Ch03 – Suites numériques – QCM

Question 1

Définition – Suite numérique

Une suite numérique est :

un tableau de valeurs aléatoires une liste ordonnée de nombres indexés par des entiers naturels une fonction définie sur les réels une suite de lettres

Question 2

Définition – Suite arithmétique

Dans une suite arithmétique de raison \(r\), on passe d'un terme au suivant en :

ajoutant toujours \(r\) multipliant toujours par \(r\) soustrayant \(r^2\) divisant par \(r\)

Question 3

Notation – Terme de rang \(n\)

Dans la suite \((u_n)\), le terme \(u_5\) désigne :

le produit \(u \times 5\) la raison de la suite le terme de rang 5 la somme des 5 premiers termes

Question 4

Reconnaître – Suite arithmétique

La suite 5, 8, 11, 14, ... est :

géométrique de raison 3 géométrique de raison 5 arithmétique de raison 5 arithmétique de raison 3

Question 5

Reconnaître – Suite non arithmétique

La suite 2, 6, 18, 54, ... est :

arithmétique de raison 4 non arithmétique, car les différences entre termes consécutifs ne sont pas constantes arithmétique de raison 16 constante

Question 6

Calcul – Terme suivant (arithmétique)

Une suite arithmétique a \(u_3 = 10\) et \(r = 4\). Alors \(u_4 =\) :

14 40 6 10

Question 7

Calcul – Terme précédent (arithmétique)

Une suite arithmétique a \(u_3 = 20\) et \(r = 4\). Alors \(u_2 =\) :

24 80 16 5

Question 8

Formule – Terme général arithmétique

Pour une suite arithmétique de premier terme \(u_0\) et de raison \(r\), le terme général est :

\(u_n = u_0 \times r^n\) \(u_n = u_0 + n \times r\) \(u_n = u_0 + r^n\) \(u_n = n \times u_0\)

Question 9

Formule – Calcul d'un terme

Pour la suite arithmétique \(u_n = 7 + 2n\), le terme \(u_{10}\) vaut :

70 17 9 27

Question 10

Application – Salaire (arithmétique)

Un menuisier gagne \(u_0 = 1\,500\) € et reçoit \(r = 40\) € d'augmentation chaque année. Son salaire après 3 ans (\(u_3\)) est :

1 620 € 1 540 € 4 500 € 1 500 €

Question 11

Sens de variation – Suite arithmétique

Une suite arithmétique de raison \(r = -3\) est :

croissante constante décroissante géométrique

Question 12

Suite constante

Une suite arithmétique de raison \(r = 0\) est dite :

croissante constante décroissante infinie

Question 13

Premiers termes – Arithmétique

La suite arithmétique avec \(u_0 = 3\) et \(r = 5\) a pour trois premiers termes :

3, 15, 75 5, 8, 11 3, 5, 7 3, 8, 13

Question 14

Premiers termes – Arithmétique (raison négative)

La suite arithmétique avec \(u_0 = 20\) et \(r = -4\) a pour trois premiers termes :

20, 16, 12 20, 24, 28 16, 12, 8 20, 5, 1,25

Question 15

Graphique – Type de suite

Sur un graphique représentant une suite, si les points sont alignés sur une droite, la suite est :

géométrique aléatoire arithmétique exponentielle

Question 1

Terme général – Calcul

La suite arithmétique a \(u_0 = 7\) et \(r = -3\). Calculer \(u_5\) :

22 -8 10 4

Question 2

Terme général – Depuis \(u_1\)

La suite arithmétique a \(u_1 = 12\) et \(r = 5\). Son terme général est :

\(u_n = 12 + 5n\) \(u_n = 5 + 12(n-1)\) \(u_n = 12 + 5(n-1)\) \(u_n = 12 \times 5^{n-1}\)

