Chapitre 3 | 1ère Bac Pro | Mathématiques
Dernière mise à jour : 24 août 2026, 20:15
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Définition – Suite numérique
Une suite numérique est :
Définition – Suite arithmétique
Dans une suite arithmétique de raison \(r\), on passe d'un terme au suivant en :
Notation – Terme de rang \(n\)
Dans la suite \((u_n)\), le terme \(u_5\) désigne :
Reconnaître – Suite arithmétique
La suite 5, 8, 11, 14, ... est :
Reconnaître – Suite non arithmétique
La suite 2, 6, 18, 54, ... est :
Calcul – Terme suivant (arithmétique)
Une suite arithmétique a \(u_3 = 10\) et \(r = 4\). Alors \(u_4 =\) :
Calcul – Terme précédent (arithmétique)
Une suite arithmétique a \(u_3 = 20\) et \(r = 4\). Alors \(u_2 =\) :
Formule – Terme général arithmétique
Pour une suite arithmétique de premier terme \(u_0\) et de raison \(r\), le terme général est :
Formule – Calcul d'un terme
Pour la suite arithmétique \(u_n = 7 + 2n\), le terme \(u_{10}\) vaut :
Application – Salaire (arithmétique)
Un menuisier gagne \(u_0 = 1\,500\) € et reçoit \(r = 40\) € d'augmentation chaque année. Son salaire après 3 ans (\(u_3\)) est :
Sens de variation – Suite arithmétique
Une suite arithmétique de raison \(r = -3\) est :
Suite constante
Une suite arithmétique de raison \(r = 0\) est dite :
Premiers termes – Arithmétique
La suite arithmétique avec \(u_0 = 3\) et \(r = 5\) a pour trois premiers termes :
Premiers termes – Arithmétique (raison négative)
La suite arithmétique avec \(u_0 = 20\) et \(r = -4\) a pour trois premiers termes :
Graphique – Type de suite
Sur un graphique représentant une suite, si les points sont alignés sur une droite, la suite est :
Terme général – Calcul
La suite arithmétique a \(u_0 = 7\) et \(r = -3\). Calculer \(u_5\) :
Terme général – Depuis \(u_1\)
La suite arithmétique a \(u_1 = 12\) et \(r = 5\). Son terme général est :
Identifier le type – Différences
Pour une suite, on calcule \(u_{n+1} - u_n\) et on trouve toujours 6. La suite est :
Identifier – Suite non arithmétique
Pour une suite, on calcule \(u_{n+1} - u_n\) et on trouve successivement 2 ; 4 ; 8. La suite est :
Contexte pro – Amortissement
Une machine vaut 12 000 € et perd 1 500 € par an. La valeur après \(n\) années est :
Contexte pro – Épargne
Un artisan place 3 000 € à intérêts simples : le compte verse 75 € d'intérêts chaque année. Le capital après \(n\) années est :
Calcul – Suite définie par \(u_n = f(n)\)
Un technicien chauffagiste constate que le rendement d'une chaudière suit \(u_n = 95 - 1{,}5n\) (en %). Après 5 ans, ce rendement vaut :
Somme – Formule
La somme des \((n+1)\) premiers termes d'une suite arithmétique (de \(u_0\) à \(u_n\)) est :
Somme – Application
Calculer \(S = 1 + 2 + 3 + \cdots + 100\) :
Contexte pro – Radiateurs
Un installateur pose \(u_n = 8 + 2n\) radiateurs à l'étage \(n\). Combien en pose-t-il au total du RDC (\(n=0\)) au 5e étage (\(n=5\)) ? Il y a 6 termes.
Sens de variation – Suite \(u_n = f(n)\)
La suite définie par \(u_n = 50 - 3n\) est :
Contexte pro – Dépréciation
Un véhicule utilitaire est amorti linéairement : il perd 1 800 € de valeur chaque année. Sachant qu'il vaut 20 000 € à l'achat, sa valeur après \(n\) années est :
Formule générale – Depuis un terme quelconque
Pour une suite arithmétique, si l'on connaît \(u_2 = 10\) et \(r = 3\), alors \(u_5 =\) :
Comparaison – Offres salariales
Offre A : salaire 1 600 € + 50 € /an. Offre B : salaire 1 500 € + 4 % /an. Après 5 ans, quel est le salaire de l'Offre A ?
Représentation graphique
Sur le graphique d'une suite arithmétique de raison \(r > 0\), les points sont :
Récurrence – Terme général
Une suite est définie par \(u_0 = 2\) et \(u_{n+1} = 2u_n + 1\). Calculer \(u_2\) :
Récurrence – Identification
La relation \(u_{n+1} = u_n \times 1{,}04\) avec \(u_0 = 1\,500\) définit une suite :
Capital – Remboursement
Un artisan emprunte 10 000 €. Il rembourse 800 € par an. La suite de capital restant est arithmétique de raison :
Modélisation – Intérêts composés
Un capital de 5 000 € est placé à 3 % par an. Après combien d'années dépasse-t-il 5 796 € ? (Tester : \(5\,000 \times 1{,}03^5 \approx 5\,796\))
Suite combinée – Identifier
La suite \(u_n = 3 \times 2^n + 5n\) est :
Somme – Application professionnelle
Un menuisier agenceur a un salaire mensuel qui augmente chaque année : \(u_0 = 1\,500\) €, \(u_9 = 1\,860\) € (\(r = 40\)). La somme des dix salaires mensuels \(u_0 + u_1 + \cdots + u_9\) vaut :
Modélisation – Choisir le bon modèle
Un charpentier empile des planches : 20 en bas, 2 de moins à chaque rangée au-dessus. Quel rang \(n\) donne la rangée vide (\(u_n = 0\)) ?
Sens de variation – Géométrique complexe
Une suite géométrique a \(u_0 = 100\) et \(q = 0{,}92\). Au bout de combien d'années le terme passe-t-il sous 50 ?
Comparaison – Arithmétique vs Géométrique
Offre A : \(a_n = 1\,600 + 50n\). Offre B : \(b_n = 1\,500 \times 1{,}04^n\). À partir de quelle année B devient-elle plus avantageuse que A ?
Récurrence – Formule explicite
Une suite géométrique de raison \(q = 2\) et de premier terme \(u_0 = 3\). Quelle est la valeur de \(u_4\) ?
Modélisation – Capital avec versements
Un ébéniste verse 200 € chaque année sur un compte à 0 % d'intérêt. Après 5 ans (de l'année 1 à l'année 5), la somme totale est :
Convergence – Suite géométrique
Si \(0 < q < 1\) et \(u_0 > 0\), la suite géométrique \(u_n = u_0 \times q^n\) :
Récurrence – Suite non classique
Une suite est définie par \(u_0 = 1\,000\) et \(u_{n+1} = 0{,}9 \times u_n + 50\). Calculer \(u_1\) :
Modélisation – Durée de vie
Un équipement vaut 8 000 € et perd 20 % de sa valeur chaque année. Sa valeur après \(n\) années est :
Raisonnement – Rang de dépassement
Un capital de 3 000 € est placé à 2,5 % par an (\(c_n = 3\,000 \times 1{,}025^n\)). À partir de quelle année dépasse-t-il 3 500 € ? (\(1{,}025^6 \approx 1{,}160\), \(1{,}025^7 \approx 1{,}189\))