Chapitre 7 — Géométrie dans l'espace | 1ère Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 5 mai 2026, format manuel scolaire
Karim, magasinier, reçoit un lot de 200 planches en chêne, dimensions individuelles : 200 × 15 × 2,2 cm. Densité chêne : 720 kg/m³.
Calculer le volume d'une planche en cm³, puis en dm³ et m³.
V = 200 × 15 × 2,2 = 6 600 cm³.
= 6,6 dm³ = 0,0066 m³.
(1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 000 cm³)
Calculer le volume total des 200 planches en m³.
V_total = 200 × 0,0066 = 1,32 m³.
Calculer la masse totale (densité chêne 720 kg/m³).
m = ρ × V = 720 × 1,32 = 950,4 kg ≈ 1 t.
Le camion a une charge utile de 1,5 tonne. Peut-il livrer un second lot identique en plus ?
2 lots = 1,9 t > 1,5 t → non. Au mieux 200 + 100 planches (1,4 t).
Si les planches sont empilées en pile rectangulaire (200 × 200 × hauteur), quelle hauteur de pile ?
Surface au sol d'une planche : 200 × 15 = 3 000 cm². Une couche : combien de planches en largeur ? 200/15 ≈ 13 planches par couche.
200 / 13 ≈ 15,4 → 16 couches. Hauteur = 16 × 2,2 = 35,2 cm.
Calculer le volume du tas. Comparer au volume « plein » (somme des planches).
V_tas = 200 × 200 × 35,2 = 1 408 000 cm³ = 1,408 m³.
V_plein = 1,32 m³. Différence : 0,088 m³ (≈ 6 % d'air entre planches, normal pour un empilage).
Le prix du m³ de chêne est de 1 200 €/m³. Calculer la valeur de la livraison.
1,32 × 1 200 = 1 584 €.
Karim rédige le bordereau de réception.
Bordereau réception — 200 planches chêne
• Dimensions individuelles : 200 × 15 × 2,2 cm.
• Volume total : 1,32 m³. Masse : 950 kg.
• Stockage : pile 2 × 2 × 0,35 m (vérifier capacité racks).
• Valeur : 1 584 € HT (à 1 200 €/m³).
Si on remplace par du sapin (densité 450 kg/m³), quelle masse pour le même volume ?
1,32 × 450 = 594 kg. Le sapin est ≈ 38 % plus léger que le chêne.
📚 Cette activité s'appuie sur §1 (Volumes) de la leçon Ch07.