Suites numériques — 1ère Bac Pro
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026, 23:36
Durée : 10-15 min | Calculatrice autorisée
Barème : 20 points
Un menuisier agenceur débute avec un salaire de 1 600 €. Son employeur lui accorde une augmentation de 30 € par an.
a) Quel est le premier terme ? \(u_0 = ...\)
b) Quelle est la raison ? \(r = ...\)
c) Calculer les termes suivants :
\(u_1 = u_0 + r = 1\,600 + 30 = ...\)
\(u_2 = u_1 + r = ... + 30 = ...\)
\(u_3 = u_2 + r = ... + 30 = ...\)
a) \(u_0 = \mathbf{1\,600}\) €
b) \(r = \mathbf{30}\) €
c) \(u_1 = 1\,600 + 30 = \mathbf{1\,630}\) €
\(u_2 = 1\,630 + 30 = \mathbf{1\,660}\) €
\(u_3 = 1\,660 + 30 = \mathbf{1\,690}\) €
Toujours avec \(u_0 = 1\,600\) et \(r = 30\).
a) Écrire la formule du terme général : \(u_n = 1\,600 + n \times ... = ...\)
b) Calculer le salaire après 5 ans : \(u_5 = 1\,600 + 5 \times 30 = ...\)
c) Calculer le salaire après 10 ans : \(u_{10} = 1\,600 + 10 \times 30 = ...\)
a) \(u_n = 1\,600 + 30n\)
b) \(u_5 = 1\,600 + 5 \times 30 = 1\,600 + 150 = \mathbf{1\,750}\) €
c) \(u_{10} = 1\,600 + 10 \times 30 = 1\,600 + 300 = \mathbf{1\,900}\) €
Pour chaque suite arithmétique, donner le sens de variation :
a) \(u_0 = 200\) et \(r = 15\) → suite ...
b) \(v_0 = 80\) et \(r = -5\) → suite ...
c) \(w_n = 12 + 3n\) → raison \(r = ...\) → suite ...
d) \(t_n = 50 - 2n\) → raison \(r = ...\) → suite ...
a) \(r = 15 > 0\) : suite croissante.
b) \(r = -5 < 0\) : suite décroissante.
c) \(r = \mathbf{3} > 0\) : suite croissante.
d) \(r = \mathbf{-2} < 0\) : suite décroissante.
Voici les premiers termes de deux suites. Pour chacune, dire si elle est arithmétique. Si oui, donner la raison.
a) Suite \((u_n)\) : 5 ; 8 ; 11 ; 14 ; 17
\(u_1 - u_0 = 8 - 5 = ...\) et \(u_2 - u_1 = 11 - 8 = ...\) → Suite arithmétique ? ... Raison : ...
b) Suite \((v_n)\) : 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; 48
\(v_1 - v_0 = 6 - 3 = ...\) et \(v_2 - v_1 = 12 - 6 = ...\) → Suite arithmétique ? ...
a) \(u_1 - u_0 = 3\), \(u_2 - u_1 = 3\). La différence est constante : suite arithmétique de raison \(r = \mathbf{3}\).
b) \(v_1 - v_0 = 3\), \(v_2 - v_1 = 6\). Les différences ne sont pas constantes : la suite n'est pas arithmétique.
Calculer la somme \(S = 2 + 4 + 6 + 8 + 10\).
a) Combien y a-t-il de termes ? ...
b) Quel est le premier terme ? ... Le dernier ? ...
c) Appliquer la formule : \(S = \dfrac{... \times (... + ...)}{2} = ...\)
a) Il y a 5 termes.
b) Premier terme : 2. Dernier terme : 10.
c) \(S = \dfrac{5 \times (2 + 10)}{2} = \dfrac{5 \times 12}{2} = \dfrac{60}{2} = \mathbf{30}\)
Un ébéniste débute avec un salaire de 1 500 €. Son employeur lui accorde une augmentation de 40 € par an.
