Chapitre 3 — Suites numériques | 1ère Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026, 16:00
Dans un modèle simplifié, on étudie un effectif théorique après n heures. Le modèle est limité à dix heures et ne décrit pas les conditions réelles d’une culture.
La formule est donnée : un = 100 × 2n bactéries, pour n entier de 0 à 10. Le rang 0 correspond à la valeur initiale. Utiliser une calculatrice sans arrondir les résultats intermédiaires.
Calculer les termes de rang 0, 1, 2 et 5, au centième près. Que représente le rang 5 ?
u₀ = 100,00 ; u₁ = 200,00 ; u₂ = 400,00 ; u₅ ≈ 3 200,00 bactéries. Le rang 5 correspond à cinq périodes après la situation initiale.
Comparer u₁ − u₀ et u₂ − u₁. Cette suite est-elle arithmétique ?
Les différences valent 100,00 et 200,00. Elles sont distinctes : la suite n’est pas arithmétique.
Dans un tableur, calculer les termes de rang 0 à 10 et représenter les points (n ; uₙ) sans les relier. Sauvegarder le fichier. Décrire l’évolution observée.
Si le rang est en A2, saisir =100*2^A2 en B2 puis recopier. Les valeurs sont croissantes sur les rangs étudiés et les points ne sont pas alignés.
Trouver le premier rang où le terme est strictement supérieur à 10000 bactéries. Justifier à partir de la table.
u6 ≈ 6 400,00 et u7 ≈ 12 800,00 bactéries. Le premier rang est 7, en tenant compte de l’évolution observée et des rangs précédents.
Citer deux éléments du contexte que cette formule ne prend pas en compte. Peut-on prolonger automatiquement la conclusion au-delà des rangs étudiés ?
Exemples selon le contexte : conditions extérieures, changement d’usage, fatigue ou disponibilité des ressources. On ne prolonge pas automatiquement un modèle hors de son domaine de validité ; des observations complémentaires sont nécessaires.
Une formule fournie permet de calculer un terme en remplaçant le rang. Pour reconnaître une suite arithmétique, on étudie les différences entre termes consécutifs. Deux différences inégales suffisent pour montrer qu’une suite n’est pas arithmétique. Un seuil entier se vérifie au rang retenu et au rang précédent.