Chapitre 4 — Résolution graphique | 1ère Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 28 juin 2026, ajout du repère (vierge + corrigé) pour le tracé graphique
Hugo crée son atelier Placards 13 à Aix-en-Provence. Il fabrique des placards à 350 € pièce. Ses charges fixes mensuelles : 4 200 €. Coût matières premières par placard : 80 €.
Calculer C(0), C(20), C(40). Calculer CA(0), CA(20), CA(40).
C : 4 200 ; 5 800 ; 7 400.
CA : 0 ; 7 000 ; 14 000.
Sur le repère ci-dessous, placer les points calculés en Q1 puis tracer les deux droites C(x) (coûts) et CA(x) (chiffre d'affaires). Lire graphiquement l'abscisse du point d'intersection.
Les deux droites se croisent vers x ≈ 15-16 placards (point bleu). À gauche du seuil, la droite des coûts C(x) est au-dessus : l'atelier est en perte ; à droite, CA(x) passe au-dessus : l'atelier devient rentable.
Résoudre algébriquement C(x) = CA(x).
4 200 + 80 x = 350 x → 4 200 = 270 x → x = 15,56.
Soit 16 placards/mois (arrondi supérieur, on ne peut pas vendre 0,56 placard).
Avec le bénéfice B(x) = 270x − 4200, résoudre B(x) > 0.
270 x − 4 200 > 0 → x > 4 200 / 270 ≈ 15,56.
Hugo est rentable à partir de 16 placards/mois. À ce seuil, B(16) = 270 × 16 − 4 200 = 120 €.
Si Hugo vend 25 placards en mai, calculer son bénéfice.
B(25) = 270 × 25 − 4 200 = 6 750 − 4 200 = 2 550 €.
Hugo vise un bénéfice de 5 000 €/mois. Combien doit-il vendre ?
270 x − 4 200 = 5 000 → 270 x = 9 200 → x ≈ 34 placards/mois.
Hugo envisage d'augmenter le prix à 380 €. Calculer le nouveau seuil de rentabilité.
Nouveau B(x) = (380 − 80) x − 4 200 = 300 x − 4 200.
Seuil : 300 x = 4 200 → x = 14 placards.
Augmenter le prix de 30 € baisse le seuil de 16 à 14 placards (mais peut faire fuir des clients).
Hugo rédige son business plan. 5 lignes max.
Business plan — Placards 13 (Aix-en-Provence)
• Charges fixes : 4 200 €/mois · Matière 1e : 80 €/placard · Vente : 350 €/placard.
• Seuil de rentabilité : 16 placards/mois (B(16) = 120 €).
• Objectif : 25 placards → bénéfice ≈ 2 550 €/mois.
• Variante prix +30 € (380 €) : seuil descend à 14 placards.
• Action : marketing local pour atteindre 20-30 commandes/mois en année 1.
Pour mieux résister à la baisse du marché, Hugo veut diviser ses charges fixes par 2. Calculer le nouveau seuil de rentabilité avec C_fixe = 2 100.
270 x = 2 100 → x = 7,8 → 8 placards/mois. Hugo serait rentable beaucoup plus vite. Solutions : domicile + atelier réduit, mutualiser local, etc.
📚 Cette activité s'appuie sur §1 (Résolution graphique) et §2 (Résolution algébrique) de la leçon Ch04.