Chapitre 7 — Géométrie dans l'espace | 1ère Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 5 mai 2026, format manuel scolaire
Un tourneur sur bois fabrique un balustre cylindrique de diamètre 60 mm et hauteur 80 cm. Il y ajoute une partie conique au sommet (h = 10 cm, mêmes diamètre à la base, pointu au sommet).
Calculer la section circulaire à la base (aire d'un disque).
R = 30 mm = 3 cm. A = π R² = π × 9 ≈ 28,3 cm².
Volume du cylindre.
V_cyl = π R² h = 28,3 × 80 ≈ 2 263 cm³.
Volume du cône (V = (1/3) × A_base × h).
V_cône = (1/3) × 28,3 × 10 ≈ 94,2 cm³.
Volume total du balustre.
V_total = 2 263 + 94 = 2 357 cm³ (2,4 dm³).
Si on coupe le balustre par un plan horizontal à mi-hauteur du cône (5 cm depuis la base du cône), quelle est la section ? Le rayon est-il 1,5 cm ?
À mi-hauteur du cône, par Thalès, le rayon est la moitié : 1,5 cm. ✓
Section : π × 1,5² ≈ 7,07 cm² (le quart de la section à la base : (1/2)² = 1/4).
Calculer la masse du balustre (chêne 720 kg/m³).
2 357 cm³ = 0,002 357 m³.
m = 720 × 0,002 357 ≈ 1,7 kg.
Pour 30 balustres identiques (rampe d'escalier), calculer le volume et la masse.
Volume : 30 × 2 357 = 70 710 cm³ = 0,071 m³.
Masse : 30 × 1,7 = 51 kg. Tonnage maîtrisable.
Rédiger la fiche d'usinage du balustre.
Fiche usinage balustre chêne
• Cylindre principal : Ø 60 mm × 80 cm.
• Cône sommet : Ø 60 mm base × 10 cm haut, pointe.
• Volume : 2 357 cm³ par pièce. Masse : 1,7 kg.
• Pour 30 pièces : 51 kg de bois utile.
Si le balustre était une boule de diamètre 60 mm, quel volume ? Comparer avec le cône.
V_boule = (4/3) π R³ = (4/3) × π × 27 ≈ 113 cm³.
Boule (113 cm³) > Cône (94 cm³). À diamètre identique, la boule a plus de volume.
📚 Cette activité s'appuie sur §1 (Volumes des solides usuels) et §3 (Sections planes) de la leçon Ch07.