a) Quel est le premier terme ? \(u_0 = ...\)
b) Quelle est la raison ? \(r = ...\)
c) Calculer les termes suivants :
\(u_1 = u_0 + r = 1\,500 + 40 = ...\)
\(u_2 = u_1 + r = ... + 40 = ...\)
\(u_3 = u_2 + r = ... + 40 = ...\)
a) \(u_0 = \mathbf{1\,500}\) €
b) \(r = \mathbf{40}\) €
c) \(u_1 = 1\,500 + 40 = \mathbf{1\,540}\) €
\(u_2 = 1\,540 + 40 = \mathbf{1\,580}\) €
\(u_3 = 1\,580 + 40 = \mathbf{1\,620}\) €
Toujours avec \(u_0 = 1\,500\) et \(r = 40\).
a) Écrire la formule du terme général : \(u_n = 1\,500 + n \times ... = ...\)
b) Calculer le salaire après 5 ans : \(u_5 = 1\,500 + 5 \times 40 = ...\)
c) Calculer le salaire après 10 ans : \(u_{10} = 1\,500 + 10 \times 40 = ...\)
a) \(u_n = 1\,500 + 40n\)
b) \(u_5 = 1\,500 + 5 \times 40 = 1\,500 + 200 = \mathbf{1\,700}\) €
c) \(u_{10} = 1\,500 + 10 \times 40 = 1\,500 + 400 = \mathbf{1\,900}\) €
Pour chaque suite arithmétique, donner le sens de variation :
a) \(u_0 = 150\) et \(r = 25\) → suite ...
b) \(v_0 = 60\) et \(r = -4\) → suite ...
c) \(w_n = 9 + 5n\) → raison \(r = ...\) → suite ...
d) \(t_n = 75 - 3n\) → raison \(r = ...\) → suite ...
a) \(r = 25 > 0\) : suite croissante.
b) \(r = -4 < 0\) : suite décroissante.
c) \(r = \mathbf{5} > 0\) : suite croissante.
d) \(r = \mathbf{-3} < 0\) : suite décroissante.
Voici les premiers termes de deux suites. Pour chacune, dire si elle est arithmétique. Si oui, donner la raison.
a) Suite \((u_n)\) : 7 ; 11 ; 15 ; 19 ; 23
\(u_1 - u_0 = 11 - 7 = ...\) et \(u_2 - u_1 = 15 - 11 = ...\) → Suite arithmétique ? ... Raison : ...
b) Suite \((v_n)\) : 2 ; 10 ; 50 ; 250 ; 1 250
\(v_1 - v_0 = 10 - 2 = ...\) et \(v_2 - v_1 = 50 - 10 = ...\) → Suite arithmétique ? ...
a) \(u_1 - u_0 = 4\), \(u_2 - u_1 = 4\). La différence est constante : suite arithmétique de raison \(r = \mathbf{4}\).
b) \(v_1 - v_0 = 8\), \(v_2 - v_1 = 40\). Les différences ne sont pas constantes : la suite n'est pas arithmétique.
Calculer la somme \(S = 3 + 6 + 9 + 12 + 15\).
a) Combien y a-t-il de termes ? ...
b) Quel est le premier terme ? ... Le dernier ? ...
c) Appliquer la formule : \(S = \dfrac{... \times (... + ...)}{2} = ...\)
a) Il y a 5 termes.
b) Premier terme : 3. Dernier terme : 15.
c) \(S = \dfrac{5 \times (3 + 15)}{2} = \dfrac{5 \times 18}{2} = \dfrac{90}{2} = \mathbf{45}\)
Barème : 20 points
Un installateur thermique pose des radiateurs dans un immeuble de 5 étages. Au rez-de-chaussée, il pose 10 radiateurs. À chaque étage supérieur, il en pose 3 de plus.
a) Justifier que le nombre de radiateurs forme une suite arithmétique. Donner \(u_0\) et \(r\).
b) Exprimer \(u_n\) en fonction de \(n\).
c) Combien de radiateurs pose-t-il au 4e étage ?
a) On ajoute 3 radiateurs à chaque étage : \(u_{n+1} = u_n + 3\). C'est une suite arithmétique avec \(u_0 = 10\) et \(r = 3\).
b) \(u_n = 10 + 3n\)
c) \(u_4 = 10 + 3 \times 4 = 10 + 12 = \mathbf{22}\) radiateurs.
