Chapitre 3 — Suites numériques | 1ère Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026, 16:00
On compare trois modèles de montants disponibles après n années, sans frais ni fiscalité, pour n entier de 1 à 20. Les formules sont données : Aₙ = 50 000 + 1 500n ; Bₙ = 50 000 × 1,03n ; Cₙ = 51 000 × 1,025n. Le modèle C inclut une prime au retrait. Il s’agit d’une comparaison mathématique de montants, pas d’offres financières réelles.
Identifier une suite arithmétique parmi les trois modèles et donner sa raison.
A est arithmétique de raison 1 500 : chaque terme augmente de 1 500 €.
Calculer les trois montants après 8 ans, au centime près.
A₈ = 62 000 € ; B₈ ≈ 63338,50 € ; C₈ ≈ 62138,55 €,
Classer les montants à 8 ans et calculer l’écart entre B et A.
B₈ > C₈ > A₈, L’écart vaut environ 1338,50 €,
Dans un tableur, calculer Aₙ et Bₙ de 1 à 20, puis tracer leurs points. Sauvegarder le fichier. Comparer les montants à 20 ans.
A₂₀ = 80 000 € ; B₂₀ ≈ 90305,56 €, L’écart s’accroît sur les rangs étudiés,
Les points de A sont alignés. Les trois premiers termes de B permettent-ils de conclure la même chose ? Cette comparaison suffit-elle à conseiller un placement réel ?
B₁ = 51 500 ; B₂ = 53 045 ; B₃ = 54 636,35. Les différences 1 545 et 1 591,35 sont distinctes, donc les points ne sont pas alignés. Les frais, les risques et les conditions de disponibilité ne figurent pas dans le modèle.
Une formule fournie permet de calculer un terme en remplaçant le rang. Pour reconnaître une suite arithmétique, on étudie les différences entre termes consécutifs. Deux différences inégales suffisent pour montrer qu’une suite n’est pas arithmétique. Un seuil entier se vérifie au rang retenu et au rang précédent.