Question 3

Identifier le type – Différences

Pour une suite, on calcule \(u_{n+1} - u_n\) et on trouve toujours 6. La suite est :

arithmétique de raison 6 géométrique de raison 6 arithmétique de raison \(\frac{1}{6}\) géométrique de raison \(\frac{1}{6}\)

Question 4

Identifier – Suite non arithmétique

Pour une suite, on calcule \(u_{n+1} - u_n\) et on trouve successivement 2 ; 4 ; 8. La suite est :

arithmétique de raison 2 arithmétique de raison 4 constante non arithmétique, car les différences ne sont pas constantes

Question 5

Contexte pro – Amortissement

Une machine vaut 12 000 € et perd 1 500 € par an. La valeur après \(n\) années est :

\(v_n = 12\,000 \times 1\,500^n\) \(v_n = 12\,000 - 1\,500n\) \(v_n = 12\,000 + 1\,500n\) \(v_n = 1\,500n\)

Question 6

Contexte pro – Épargne

Un artisan place 3 000 € à intérêts simples : le compte verse 75 € d'intérêts chaque année. Le capital après \(n\) années est :

\(c_n = 3\,000 \times 1{,}025^n\) \(c_n = 75n\) \(c_n = 3\,000 + 75n\) \(c_n = 3\,000 - 75n\)

Question 7

Calcul – Suite définie par \(u_n = f(n)\)

Un technicien chauffagiste constate que le rendement d'une chaudière suit \(u_n = 95 - 1{,}5n\) (en %). Après 5 ans, ce rendement vaut :

87,5 % 93,5 % 80 % 102,5 %

Question 8

Somme – Formule

La somme des \((n+1)\) premiers termes d'une suite arithmétique (de \(u_0\) à \(u_n\)) est :

\(S = (n+1) \times u_0\) \(S = \dfrac{u_0 + u_n}{2}\) \(S = n \times (u_0 + u_n)\) \(S = \dfrac{(n+1)(u_0 + u_n)}{2}\)

Question 9

Somme – Application

Calculer \(S = 1 + 2 + 3 + \cdots + 100\) :

500 5 050 10 100 4 950

Question 10

Contexte pro – Radiateurs

Un installateur pose \(u_n = 8 + 2n\) radiateurs à l'étage \(n\). Combien en pose-t-il au total du RDC (\(n=0\)) au 5e étage (\(n=5\)) ? Il y a 6 termes.

26 52 78 48

Question 11

Sens de variation – Suite \(u_n = f(n)\)

La suite définie par \(u_n = 50 - 3n\) est :

décroissante croissante constante de signe alternant

Question 12

Contexte pro – Dépréciation

Un véhicule utilitaire est amorti linéairement : il perd 1 800 € de valeur chaque année. Sachant qu'il vaut 20 000 € à l'achat, sa valeur après \(n\) années est :

\(v_n = 20\,000 + 1\,800n\) \(v_n = 1\,800n\) \(v_n = 20\,000 \times 0{,}85^n\) \(v_n = 20\,000 - 1\,800n\)

Question 13

Formule générale – Depuis un terme quelconque

Pour une suite arithmétique, si l'on connaît \(u_2 = 10\) et \(r = 3\), alors \(u_5 =\) :

15 19 25 30

Question 14

Comparaison – Offres salariales

Offre A : salaire 1 600 € + 50 € /an. Offre B : salaire 1 500 € + 4 % /an. Après 5 ans, quel est le salaire de l'Offre A ?

