Chapitre 3 — Suites numériques | 1ère Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 5 mai 2026, format manuel scolaire
Sophie, comptable chez Arts du Bois à Lyon, a 50 000 € de trésorerie excédentaire à placer pendant 8 ans. La banque propose 3 options.
Pour l'option A (intérêts simples 3 %), calculer la valeur après 8 ans.
Intérêts annuels constants : 50 000 × 0,03 = 1 500 €/an.
Sur 8 ans : 8 × 1 500 = 12 000 €. Total : 50 000 + 12 000 = 62 000 €.
(Suite arithmétique de raison 1 500.)
Pour l'option B (intérêts composés 3 %), calculer la valeur après 8 ans.
V_n = 50 000 × 1,03^n.
V_8 = 50 000 × 1,03⁸ = 50 000 × 1,267 = 63 350 €.
Gain par rapport aux intérêts simples : +1 350 €.
Pour l'option C (composés 2,5 % + prime 2 %), calculer la valeur finale.
V_8 sans prime = 50 000 × 1,025⁸ = 50 000 × 1,2184 ≈ 60 920 €.
Avec prime 2 % : 60 920 × 1,02 ≈ 62 138 €.
Classer les 3 options par ordre de rendement décroissant. Quelle est la différence entre A et B au bout de 8 ans ?
B (63 350) > C (62 138) > A (62 000).
Différence A vs B : 1 350 €. C'est l'effet des intérêts composés (« intérêts sur les intérêts »).
Sur 20 ans (au lieu de 8), recalculer A et B. L'écart se creuse-t-il ?
A à 20 ans : 50 000 + 20 × 1 500 = 80 000 €.
B à 20 ans : 50 000 × 1,03²⁰ = 50 000 × 1,806 ≈ 90 300 €.
Écart : 10 300 € (vs 1 350 € à 8 ans). L'écart se creuse fortement avec la durée. Les intérêts composés deviennent très avantageux à long terme.
Avec quelle option (A ou B) le capital double-t-il en premier ?
« Règle de 72 » : durée de doublement ≈ 72 / taux %.
Option B (intérêts composés 3 %) : 72 / 3 = 24 ans environ.
Vérification : 1,03²⁴ ≈ 2,03 ✔
Option A (intérêts simples 3 %) : pour doubler il faut 100 %/3 ≈ 33,3 ans (croissance linéaire).
L'option B double plus vite (24 ans vs 33 ans).
Sophie a besoin de retirer 30 000 € au bout de 5 ans. Recalculer la valeur restante en option B après ce retrait, puis la valeur finale au bout des 3 ans suivants.
V_5 = 50 000 × 1,03⁵ ≈ 57 964 €. Après retrait 30 000 : 27 964 €.
V_8 = 27 964 × 1,03³ ≈ 30 558 €.
Total perçu : 30 000 (retrait) + 30 558 (final) = 60 558 €. Moins que 63 350 € sans retrait. Le retrait coûte ≈ 2 800 € en intérêts perdus.
Sophie présente sa décision au gérant. 5 lignes max.
Placement trésorerie 50 k€ — Arts du Bois
• Comparaison sur 8 ans : A (simples 3 %) = 62 000 € · B (composés 3 %) = 63 350 € · C (composés 2,5 % + prime 2 %) = 62 138 €.
• Recommandation : option B (intérêts composés 3 %) — meilleur rendement.
• Sur 20 ans, l'écart B vs A serait de 10 300 € (effet exponentiel).
• Conserver le placement intact (un retrait à mi-parcours coûte 2 800 € en intérêts perdus).
• Surveiller l'inflation : 3 % couvre la dépréciation monétaire actuelle.
Pour comparer 2 placements à taux différents, on calcule le « TAEG » (Taux Annuel Effectif Global). Pourquoi est-il toujours plus élevé que le taux nominal pour les composés à fréquence mensuelle ?
Avec un taux nominal annuel 6 % calculé mensuellement : taux mensuel = 0,5 %, mais sur 12 mois (1,005)¹² ≈ 1,0617 → TAEG = 6,17 %.
L'écart vient de la capitalisation plus fréquente. Plus la fréquence augmente, plus le TAEG s'écarte du taux nominal.
📚 Cette activité s'appuie sur §1 (Suites arithmétiques) et §2 (Suites géométriques) de la leçon Ch03.