Activité 2 – Seuil de rentabilité d'un atelier SITUATION PRO

Chapitre 4 — Résolution graphique | 1ère Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min

Dernière mise à jour : 5 mai 2026, format manuel scolaire

Objectifs :

Tracer deux droites représentant coûts et chiffre d'affaires
Trouver graphiquement le point d'intersection (seuil de rentabilité)
Vérifier par le calcul algébrique
Interpréter dans un contexte économique

Situation – création d'un atelier de placards

Hugo crée son atelier Placards 13 à Aix-en-Provence. Il fabrique des placards à 350 € pièce. Ses charges fixes mensuelles : 4 200 €. Coût matières premières par placard : 80 €.

Document 1 – Modélisation

Coût total mensuel : C(x) = 4 200 + 80 x (x = nombre de placards).
Chiffre d'affaires mensuel : CA(x) = 350 x.
Bénéfice : B(x) = CA(x) − C(x) = 270 x − 4 200.

Problématique : À partir de combien de placards par mois Hugo est-il rentable ?

Question 1 REA

Calculer C(0), C(20), C(40). Calculer CA(0), CA(20), CA(40).

C : 4 200 ; 5 800 ; 7 400.

CA : 0 ; 7 000 ; 14 000.

Question 2 REA

Tracer les deux droites C(x) et CA(x) sur un même graphique (échelle : 1 cm par placard sur x, 1 cm par 1 000 € sur y).

Lire graphiquement le point d'intersection.

Les deux droites se croisent vers x ≈ 15-16 placards (entre les valeurs lues à 5 800 et 7 000).

Question 3 REA

Résoudre algébriquement C(x) = CA(x).

4 200 + 80 x = 350 x → 4 200 = 270 x → x = 15,56.

Soit 16 placards/mois (arrondi supérieur, on ne peut pas vendre 0,56 placard).

Question 4 ANA

Avec le bénéfice B(x) = 270x − 4200, résoudre B(x) > 0.

270 x − 4 200 > 0 → x > 4 200 / 270 ≈ 15,56.

Hugo est rentable à partir de 16 placards/mois. À ce seuil, B(16) = 270 × 16 − 4 200 = 120 €.

Question 5 REA

Si Hugo vend 25 placards en mai, calculer son bénéfice.

B(25) = 270 × 25 − 4 200 = 6 750 − 4 200 = 2 550 €.

Question 6 ANA

Hugo vise un bénéfice de 5 000 €/mois. Combien doit-il vendre ?

270 x − 4 200 = 5 000 → 270 x = 9 200 → x ≈ 34 placards/mois.

Question 7 VAL

Hugo envisage d'augmenter le prix à 380 €. Calculer le nouveau seuil de rentabilité.

Nouveau B(x) = (380 − 80) x − 4 200 = 300 x − 4 200.

Seuil : 300 x = 4 200 → x = 14 placards.

Augmenter le prix de 30 € baisse le seuil de 16 à 14 placards (mais peut faire fuir des clients).

Question 8 COM

Hugo rédige son business plan. 5 lignes max.

Business plan — Placards 13 (Aix-en-Provence)
• Charges fixes : 4 200 €/mois · Matière 1^e : 80 €/placard · Vente : 350 €/placard.
• Seuil de rentabilité : 16 placards/mois (B(16) = 120 €).
• Objectif : 25 placards → bénéfice ≈ 2 550 €/mois.
• Variante prix +30 € (380 €) : seuil descend à 14 placards.
• Action : marketing local pour atteindre 20-30 commandes/mois en année 1.

Pour aller plus loin (bonus)

Pour mieux résister à la baisse du marché, Hugo veut diviser ses charges fixes par 2. Calculer le nouveau seuil de rentabilité avec C_fixe = 2 100.

270 x = 2 100 → x = 7,8 → 8 placards/mois. Hugo serait rentable beaucoup plus vite. Solutions : domicile + atelier réduit, mutualiser local, etc.

À retenir

Le seuil de rentabilité est le point d'intersection entre coûts et CA.
Résolution graphique = lecture du point d'intersection. Résolution algébrique = équation C(x) = CA(x).
B(x) > 0 = bénéfice ; B(x) < 0 = perte.
Réduire les charges fixes ou augmenter la marge unitaire baissent le seuil.

📚 Cette activité s'appuie sur §1 (Résolution graphique) et §2 (Résolution algébrique) de la leçon Ch04.