1 750 € 1 800 € 1 850 € 1 900 €

Question 15

Représentation graphique

Sur le graphique d'une suite arithmétique de raison \(r > 0\), les points sont :

alignés sur une droite croissante sur une courbe exponentielle sur une droite horizontale alignés sur une droite décroissante

Question 1

Récurrence – Terme général

Une suite est définie par \(u_0 = 2\) et \(u_{n+1} = 2u_n + 1\). Calculer \(u_2\) :

5 7 11 9

Question 2

Récurrence – Identification

La relation \(u_{n+1} = u_n \times 1{,}04\) avec \(u_0 = 1\,500\) définit une suite :

arithmétique de raison 1,04 géométrique de raison 1,04 ni arithmétique ni géométrique arithmétique de raison 0,04

Question 3

Capital – Remboursement

Un artisan emprunte 10 000 €. Il rembourse 800 € par an. La suite de capital restant est arithmétique de raison :

\(-800\) \(800\) \(10\,000\) \(0{,}08\)

Question 4

Modélisation – Intérêts composés

Un capital de 5 000 € est placé à 3 % par an. Après combien d'années dépasse-t-il 5 796 € ? (Tester : \(5\,000 \times 1{,}03^5 \approx 5\,796\))

3 ans 4 ans 7 ans 5 ans

Question 5

Suite combinée – Identifier

La suite \(u_n = 3 \times 2^n + 5n\) est :

arithmétique ni arithmétique ni géométrique géométrique constante

Question 6

Somme – Application professionnelle

Un menuisier agenceur reçoit un salaire sur 10 ans (de \(u_0 = 1\,500\) à \(u_9 = 1\,860\) € avec \(r = 40\)). Le total perçu est :

16 000 € 18 000 € 16 800 € 15 000 €

Question 7

Modélisation – Choisir le bon modèle

Un charpentier empile des planches : 20 en bas, 2 de moins à chaque rangée au-dessus. Quel rang \(n\) donne la rangée vide (\(u_n = 0\)) ?

\(n = 10\) \(n = 5\) \(n = 20\) \(n = 2\)

Question 8

Sens de variation – Géométrique complexe

Une suite géométrique a \(u_0 = 100\) et \(q = 0{,}92\). Au bout de combien d'années le terme passe-t-il sous 50 ?

7 ans 8 ans 10 ans 9 ans

Question 9

Comparaison – Arithmétique vs Géométrique

Offre A : \(a_n = 1\,600 + 50n\). Offre B : \(b_n = 1\,500 \times 1{,}04^n\). À partir de quelle année B devient-elle plus avantageuse que A ?

Année 5 Année 7 Année 10 Année 3

Question 10

Récurrence – Formule explicite

Une suite géométrique de raison \(q = 2\) et de premier terme \(u_0 = 3\). Quelle est la valeur de \(u_4\) ?

12 24 48 96

Question 11

Modélisation – Capital avec versements

Un ébéniste verse 200 € chaque année sur un compte à 0 % d'intérêt. Après 5 ans (de l'année 1 à l'année 5), la somme totale est :

1 000 € 200 € 5 € 800 €

Question 12

Convergence – Suite géométrique

Si \(0 < q < 1\) et \(u_0 > 0\), la suite géométrique \(u_n = u_0 \times q^n\) :

diverge vers l'infini reste constante devient négative tend vers 0

Question 13

Récurrence – Suite non classique

Une suite est définie par \(u_0 = 1\,000\) et \(u_{n+1} = 0{,}9 \times u_n + 50\). Calculer \(u_1\) :

900 950 1 050 1 000

Question 14

Modélisation – Durée de vie

Un équipement vaut 8 000 € et perd 20 % de sa valeur chaque année. Sa valeur après \(n\) années est :

\(v_n = 8\,000 - 1\,600n\) \(v_n = 8\,000 \times 1{,}20^n\) \(v_n = 8\,000 \times 0{,}80^n\) \(v_n = 8\,000 \times 0{,}20^n\)

Question 15

Raisonnement – Rang de dépassement

Un capital de 3 000 € est placé à 2,5 % par an (\(c_n = 3\,000 \times 1{,}025^n\)). À partir de quelle année dépasse-t-il 3 500 € ? (\(1{,}025^6 \approx 1{,}160\), \(1{,}025^7 \approx 1{,}189\))

Année 7 Année 5 Année 6 Année 10