Une chaudière neuve a un rendement de 92 %. Des mesures montrent que le rendement diminue de 1,5 point chaque année : après \(n\) années, le rendement (en %) est \(u_n = 92 - 1{,}5n\).
a) Justifier que \((u_n)\) est une suite arithmétique. Donner \(u_0\) et \(r\).
b) Déterminer le sens de variation de la suite à partir de sa raison.
c) Calculer le rendement après 4 ans.
d) La chaudière doit être remplacée dès que le rendement passe strictement sous 80 %. Au bout de combien d'années ?
a) Le rendement diminue de la même quantité (1,5 point) chaque année : c'est une suite arithmétique avec \(u_0 = 92\) et \(r = -1{,}5\).
b) \(r = -1{,}5 < 0\) : la suite est décroissante.
c) \(u_4 = 92 - 1{,}5 \times 4 = 92 - 6 = \mathbf{86\,\%}\)
d) \(u_8 = 92 - 12 = 80\,\%\) (pas encore sous 80 %) et \(u_9 = 92 - 13{,}5 = 78{,}5\,\%\). La chaudière doit être remplacée au bout de 9 ans.
Un artisan menuisier achète une machine-outil d'une valeur de 9 000 €. Elle est amortie de manière linéaire sur 6 ans.
a) Quelle est la perte de valeur annuelle ?
b) Exprimer la valeur résiduelle \(v_n\) après \(n\) années.
c) Quelle est la valeur résiduelle après 4 ans ?
d) Au bout de combien d'années la machine n'a-t-elle plus de valeur ?
a) Perte annuelle : \(\dfrac{9\,000}{6} = \mathbf{1\,500}\) €/an.
b) \(v_n = 9\,000 - 1\,500n\) (suite arithmétique, \(v_0 = 9\,000\), \(r = -1\,500\)).
c) \(v_4 = 9\,000 - 1\,500 \times 4 = 9\,000 - 6\,000 = \mathbf{3\,000}\) €.
d) \(v_n = 0\) quand \(9\,000 - 1\,500n = 0\), soit \(n = \dfrac{9\,000}{1\,500} = \mathbf{6}\) ans.
Un menuisier relève la longueur totale de plinthes posées sur un chantier en fin de chaque journée : jour 0 : 24 m ; jour 1 : 31,5 m ; jour 2 : 39 m ; jour 3 : 46,5 m.
a) Montrer que ces valeurs sont les premiers termes d'une suite arithmétique et donner sa raison.
b) Exprimer \(u_n\) en fonction de \(n\).
c) Le chantier nécessite 100 m de plinthes. La pose sera-t-elle terminée au jour 10 ? Justifier.
a) \(31{,}5 - 24 = 7{,}5\) ; \(39 - 31{,}5 = 7{,}5\) ; \(46{,}5 - 39 = 7{,}5\). La différence est constante : suite arithmétique de raison \(r = 7{,}5\) et de premier terme \(u_0 = 24\).
b) \(u_n = 24 + 7{,}5n\)
c) \(u_{10} = 24 + 7{,}5 \times 10 = 99\) m \(< 100\) m : non, il manquera 1 m (la pose se termine au jour 11, avec \(u_{11} = 106{,}5\) m).
Calculer la somme des 6 premiers termes de la suite \(u_n = 10 + 3n\) (de \(u_0\) à \(u_5\)).
