Suites numériques | 1ère Bac Pro
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026, 01:20
Un menuisier agenceur est embauché avec un salaire de 1 400 € par mois. Il reçoit une augmentation de 30 € chaque année.
On note \(u_n\) le salaire après \(n\) années. Ainsi \(u_0 = 1\,400\).
Étape 1 : REA Compléter le tableau.
| \(n\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(u_n\) (€) | 1 400 | 1 430 |
Étape 2 : REA Placer dans le repère ci-dessous les cinq points \((n\,;\,u_n)\) du tableau, puis déterminer graphiquement au bout de combien d'années le salaire dépasse 1 500 €.
Aide : pour \(n = 0\), le point se place à la hauteur 1 400. On ne relie pas les points.
Étape 3 : ANA Quelle opération fait-on pour passer d'un terme au suivant ?
Aide : on calcule \(u_1 - u_0 = ... - ... = ...\). Est-ce constant ?
Étape 4 : ANA La suite est-elle arithmétique ? Justifier, puis donner \(u_0\) et la raison.
Étape 5 : REA Compléter : \(u_n = u_0 + n \times r = ... + n \times ... = ...\)
Étape 6 : REA Calculer le salaire après 10 ans : \(u_{10} = ...\)
Étape 7 : VAL Vérifier : le salaire a-t-il augmenté de \(10 \times 30 = 300\) € en 10 ans ?
Un artisan achète une machine d'une valeur de 10 000 €. Pour sa comptabilité, elle est amortie de manière linéaire : elle perd 1 200 € de valeur chaque année.
On note \(v_n\) la valeur après \(n\) années. Ainsi \(v_0 = 10\,000\).
Étape 1 : APP Quelle est la valeur de la machine après 1 an ?
Aide : \(v_1 = 10\,000 - 1\,200 = ...\)
Étape 2 : REA Calculer \(v_2 = v_1 - 1\,200 = ...\) et \(v_3 = v_2 - 1\,200 = ...\)
Étape 3 : ANA Quelle opération fait-on pour passer d'un terme au suivant ? La suite est-elle arithmétique ? Donner la raison.
Étape 4 : REA Compléter : \(v_n = v_0 + n \times r = ... + n \times (...)\)
Étape 5 : REA Calculer \(v_5\).
Étape 6 : VAL La machine vaut-elle encore plus de 3 000 € après 5 ans ?
Un menuisier agenceur est embauché avec un salaire mensuel net de 1 450 €. Son employeur lui garantit une augmentation de 35 € par mois chaque année.
On note \(u_n\) le salaire mensuel net (en euros) au bout de \(n\) années. Ainsi \(u_0 = 1\,450\).
1. APP Calculer \(u_1\), \(u_2\), \(u_3\) et \(u_4\).
2. REA Représenter le nuage de points \((n\,;\,u_n)\) pour \(n\) allant de 0 à 4 dans le repère ci-dessous, puis déterminer graphiquement au bout de combien d'années le salaire dépasse 1 500 €.
3. ANA Quelle est la nature de la suite \((u_n)\) ? Préciser le premier terme et la raison.
4. REA Exprimer \(u_n\) en fonction de \(n\).
5. REA Calculer le salaire mensuel au bout de 10 ans.
6. REA Calculer la somme des 5 premiers termes de la suite \((u_n)\), c'est-à-dire \(u_0 + u_1 + u_2 + u_3 + u_4\).
Un artisan plombier-chauffagiste achète un véhicule utilitaire neuf au prix de 24 000 €. Pour sa comptabilité, le véhicule est amorti de manière linéaire : il perd 2 500 € de valeur chaque année.
On note \(v_n\) la valeur du véhicule (en euros) au bout de \(n\) années. Ainsi \(v_0 = 24\,000\).
1. APP Calculer \(v_1\) et \(v_2\).
2. ANA Justifier que la suite \((v_n)\) est arithmétique. Préciser le premier terme et la raison.
3. REA Exprimer \(v_n\) en fonction de \(n\).
4. REA Calculer la valeur du véhicule au bout de 5 ans. Donner le sens de variation de la suite en justifiant à partir de la raison.
5. ANA L'artisan souhaite revendre le véhicule quand sa valeur passe en dessous de 8 000 €. Compléter le tableau ci-dessous pour déterminer au bout de combien d'années il doit revendre.
| \(n\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(v_n\) (€) | 24 000 |
6. VAL Vérifier le résultat de la question 5 en résolvant l'inéquation \(v_n < 8\,000\).
Deux équipes planifient une production mensuelle. Pour l'équipe A, le premier mois (rang 0) compte 200 pièces, puis chaque mois ajoute 8 pièces. Pour B, le modèle fourni est \(b_n=190+n^2\), pour \(0\leqslant n\leqslant12\).
1. ANA Justifier que A suit une suite arithmétique et exprimer \(a_n\).
2. REA Calculer les productions des deux équipes aux rangs 5 et 10.
3. ANA Avec un tableau de valeurs pour les rangs 0 à 12, trouver le premier rang où B dépasse A.
4. VAL B est-elle arithmétique ? Comparer les deux premières différences.
Le stock prévu au début du mois de rang \(n\) est donné par \(s_n=500-20n-2n^2\), pour les rangs entiers de 0 à 10.
1. REA Calculer \(s_0\), \(s_1\), \(s_2\) et \(s_3\).
2. ANA Montrer que la suite n'est pas arithmétique.
3. REA Produire avec un tableur le tableau des rangs 0 à 10 et le nuage de points \((n;s_n)\). Donner la formule saisie pour calculer un terme à partir de son rang.
4. VAL Déterminer le premier rang où le stock passe sous 250 unités, puis vérifier les deux valeurs qui encadrent ce seuil.
5. COM Décrire l'évolution du stock sur les onze mois étudiés et indiquer quand prévoir un réapprovisionnement si le seuil d'alerte est 250 unités.