Chapitre 4 — Résolution graphique | 1ère Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 5 mai 2026, format manuel scolaire
Marc, gérant de Mob'Bois à Lille, propose 2 tarifs de livraison : Tarif A = 50 € + 1,20 €/km. Tarif B = forfait 200 € quel que soit le km.
Donner les expressions de f(x) = tarif A et g(x) = tarif B (x = distance en km).
f(x) = 50 + 1,20 x
g(x) = 200 (constant)
Calculer f(50), f(100), f(150), f(200) et tracer les deux droites.
f(50) = 110, f(100) = 170, f(150) = 230, f(200) = 290.
g(x) = 200 (droite horizontale).
Résoudre graphiquement et algébriquement f(x) = g(x).
50 + 1,20 x = 200 → 1,20 x = 150 → x = 125 km.
À 125 km, les deux tarifs sont égaux à 200 €.
Pour x < 125 km, quel tarif est plus avantageux ?
Pour x > 125 km, quel tarif est plus avantageux ?
x < 125 km : f(x) < 200, le tarif A est moins cher.
x > 125 km : f(x) > 200, le forfait B est moins cher.
Pour une livraison à 80 km, lequel choisir ? À 200 km ?
80 km : f(80) = 50 + 96 = 146 €. Tarif A (146 € < 200 €).
200 km : f(200) = 290 €. Forfait B (200 € < 290 €).
Marc propose un troisième tarif : C = 80 € + 1 €/km. Pour quel intervalle est-ce le moins cher des 3 ?
C(x) = 80 + x.
C vs A : 80 + x < 50 + 1,20 x → 30 < 0,20 x → x > 150. Donc C < A pour x > 150.
C vs B : 80 + x < 200 → x < 120. Donc C < B pour x < 120.
C n'est jamais simultanément le moins cher (intersection vide). C est toujours dominé par A ou par B.
Marc fait 60 livraisons/an : 30 à moins de 50 km, 20 entre 50 et 150 km, 10 à plus de 150 km. Calculer le coût total avec une stratégie « tarif optimal pour chaque livraison ».
30 livraisons à < 50 km : tarif A. Coût moyen f(25) = 80 € → 30 × 80 = 2 400 €.
20 livraisons à 50-150 km : A jusqu'à 125 km, B au-delà. Estimation moyenne : 150 € → 20 × 150 = 3 000 €.
10 livraisons à > 150 km : B (200 €) → 10 × 200 = 2 000 €.
Total : 7 400 €.
Marc rédige sa grille tarifaire publique. 5 lignes max.
Tarifs livraison Mob'Bois
• Court trajet (≤ 125 km) : 50 € forfait + 1,20 €/km au-delà du domicile.
• Long trajet (> 125 km) : forfait fixe 200 € (toute distance).
• Bascule automatique au système le plus avantageux pour le client.
• Au-delà de 300 km : devis sur mesure.
• Livraison gratuite pour commande ≥ 2 500 €.
Pour quelle distance les 3 tarifs (A, B, C) sont-ils égaux ?
A = B à x = 125 km, B = C à x = 120, A = C à x = 150. Pas de point commun aux trois. C est toujours dominé.
📚 Cette activité s'appuie sur §1 (Résolution graphique d'équations) et §2 (Inéquations) de la leçon Ch04.