2\) \(0{,}650\pi \approx 2{,}04 \text{ m}^2\) \(0{,}725\pi \approx 2{,}28 \text{ m}^2\)

Question 3

Section plane – Boule

Une boule de rayon \(R = 10\) cm est coupée par un plan situé à \(d = 6\) cm du centre. Le rayon de la section est :

8 cm 4 cm \(\sqrt{136} \approx 11{,}7\) cm 6 cm

Question 4

Section plane – Cône (rapport de réduction)

Un cône de hauteur \(H = 15\) cm et de rayon \(R = 6\) cm est coupé à \(h = 10\) cm du sommet. Le rayon \(r\) de la section est :

2 cm 3 cm 4 cm 9 cm

Question 5

Solide composé – Volume évidé

Un bloc cylindrique en bois de rayon 5 cm et hauteur 12 cm est percé d'un trou cylindrique central de rayon 2 cm sur toute sa hauteur. Le volume de bois restant est :

\(300\pi \approx 942{,}5 \text{ cm}^3\) \(252\pi \approx 791{,}7 \text{ cm}^3\) \(25\pi \approx 78{,}5 \text{ cm}^3\) \(348\pi \approx 1093{,}3 \text{ cm}^3\)

Question 6

Formule – Génératrice du cône

Un cône a un rayon de base \(r = 3\) cm et une hauteur \(h = 4\) cm. Sa génératrice \(g\) vaut :

3,5 cm 4,5 cm 4 cm 5 cm

Question 7

Aire latérale – Cône

Un cône de rayon \(r = 3\) cm et de génératrice \(g = 5\) cm a une aire latérale de :

\(15\pi \approx 47{,}1 \text{ cm}^2\) \(9\pi \approx 28{,}3 \text{ cm}^2\) \(24\pi \approx 75{,}4 \text{ cm}^2\) \(30\pi \approx 94{,}2 \text{ cm}^2\)

Question 8

Patron – Calcul d'aire

Un patron d'un pavé droit permet de calculer :

uniquement le volume du pavé uniquement l'aire latérale l'aire totale du pavé (toutes ses faces) la diagonale du pavé

Question 9

Optimisation – Conditionnement

On verse du béton dans un moule cylindrique de rayon 20 cm et de hauteur 50 cm. Le volume de béton en litres est :

environ 6,28 L environ 62,8 L environ 628 L environ 0,628 L

Question 10

Solide composé – Raisonnement

Un objet est formé d'un cylindre de rayon 4 cm et hauteur 10 cm, surmonté d'une demi-boule de rayon 4 cm. Son volume total est :

\(160\pi + \dfrac{128\pi}{3} \approx 636{,}2 \text{ cm}^3\) \(160\pi \approx 502{,}7 \text{ cm}^3\) \(160\pi + \dfrac{256\pi}{3} \approx 771{,}0 \text{ cm}^3\) \(288\pi \approx 904{,}8 \text{ cm}^3\)

Question 11

Conversion – cm³, dm³, m³

Un réservoir a une capacité de 2 500 000 cm³. Cela correspond à :

25 m³ 0,25 m³ 250 m³ 2,5 m³

Question 12

Section plane – Pyramide

Une pyramide à base carrée de côté 6 cm et hauteur 9 cm est coupée par un plan parallèle à la base à mi-hauteur. Le côté du carré-section est :

6 cm 4 cm 3 cm 2 cm

Question 13

Aire de la sphère

Un technicien doit peindre une sphère de rayon 30 cm. La surface à peindre est :

\(900\pi \approx 2827{,}4 \text{ cm}^2\) \(3600\pi \approx 11309{,}7 \text{ cm}^2\) \(1200\pi \approx 3769{,}9 \text{ cm}^2\) \(7200\pi \approx 22619{,}5 \text{ cm}^2\)

Question 14

Problème type BTS – Remplissage

Un réservoir sphérique de rayon 1,2 m est rempli à 75 %. Le volume de liquide qu'il contient est :

\(\approx 5{,}429 \text{ m}^3\) \(\approx 7{,}238 \text{ m}^3\) \(\approx 4{,}524 \text{ m}^3\) \(\approx 6{,}031 \text{ m}^3\)

Question 15

Problème ouvert – Comparaison de volumes

Un cube d'arête 10 cm et un cylindre de rayon 5,64 cm et hauteur 10 cm. Lequel a le plus grand volume ?

Le cube, car son volume est \(1000 \text{ cm}^3\) contre environ \(1000 \text{ cm}^3\) pour le cylindre Le cylindre, car \(\pi r^2 h > a^3\) toujours Impossible à comparer sans calculatrice Ils ont le même volume (environ 1000 cm³), car \(\pi \times 5{,}64^2 \times 10 \approx 1000\)