Devoir Surveillé – Chapitre 7

1. \( V_{\text{cyl}} = \pi r^2 h_1 = \pi \times 0{,}80^2 \times 1{,}50 = \pi \times 0{,}64 \times 1{,}50 = 0{,}96\pi \approx 3{,}02 \) m\(^3\)

2. Cône supérieur : \( V_{\text{sup}} = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h_2 = \dfrac{1}{3}\pi \times 0{,}64 \times 0{,}60 = \dfrac{0{,}384\pi}{3} = 0{,}128\pi \approx 0{,}40 \) m\(^3\)

Cône inférieur : \( V_{\text{inf}} = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h_3 = \dfrac{1}{3}\pi \times 0{,}64 \times 0{,}40 = \dfrac{0{,}256\pi}{3} \approx 0{,}085\pi \approx 0{,}27 \) m\(^3\)

3. \( V_{\text{total}} = V_{\text{cyl}} + V_{\text{sup}} + V_{\text{inf}} = 0{,}96\pi + 0{,}128\pi + 0{,}085\pi = 1{,}173\pi \approx 3{,}69 \) m\(^3\)

4. \( m = \rho \times V = 650 \times 3{,}69 \approx 2\,398{,}5 \) kg \( \approx 2{,}40 \) tonnes.

5. Le silo peut contenir environ 2,40 tonnes, or la consommation annuelle est de 4,5 tonnes. Le silo ne permet pas de stocker une année complète. Il faudra le recharger au moins deux fois par an.

1. Rayon : \( r_A = \dfrac{0{,}50}{2} = 0{,}25 \) m.

\( V_A = \pi \times 0{,}25^2 \times 1{,}40 = \pi \times 0{,}0625 \times 1{,}40 = 0{,}0875\pi \approx 0{,}2749 \) m\(^3\) \( \approx 275 \) L.

2. Rayon : \( r_B = \dfrac{0{,}44}{2} = 0{,}22 \) m.

Cylindre : \( V_{\text{cyl}} = \pi \times 0{,}22^2 \times 1{,}30 = \pi \times 0{,}0484 \times 1{,}30 = 0{,}06292\pi \approx 0{,}1977 \) m\(^3\)

Demi-sphère : \( V_{\text{ds}} = \dfrac{2}{3}\pi \times 0{,}22^3 = \dfrac{2}{3}\pi \times 0{,}010648 \approx 0{,}007099\pi \approx 0{,}0223 \) m\(^3\)

\( V_B = 0{,}1977 + 0{,}0223 \approx 0{,}2200 \) m\(^3\) \( \approx 220 \) L.

3. Modèle A : \( \dfrac{420}{275} \approx 1{,}53 \) euro/L. Modèle B : \( \dfrac{510}{220} \approx 2{,}32 \) euro/L.

4. Le modèle A offre une capacité de 275 litres, supérieure au minimum exigé de 250 litres, pour un prix de 420 euros qui respecte le budget de 500 euros. Le modèle B, avec ses 220 litres, ne satisfait pas le besoin en capacité et coûte plus cher (510 euros, hors budget). De plus, le modèle A est plus économique au litre (1,53 euro/L contre 2,32 euro/L). Le plombier doit donc recommander le modèle A, qui est le seul à remplir les deux critères du client.