Chapitre 4 — Résolution graphique d'équations | 1ère Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 23 mai 2026
Sarah, étudiante, emménage dans un studio. Elle hésite entre deux offres d'électricité.
Identifier la nature des fonctions \(B\) et \(V\). Donner leurs coefficients.
Toutes deux affines. \(B\) : pente 0,18 €/kWh, ordonnée 144 € (abonnement). \(V\) : pente 0,20 €/kWh, ordonnée 100 € (abonnement plus bas).
Calculer \(B\) et \(V\) pour 1 500, 2 200 et 4 500 kWh.
| \(x\) (kWh) | \(B(x)\) | \(V(x)\) | Moins cher |
|---|---|---|---|
| 1 500 | 414 € | 400 € | Vert |
| 2 200 | 540 € | 540 € | égalité |
| 4 500 | 954 € | 1 000 € | Bleu |
Résoudre par le calcul \(B(x) = V(x)\).
\(0{,}18x + 144 = 0{,}20x + 100\) → \(144 - 100 = 0{,}02x\) → \(x = \dfrac{44}{0{,}02} = \mathbf{2\,200}\) kWh.
Résoudre l'inéquation \(V(x) \leqslant B(x)\) et interpréter.
\(0{,}20x + 100 \leqslant 0{,}18x + 144\) → \(0{,}02x \leqslant 44\) → \(x \leqslant 2\,200\) kWh.
Le tarif vert est plus économique pour les petites consommations (≤ 2 200 kWh/an).
Sarah consomme 1 500 kWh/an. Quelle offre choisir et quelle économie en € + en CO₂ ?
Vert : 400 €. Bleu : 414 €. Économie 14 €/an avec le vert.
Émissions évitées : \(1\,500 \times 60\,\text{g/kWh} = 90\,000\,\text{g} = \mathbf{90\,\text{kg CO}_2}/\text{an}\).
Le vert est gagnant sur les 2 plans : économique et écologique.
Son colocataire prévoit 5 000 kWh/an (chauffage électrique). Calculer le surcoût du vert.
\(V(5000) = 1\,100\) ; \(B(5000) = 1\,044\) → surcoût vert : 56 €/an.
Émissions évitées : \(5\,000 \times 60 = 300\,\text{kg CO}_2\)/an. Soit \(\dfrac{56}{300} \approx 0{,}19\,€/\text{kg CO}_2\) évité.
Si l'offre verte baisse son prix kWh à 0,19 €, recalculer le seuil de bascule.
\(0{,}19x + 100 = 0{,}18x + 144\) → \(0{,}01x = 44\) → \(x = \mathbf{4\,400}\) kWh.
Le seuil double quasiment : le vert devient compétitif jusqu'à 4 400 kWh, intéressant pour Sarah et son colocataire.
Rédiger un conseil pour Sarah et son colocataire (5 lignes).
Conseil énergétique colocation
• Modèles : \(B(x) = 0{,}18x + 144\) (bleu) vs \(V(x) = 0{,}20x + 100\) (vert).
• Seuil de bascule : 2 200 kWh/an.
• Sarah (1 500 kWh) → offre verte (économie 14 € + 90 kg CO₂ évités).
• Colocataire (5 000 kWh, chauffage élec) → bleu moins cher de 56 €/an, mais 300 kg CO₂ supplémentaires.
• Recommandation : isoler/réduire la conso pour pouvoir choisir le vert (gain économique et environnemental).
Avec un prix du carbone à 0,10 €/kg, la « vraie » comparaison serait \(B(x) + 0{,}10 \times 0{,}060 \times x\) vs \(V(x)\). Recalculer le seuil de bascule.
Coût carbone bleu : \(0{,}006x\) à ajouter. Nouveau \(B'(x) = 0{,}186x + 144\).
\(0{,}186x + 144 = 0{,}20x + 100\) → \(0{,}014x = 44\) → \(x \approx 3\,143\) kWh.
Avec internalisation du carbone, le vert devient compétitif jusqu'à environ 3 143 kWh — bien au-delà du seuil officiel actuel.
📚 §1-§2 de la leçon Ch04.