QCM – Probabilités

Chapitre 2 | 1ère Bac Pro | Mathématiques

🎯 Objectifs du chapitre cliquer pour développer

Connaître le vocabulaire des probabilités
Calculer la probabilité d'un événement
Utiliser la probabilité de l'événement contraire
Reconnaître et exploiter des événements incompatibles
Lire et compléter un tableau à double entrée
Découvrir les arbres pondérés (anticipation Terminale — hors programme)

⏱ Durée : 15–20 min

📄 15 questions

🧮 Calculatrice autorisée

Pour chaque question, cochez la seule bonne réponse puis cliquez sur « Valider le QCM » en bas de page.

Socle

Question 1

Vocabulaire – Probabilité

La probabilité d'un événement est toujours un nombre :

négatif compris entre 0 et 1 supérieur à 1 compris entre 0 et 100

Question 2

Vocabulaire – Événement certain

La probabilité d'un événement certain est :

0 0,5 1 2

Question 3

Vocabulaire – Événement impossible

La probabilité d'un événement impossible est :

0 1 0,5 −1

Question 4

Vocabulaire – Univers

On lance un dé à 6 faces. L'univers \(\Omega\) est :

\(\{1\,;\,2\,;\,3\}\) \(\{2\,;\,4\,;\,6\}\) \(\{1\,;\,3\,;\,5\}\) \(\{1\,;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,5\,;\,6\}\)

Question 5

Calcul – Équiprobabilité

On lance un dé équilibré à 6 faces. La probabilité d'obtenir le 3 est :

\(\dfrac{1}{3}\) \(\dfrac{1}{6}\) \(\dfrac{3}{6}\) 3

Question 6

Calcul – Lecture d'un lot

Dans un lot de 100 vis, 8 sont défectueuses. On prélève une vis au hasard. La probabilité qu'elle soit défectueuse est :

0,80 0,008 0,08 8

Question 7

Événement contraire – Formule

Si \(P(A) = 0{,}4\), alors \(P(\bar{A})\) vaut :

0,6 0,4 0,04 1,4

Question 8

Événement contraire – Application

Un artisan menuisier sait que la probabilité qu'une planche soit conforme est \(0{,}93\). La probabilité qu'elle soit défectueuse est :

0,93 0,50 1,93 0,07

Question 9

Événements incompatibles – Définition

Deux événements sont incompatibles si :

ils ont la même probabilité ils ne peuvent pas se réaliser en même temps la somme de leurs probabilités vaut 1 ils sont certains

Question 10

Tableau – Lecture simple

Un atelier fabrique 200 pièces : 80 sont en acier et 120 en aluminium. On prélève une pièce au hasard. \(P(\text{acier}) =\) :

0,60 80 0,40 0,04

Question 11

Probabilités – Somme des issues

Dans une expérience aléatoire, la somme des probabilités de toutes les issues vaut :

1 0 0,5 2

Question 12

Probabilités – Compléter une probabilité

Une expérience a deux issues. La première a pour probabilité \(0{,}7\). La seconde a pour probabilité :

0,7 0,07 0,3 1,7

Question 13

Tableau croisé – Intersection

Dans un tableau croisé d'effectifs, pour calculer \(P(A \cap B)\), on :

additionne les totaux de la ligne A et de la colonne B divise l'effectif de la case A-B par l'effectif total divise le total de la ligne A par le total de la colonne B multiplie les totaux de la ligne A et de la colonne B

Question 14

Tableau croisé – Calcul simple

Dans un lot de 200 pièces, 8 sont à la fois en chêne et vernies. La probabilité de tirer une pièce en chêne et vernie est :

0,8 8 0,4 0,04

Question 15

Événement contraire – Contexte pro

La probabilité qu'un panneau de bois soit défectueux est \(0{,}06\). Sur 300 panneaux, combien peut-on estimer de panneaux défectueux ?

