Chapitre 7 — Géométrie dans l'espace | 1ère Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 40 min
Dernière mise à jour : 23 mai 2026
Mohammed, dessinateur en bureau d'études bâtiment chez BâtiPlan 93 à Pantin, prépare la commande de béton pour la dalle d'une extension de maison. L'extension fait 6 m × 5 m et comporte une trémie carrée de 1 m × 1 m pour l'escalier d'accès à l'étage. La dalle sera coulée d'un seul tenant par une centrale à béton locale.
Faire un croquis de la dalle vue du dessus (en plan) en y indiquant la position de la trémie. Coter le schéma.
Croquis attendu : un rectangle 6 m × 5 m avec une petite case 1 m × 1 m (en pointillés ou hachurée) à l'intérieur (par exemple en haut à droite). Cotes 6,00 et 5,00 sur les côtés, 1,00 × 1,00 sur la trémie. Épaisseur 0,20 m indiquée en coupe ou en légende.
Calculer le volume \(V_1\) d'une dalle pleine (sans la trémie), en m³.
\(V_1 = L \times l \times e = 6 \times 5 \times 0{,}20\).
\(V_1 = 30 \times 0{,}20 = \mathbf{6{,}00}\) m³.
Calculer le volume \(V_2\) de la trémie (« vide » à soustraire).
\(V_2 = 1 \times 1 \times 0{,}20 = \mathbf{0{,}20}\) m³.
En déduire le volume net \(V\) de béton à couler pour la dalle.
\(V = V_1 - V_2 = 6{,}00 - 0{,}20 = \mathbf{5{,}80}\) m³ net.
Avec la marge de pertes de 5 % recommandée, quel volume Mohammed doit-il finalement commander à la centrale ? Combien cela représente-t-il en €?
Volume avec marge : \(V_\text{com} = 5{,}80 \times 1{,}05 = \mathbf{6{,}09}\) m³.
En pratique, on arrondit au demi m³ supérieur (les centrales livrent par tranches) : 6,5 m³ commandés.
Coût : \(6{,}5 \times 120 = \mathbf{780\,€}\) HT, soit 936 € TTC (TVA 20 %).
Calculer la masse de béton que représente le volume commandé (6,5 m³). Le camion-toupie peut-il transporter cette quantité ?
Masse : \(m = V \times \rho = 6{,}5 \times 2\,400 = \mathbf{15\,600}\) kg ≈ 15,6 tonnes.
Un camion-toupie standard transporte 7 à 8 m³ (≈ 19 t). 6,5 m³ tient donc dans une seule toupie. ✓ Pas de surcoût de mobilisation supplémentaire.
Mohammed envisage de prévoir aussi un seuil de porte en saillie : un pavé de 0,90 m × 0,15 m × 0,15 m (en plus). Calculer le volume supplémentaire et l'impact sur la commande.
\(V_\text{seuil} = 0{,}90 \times 0{,}15 \times 0{,}15 = \mathbf{0{,}020}\) m³ = 20 L.
Négligeable par rapport aux 6 m³ commandés (0,3 %). Pas besoin de modifier la commande.
En pratique : le seuil sera coulé avec les restes de la toupie (la marge des 5 % couvre déjà cette quantité).
Rédiger le bon de commande de Mohammed à la centrale (6 lignes).
Bon de commande béton — Extension Pantin
• Béton C25/30 standard avec adjuvants.
• Dalle 6,00 × 5,00 m, épaisseur 0,20 m, trémie 1×1 m réservée.
• Volume net calculé : 5,80 m³. Avec marge pertes +5 % : 6,5 m³ commandés.
• Masse estimée : 15,6 t. Une seule toupie suffit.
• Coût total : 780 € HT (936 € TTC), livraison Pantin incluse.
• Date de coulage souhaitée : à confirmer. Prévoir 5 ouvriers + vibreur + matériel de talochage.
La section verticale de la dalle, au droit de la trémie, ressemble à un U (la dalle s'interrompt sur 1 m). Faire un croquis en coupe et calculer la surface de cette section.
Coupe vue selon la longueur (6 m) au droit de la trémie : on voit un rectangle 6 × 0,20 m avec un « trou » de 1 × 0,20 m.
Surface visible : \(6 \times 0{,}20 - 1 \times 0{,}20 = 1{,}20 - 0{,}20 = \mathbf{1{,}00}\) m².
Si on multiplie cette aire par la largeur (5 m), on retrouve le volume net : \(1{,}00 \times 5 - 0{,}80 \times \text{rien}\)... attention, la trémie n'est qu'un carré, pas une tranche ! Vérification correcte : 6 × 5 × 0,20 - 1×1×0,20 = 5,80 m³ ✓ (la coupe ne suffit pas, il faut le 3D).
Morale : pour les solides à retraits localisés, raisonner directement en volumes plutôt que par sections.
📚 Cette activité s'appuie sur §I (Solides usuels), §II (Volumes) et §III (Sections planes) de la leçon Ch07 + filière EMNB.