Chapitre 7 — Géométrie dans l'espace | 1ère Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 5 mai 2026, format manuel scolaire
Léa, charpentière, doit estimer le volume d'un comble : forme prisme à base triangulaire (toit 2 pans). Largeur 8 m, longueur 12 m, hauteur au faîtage 3 m.
Calculer l'aire de la base triangulaire (b × h / 2).
A = (8 × 3) / 2 = 12 m².
Calculer le volume du prisme (V = A × longueur).
V = 12 × 12 = 144 m³.
La règle PMR : surface habitable = surface au sol où h ≥ 1,80 m. Calculer la largeur utile au sol où h ≥ 1,80 m.
Indication : utiliser le théorème de Thalès. À la hauteur 1,80 m, quelle largeur ?
À 1,80 m de hauteur, par Thalès : largeur = 8 × (3 − 1,8)/3 = 8 × 0,4 = 3,2 m.
Donc 3,2 m de large où l'on peut se tenir debout.
Calculer la surface utile (h ≥ 1,80 m) sur les 12 m de longueur.
S = 3,2 × 12 = 38,4 m² habitables.
Calculer la surface au sol totale.
8 × 12 = 96 m² de surface au sol totale.
Quel pourcentage du sol est utile (loi Carrez) ?
38,4 / 96 = 0,40 = 40 %. Combles peu rentables en surface utile (toit en pente faible).
Si Léa surélève les murs de 1 m (mur genou de 1 m + toit), recalculer la surface utile.
Hauteur totale : 4 m. Largeur à h ≥ 1,80 (en partant du sol) : tout le sol pendant les 1 premiers mètres + Thalès au-dessus. À 1,80 m, dans la partie triangle (1,80 − 1 = 0,80 m de la base) : largeur = 8 × (3 − 0,80)/3 = 5,87 m.
S = 5,87 × 12 = 70,4 m². Gain : +32 m² (+85 %).
Léa rédige le rapport pour son client. 4 lignes max.
Étude faisabilité combles aménageables
• Volume comble : 144 m³. Surface au sol : 96 m².
• Surface utile (loi Carrez, h ≥ 1,80) : 38,4 m² (40 %).
• Avec mur genou +1 m : 70 m² utiles (+85 %).
• Recommandation : surélever les murs pour rentabiliser les combles.
Calculer le volume de bois nécessaire pour la charpente (chevrons + pannes), estimation 0,15 m³/m² de surface au sol.
0,15 × 96 = 14,4 m³ de bois pour la charpente. À 720 kg/m³ chêne : 10 t. Souvent on utilise du sapin/épicéa (450 kg/m³) → 6,5 t.
📚 Cette activité s'appuie sur §1 (Volumes) et §2 (Solides) de la leçon Ch07.