\(u_0 = 10\), \(u_5 = 10 + 3 \times 5 = 25\). Il y a 6 termes (de \(u_0\) à \(u_5\)).
\(S = \dfrac{6 \times (10 + 25)}{2} = \dfrac{6 \times 35}{2} = \dfrac{210}{2} = \mathbf{105}\).
Un menuisier agenceur pose des étagères dans un magasin de 6 niveaux. Au rez-de-chaussée, il installe 8 étagères. À chaque niveau supérieur, il en pose 4 de plus.
a) Justifier que le nombre d'étagères forme une suite arithmétique. Donner \(u_0\) et \(r\).
b) Exprimer \(u_n\) en fonction de \(n\).
c) Combien d'étagères pose-t-il au 5e niveau ?
a) On ajoute 4 étagères à chaque niveau : \(u_{n+1} = u_n + 4\). C'est une suite arithmétique avec \(u_0 = 8\) et \(r = 4\).
b) \(u_n = 8 + 4n\)
c) \(u_5 = 8 + 4 \times 5 = 8 + 20 = \mathbf{28}\) étagères.
Un compresseur de pompe à chaleur a une efficacité initiale de 95 %. Des mesures montrent que l'efficacité diminue de 2 points chaque année : après \(n\) années, l'efficacité (en %) est \(u_n = 95 - 2n\).
a) Justifier que \((u_n)\) est une suite arithmétique. Donner \(u_0\) et \(r\).
b) Déterminer le sens de variation de la suite à partir de sa raison.
c) Calculer l'efficacité après 3 ans.
d) Le compresseur doit être révisé dès que l'efficacité passe strictement sous 85 %. Au bout de combien d'années ?
a) L'efficacité diminue de la même quantité (2 points) chaque année : c'est une suite arithmétique avec \(u_0 = 95\) et \(r = -2\).
b) \(r = -2 < 0\) : la suite est décroissante.
c) \(u_3 = 95 - 2 \times 3 = \mathbf{89\,\%}\)
d) \(u_5 = 95 - 10 = 85\,\%\) (pas encore sous 85 %) et \(u_6 = 95 - 12 = 83\,\%\). Le compresseur doit être révisé au bout de 6 ans.
Un fabricant de mobilier achète une défonceuse numérique d'une valeur de 12 000 €. Elle est amortie de manière linéaire sur 8 ans.
a) Quelle est la perte de valeur annuelle ?
b) Exprimer la valeur résiduelle \(v_n\) après \(n\) années.
c) Quelle est la valeur résiduelle après 5 ans ?
d) Au bout de combien d'années la machine n'a-t-elle plus de valeur ?
a) Perte annuelle : \(\dfrac{12\,000}{8} = \mathbf{1\,500}\) €/an.
b) \(v_n = 12\,000 - 1\,500n\) (suite arithmétique, \(v_0 = 12\,000\), \(r = -1\,500\)).
c) \(v_5 = 12\,000 - 1\,500 \times 5 = 12\,000 - 7\,500 = \mathbf{4\,500}\) €.
d) \(v_n = 0\) quand \(12\,000 - 1\,500n = 0\), soit \(n = \dfrac{12\,000}{1\,500} = \mathbf{8}\) ans.
Une entreprise d'agencement relève le nombre total de panneaux découpés depuis le début d'une commande : semaine 0 : 36 ; semaine 1 : 45 ; semaine 2 : 54 ; semaine 3 : 63.
a) Montrer que ces valeurs sont les premiers termes d'une suite arithmétique et donner sa raison.
b) Exprimer \(u_n\) en fonction de \(n\).
c) La commande porte sur 150 panneaux. Sera-t-elle terminée à la semaine 12 ? Justifier.
a) \(45 - 36 = 9\) ; \(54 - 45 = 9\) ; \(63 - 54 = 9\). La différence est constante : suite arithmétique de raison \(r = 9\) et de premier terme \(u_0 = 36\).
b) \(u_n = 36 + 9n\)
c) \(u_{12} = 36 + 9 \times 12 = 144 < 150\) : non, il manquera 6 panneaux (la commande se termine à la semaine 13, avec \(u_{13} = 153\)).