18 6 60 180

Standard

Question 1

Équiprobabilité – Calcul

On lance un dé équilibré à 6 faces. La probabilité d'obtenir un nombre pair est :

\(\dfrac{1}{6}\) \(\dfrac{1}{3}\) \(\dfrac{1}{2}\) \(\dfrac{2}{3}\)

Question 2

Événement contraire – Calcul

Si \(P(D) = 0{,}03\), alors la probabilité que la pièce soit conforme est :

0,03 0,97 0,3 1,03

Question 3

Événements incompatibles – Calcul

Un installateur thermique contrôle des chaudières. \(P(C) = 0{,}12\) et \(P(E) = 0{,}08\) sont incompatibles. \(P(C \cup E) =\) :

0,20 0,0096 0,04 0,12

Question 4

Tableau à double entrée – Probabilité simple

Dans un atelier de menuiserie, on produit 200 étagères : 120 en chêne et 80 en hêtre. On en prélève une au hasard. \(P(\text{hêtre}) =\) :

0,60 0,08 0,12 0,40

Question 5

Tableau à double entrée – Intersection

Dans ce même atelier, 200 étagères : 70 sont en chêne, ligne A ; 50 en chêne, ligne B ; 30 en hêtre, ligne A ; 50 en hêtre, ligne B. \(P(\text{chêne et ligne A}) =\) :

0,60 0,35 0,50 70

Question 6

Tableau – Probabilité conditionnelle (vocabulaire)

La notation \(P_B(A)\) signifie :

probabilité de B sachant que A est réalisé probabilité de A et B probabilité de A sachant que B est réalisé probabilité de A ou B

Question 7

Probabilité conditionnelle – Formule

La formule de la probabilité conditionnelle est :

\(P_B(A) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}\) \(P_B(A) = P(A) \times P(B)\) \(P_B(A) = P(A) + P(B)\) \(P_B(A) = \dfrac{P(B)}{P(A)}\)

Question 8

Probabilité conditionnelle – Calcul

Dans un atelier, \(P(\text{ligne A}) = 0{,}50\) et \(P(\text{chêne} \cap \text{ligne A}) = 0{,}35\). Alors \(P_{\text{ligne A}}(\text{chêne}) =\) :

0,175 0,35 0,85 0,70

Question 9

Tableau croisé – Intersection

Sur 500 tubes, 400 viennent du fournisseur X, dont 20 défectueux. \(P(X \cap D) =\) :

0,85 0,04 0,75 0,05

Question 10

Tableau croisé – Total d'une colonne

Sur les 500 tubes d'un plombier chauffagiste, 20 tubes du fournisseur X et 10 tubes du fournisseur Y sont défectueux. La probabilité qu'un tube soit défectueux est :

0,15 0,05 0,06 0,10

Question 11

Événement contraire

D'après la question précédente (\(P(D) = 0{,}06\)), la probabilité qu'un tube soit conforme est :

0,94 0,06 0,40 1,06

Question 12

Fréquence conditionnelle

Sur les 30 tubes défectueux d'un lot, 20 viennent du fournisseur X. La fréquence conditionnelle des tubes de X parmi les défectueux vaut environ :

0,06 0,04 0,5 0,67

Question 13

Incompatibles vs contraire

Deux événements incompatibles \(A\) et \(B\) vérifient :

\(P(A) + P(B) = 1\) \(P(A \cap B) = 0\) \(P(A) = P(B)\) \(P(A \cup B) = 0\)

Question 14

Probabilité conditionnelle – Contexte pro

Un menuisier agenceur contrôle 300 étagères. 180 viennent de la ligne A. Parmi celles de la ligne A, 9 sont défectueuses. \(P_{\text{ligne A}}(D) =\) :

\(\dfrac{9}{300}\) \(\dfrac{180}{300}\) \(\dfrac{9}{180}\) \(\dfrac{180}{9}\)

Question 15

Application – Estimation d'effectif

Un artisan fabrique 500 pièces. La probabilité qu'une pièce soit mal usinée est \(0{,}052\). Combien de pièces malusinées peut-on estimer ?

26 52 260 5,2

Approfondissement

Note : ce QCM mobilise les arbres pondérés et la formule des probabilités totales, en anticipation du programme de Terminale (hors programme de Première).

Question 1

Probabilité conditionnelle – Calcul

On sait que \(P(\text{ligne A}) = 0{,}60\) et \(P(\text{chêne} \cap \text{ligne A}) = 0{,}35\). Alors \(P_{\text{ligne A}}(\text{chêne}) =\) :

0,35 \(\dfrac{7}{12} \approx 0{,}583\) 0,60 0,21

Question 2

Arbre à deux étapes – Calcul complet

Une machine produit des pièces. La probabilité qu'une pièce soit conforme est \(0{,}9\). Si conforme, elle réussit le contrôle final avec probabilité \(0{,}95\). \(P(\text{conforme et réussit}) =\) :

