Chapitre 4 — Résolution graphique d'équations | 1ère Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 23 mai 2026
Yanis veut s'inscrire en salle de sport pour préparer le 10 km de Bagnolet. Il a 2 options.
Nature des fonctions \(F\) et \(S\) ? Que représente le coefficient 12 ?
\(F\) est constante (500 quel que soit \(n\)). \(S\) est linéaire (passant par l'origine).
Le coefficient 12 = prix d'une séance.
Calculer \(S(n)\) pour \(n = 10, 30, 50, 60\). Comparer à \(F(n) = 500\).
| \(n\) (séances) | \(S(n)\) | \(F(n)\) | Moins cher |
|---|---|---|---|
| 10 | 120 € | 500 € | Séances |
| 30 | 360 € | 500 € | Séances |
| 50 | 600 € | 500 € | Forfait |
| 60 | 720 € | 500 € | Forfait |
Résoudre l'équation \(S(n) = F(n)\), soit \(12n = 500\).
\(n = \dfrac{500}{12} \approx \mathbf{41{,}67}\) séances.
À 42 séances/an, le forfait devient (légèrement) plus avantageux.
Représenter graphiquement \(F\) et \(S\) (\(n\) de 0 à 80 séances, prix de 0 à 1 000 €).
Yanis prévoit 2 séances/semaine pendant 50 semaines (avec 2 semaines de pause). Quelle formule choisir ?
Yanis prévoit \(2 \times 50 = 100\) séances/an.
\(S(100) = 1\,200\,€\) vs \(F = 500\,€\) → économie de 700 € avec le forfait.
Sa sœur, plus occasionnelle, prévoit 1 séance/mois (12 séances/an). Quelle formule pour elle ?
\(S(12) = 144\,€\) vs \(F = 500\,€\) → séances ponctuelles. Économie : 356 €/an.
Si la salle baisse le forfait à 400 €, quel est le nouveau seuil ? Le passage au forfait est-il plus pertinent pour la sœur de Yanis ?
\(12n = 400\) → \(n = 33{,}33 \approx 34\) séances. Seuil abaissé.
Sœur (12 séances) : toujours sous le seuil, séances ponctuelles restent plus avantageuses.
Rédiger un conseil pour la famille (5 lignes).
Conseil salle de sport — Famille Yanis
• \(S(n) = 12n\) (paiement à la séance) vs \(F = 500\) (forfait).
• Seuil de bascule : 42 séances/an.
• Yanis (≈ 100 séances/an) → forfait, économie 700 €.
• Sœur (≈ 12 séances/an) → séances ponctuelles, économie 356 €.
• Conclusion : la même salle, mais 2 formules différentes selon la fréquence d'usage.
Si on cherche à respecter la recommandation OMS (150 min/semaine) avec des séances de 1 h, combien de séances/an au minimum ? Le forfait est-il alors avantageux ?
150 min/semaine = 2,5 h ≈ 3 séances/semaine de 1 h. Sur 50 semaines : 150 séances/an.
\(S(150) = 1\,800\,€\) vs forfait 500 € → forfait largement gagnant (économie 1 300 €/an).
📚 §1-§2 de la leçon Ch04.