Calculer la somme des 6 premiers termes de la suite \(u_n = 8 + 4n\) (de \(u_0\) à \(u_5\)).
\(u_0 = 8\), \(u_5 = 8 + 4 \times 5 = 28\). Il y a 6 termes (de \(u_0\) à \(u_5\)).
\(S = \dfrac{6 \times (8 + 28)}{2} = \dfrac{6 \times 36}{2} = \dfrac{216}{2} = \mathbf{108}\).
Barème : 20 points
On donne \(v_n=1n^2+3\), pour \(n\geqslant0\). Calculer les termes de rang 0 à 3 ; comparer les deux premières différences et dire si la suite est arithmétique.
Les termes sont 3, 4, 7, 12. Les deux premières différences sont 1 et 3 : la suite n’est pas arithmétique.
Un stock contient 300 pièces au rang 0 et diminue de 15 pièces chaque semaine. Donner la raison, exprimer \(u_n\), calculer \(u_6\), puis trouver le premier rang où le stock est inférieur ou égal à 150.
Raison \(-15\), \(u_n=300-15n\), \(u_6=210\). La condition \(300-15n\leqslant150\) donne \(n\geqslant10\). Premier rang : 10.
Un empilement comporte 12 rangées : 30 éléments dans la première, puis 4 éléments de plus à chaque rangée. Déterminer le nombre d’éléments dans la dernière et le total. Formule fournie : somme = nombre de termes × (premier + dernier) ÷ 2.
Il y a 11 augmentations : dernier terme \(30+11\times4=74\). Total : \(12\times(30+74)/2=624\).
Une suite est arithmétique. On connaît \(u_2=17\) et \(u_6=33\). Déterminer sa raison, son terme \(u_0\), puis \(u_{10}\). Expliquer pourquoi le nuage de points représentant cette suite est aligné.
Quatre augmentations séparent les rangs 2 et 6 : \(r=(33-17)/4=4\). Donc \(u_0=9\), \(u_{10}=49\). La formule \(u_n=9+4n\) est affine en \(n\), donc les points sont alignés.
Barème : 20 points
On donne \(v_n=2n^2+1\), pour \(n\geqslant0\). Calculer les termes de rang 0 à 3 ; comparer les deux premières différences et dire si la suite est arithmétique.
Les termes sont 1, 3, 9, 19. Les deux premières différences sont 2 et 6 : la suite n’est pas arithmétique.
Un stock contient 400 pièces au rang 0 et diminue de 20 pièces chaque semaine. Donner la raison, exprimer \(u_n\), calculer \(u_6\), puis trouver le premier rang où le stock est inférieur ou égal à 200.
Raison \(-20\), \(u_n=400-20n\), \(u_6=280\). La condition \(400-20n\leqslant200\) donne \(n\geqslant10\). Premier rang : 10.
Un empilement comporte 12 rangées : 40 éléments dans la première, puis 6 éléments de plus à chaque rangée. Déterminer le nombre d’éléments dans la dernière et le total. Formule fournie : somme = nombre de termes × (premier + dernier) ÷ 2.
Il y a 11 augmentations : dernier terme \(40+11\times6=106\). Total : \(12\times(40+106)/2=876\).
Une suite est arithmétique. On connaît \(u_2=23\) et \(u_6=47\). Déterminer sa raison, son terme \(u_0\), puis \(u_{10}\). Expliquer pourquoi le nuage de points représentant cette suite est aligné.
Quatre augmentations séparent les rangs 2 et 6 : \(r=(47-23)/4=6\). Donc \(u_0=11\), \(u_{10}=71\). La formule \(u_n=11+6n\) est affine en \(n\), donc les points sont alignés.