0,90 0,95 0,855 1,85

Question 3

Arbre – Probabilité totale

Un artisan ébéniste fabrique des pieds de table. La pièce est conforme (\(P = 0{,}9\)) ; si conforme, réussit le finissage (\(P = 0{,}95\)). Si non conforme (\(P = 0{,}1\)), réussit le finissage (\(P = 0{,}3\)). \(P(\text{réussit}) =\) :

0,90 0,95 0,855 0,885

Question 4

Probabilité conditionnelle – Interprétation

\(P_{\text{ligne A}}(D) = 0{,}05\) signifie :

parmi les pièces de la ligne A, 5 % sont défectueuses parmi les pièces défectueuses, 5 % viennent de la ligne A 5 % de toutes les pièces viennent de la ligne A la probabilité d'être dans la ligne A est 0,05

Question 5

Arbre – Contexte pro, deux fournisseurs

Un plombier chauffagiste reçoit des tubes : fournisseur A (60 %, défaut 4 %) et fournisseur B (40 %, défaut 7 %). \(P(D) =\) :

0,11 0,028 0,052 0,04

Question 6

Probabilité conditionnelle – Calcul inverse

On sait que \(P(D) = 0{,}052\) et \(P(A \cap D) = 0{,}024\). Alors \(P_D(A) =\) :

0,024 \(\dfrac{0{,}024}{0{,}052} \approx 0{,}462\) 0,60 0,052

Question 7

Arbre – Compléter à partir des feuilles

Un arbre à deux niveaux a 4 feuilles dont les probabilités sont : \(0{,}024\) ; \(0{,}576\) ; \(0{,}028\) ; \(x\). Quelle est la valeur de \(x\) ?

0,028 0,576 0,052 0,372

Question 8

Tableau croisé – Probabilité conditionnelle

Un atelier produit 200 étagères : 70 chêne-ligne A, 50 chêne-ligne B, 30 hêtre-ligne A, 50 hêtre-ligne B. Quelle est la probabilité qu'une étagère soit en hêtre, sachant qu'elle vient de la ligne B ?

\(\dfrac{50}{100} = 0{,}5\) \(\dfrac{50}{200} = 0{,}25\) \(\dfrac{80}{200} = 0{,}4\) \(\dfrac{50}{80} = 0{,}625\)

Question 9

Arbre – Somme des chemins d'un événement

D'après l'arbre de la question 3 (\(P(\text{conforme} \cap \text{réussit}) = 0{,}855\) et \(P(\text{non conforme} \cap \text{réussit}) = 0{,}03\)), \(P(\text{réussit})\) s'obtient par :

\(0{,}855 \times 0{,}03\) \(0{,}855 - 0{,}03\) \(0{,}855 + 0{,}03\) \(\dfrac{0{,}855}{0{,}03}\)

Question 10

Probabilité conditionnelle – Formule composée

On peut écrire \(P(A \cap B) =\) :

\(P(A) + P_A(B)\) \(P(A) \times P_A(B)\) \(P(A) \div P_A(B)\) \(P(A) - P_A(B)\)

Question 11

Arbre – Contexte pro, trois étapes

Un menuisier commande du bois chez deux scieries : S1 fournit 65 % (défaut 3 %), S2 fournit 35 % (défaut 9 %). \(P(D) =\) :

0,12 0,06 0,0195 0,051

Question 12

Événement contraire – Application avancée

Un technicien CVC contrôle 400 installations. La probabilité qu'une installation soit non conforme est \(0{,}05\). Combien d'installations conformes peut-on estimer ?

380 20 40 395

Question 13

Probabilités totales – Raisonnement

Un magasin reçoit des sachets de vis de deux machines : M1 produit 60 % (défaut 4 %) et M2 produit 40 % (défaut 7 %). Quelle est la probabilité qu'un sachet soit bien fermé ?

0,052 0,04 0,948 0,96

Question 14

Probabilité conditionnelle – Problème type BTS

Un installateur thermique contrôle 1 000 vannes. 700 viennent du fournisseur V1 (taux de défaut 2 %) et 300 de V2 (taux de défaut 6 %). Combien de vannes défectueuses peut-on estimer au total ?

20 32 60 80

Question 15

Raisonnement – Cohérence d'un arbre

Un élève construit un arbre et obtient les probabilités de feuilles : \(0{,}30\) ; \(0{,}12\) ; \(0{,}45\) ; \(0{,}11\). Son arbre est-il correct ?

Non, car la somme vaut 0,98 ≠ 1 Oui, car toutes les valeurs sont entre 0 et 1 Non, car il faut exactement 3 feuilles Oui, car 0,30 + 0,12 + 0,45 + 0,11 est proche de 1