Probabilités — 1ère Bac Pro
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026, 23:34
Durée : 10-15 min | Calculatrice autorisée
Barème : 20 points
On lance un dé équilibré à 6 faces.
a) Écrire l'univers \(\Omega = \{...\}\)
b) Écrire l'événement \(A\) = « obtenir un nombre supérieur ou égal à 4 » : \(A = \{...\}\)
c) Combien d'issues contient l'événement \(A\) ?
a) \(\Omega = \{1\,;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,5\,;\,6\}\)
b) \(A = \{4\,;\,5\,;\,6\}\)
c) L'événement \(A\) contient 3 issues.
On lance un dé équilibré à 6 faces.
a) Calculer \(P(A)\) = probabilité d'obtenir un nombre \(\geqslant 4\) : \(P(A) = \dfrac{...}{6} = ...\)
b) Calculer la probabilité d'obtenir un nombre impair : \(P(B) = \dfrac{...}{6} = ...\)
a) \(P(A) = \dfrac{3}{6} = \mathbf{0{,}5}\) soit 50 %.
b) \(B = \{1\,;\,3\,;\,5\}\), donc \(P(B) = \dfrac{3}{6} = \mathbf{0{,}5}\) soit 50 %.
Un menuisier agenceur reçoit un lot de 150 équerres. 9 sont défectueuses. On prélève une équerre au hasard.
a) Calculer la probabilité que l'équerre soit défectueuse : \(P(D) = \dfrac{9}{150} = ...\)
b) En déduire la probabilité que l'équerre soit conforme : \(P(\bar{D}) = 1 - ... = ...\)
a) \(P(D) = \dfrac{9}{150} = \mathbf{0{,}06}\) soit 6 %.
b) \(P(\bar{D}) = 1 - 0{,}06 = \mathbf{0{,}94}\) soit 94 %.
Un installateur thermique contrôle 100 chaudières. Il relève :
a) Calculer \(P(C) = \dfrac{...}{100} = ...\)
b) Calculer \(P(E) = \dfrac{...}{100} = ...\)
c) Pourquoi les événements \(C\) et \(E\) sont-ils incompatibles ?
d) Calculer \(P(C \cup E) = P(C) + P(E) = ...\)
a) \(P(C) = \dfrac{8}{100} = \mathbf{0{,}08}\)
b) \(P(E) = \dfrac{5}{100} = \mathbf{0{,}05}\)
c) Les événements \(C\) et \(E\) sont incompatibles car aucune chaudière n'a les deux défauts à la fois : ils ne peuvent pas se réaliser en même temps.
d) \(P(C \cup E) = 0{,}08 + 0{,}05 = \mathbf{0{,}13}\) soit 13 %.
Un sac contient des billes de 3 couleurs. On tire une bille au hasard. On sait que \(P(\text{rouge}) = 0{,}4\) et \(P(\text{bleue}) = 0{,}35\).
a) Calculer \(P(\text{verte}) = 1 - ... - ... = ...\)
b) Le sac contient 20 billes. Combien y a-t-il de billes vertes ?
a) \(P(\text{verte}) = 1 - 0{,}4 - 0{,}35 = \mathbf{0{,}25}\) soit 25 %.
b) Nombre de billes vertes : \(20 \times 0{,}25 = \mathbf{5}\) billes vertes.
Barème : 20 points
On lance un dé équilibré à 6 faces.
a) Écrire l'univers \(\Omega = \{...\}\)
b) Écrire l'événement \(A\) = « obtenir un nombre strictement inférieur à 3 » : \(A = \{...\}\)
c) Combien d'issues contient l'événement \(A\) ?
a) \(\Omega = \{1\,;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,5\,;\,6\}\)
b) \(A = \{1\,;\,2\}\)
c) L'événement \(A\) contient 2 issues.
On lance un dé équilibré à 6 faces.
a) Calculer \(P(A)\) = probabilité d'obtenir un nombre \(< 3\) : \(P(A) = \dfrac{...}{6} = ...\)
b) Calculer la probabilité d'obtenir un nombre pair : \(P(B) = \dfrac{...}{6} = ...\)
a) \(P(A) = \dfrac{2}{6} = \mathbf{\dfrac{1}{3} \approx 0{,}33}\) soit environ 33 %.
b) \(B = \{2\,;\,4\,;\,6\}\), donc \(P(B) = \dfrac{3}{6} = \mathbf{0{,}5}\) soit 50 %.
Un artisan menuisier reçoit un lot de 200 charnières. 12 sont défectueuses. On prélève une charnière au hasard.
a) Calculer la probabilité que la charnière soit défectueuse : \(P(D) = \dfrac{12}{200} = ...\)
b) En déduire la probabilité que la charnière soit conforme : \(P(\bar{D}) = 1 - ... = ...\)
a) \(P(D) = \dfrac{12}{200} = \mathbf{0{,}06}\) soit 6 %.
b) \(P(\bar{D}) = 1 - 0{,}06 = \mathbf{0{,}94}\) soit 94 %.
Un technicien chauffagiste contrôle 200 radiateurs. Il relève :
a) Calculer \(P(F) = \dfrac{...}{200} = ...\)
b) Calculer \(P(T) = \dfrac{...}{200} = ...\)
c) Pourquoi les événements \(F\) et \(T\) sont-ils incompatibles ?
d) Calculer \(P(F \cup T) = P(F) + P(T) = ...\)
a) \(P(F) = \dfrac{12}{200} = \mathbf{0{,}06}\)
b) \(P(T) = \dfrac{8}{200} = \mathbf{0{,}04}\)
c) Les événements \(F\) et \(T\) sont incompatibles car aucun radiateur n'a les deux défauts à la fois : ils ne peuvent pas se réaliser en même temps.
d) \(P(F \cup T) = 0{,}06 + 0{,}04 = \mathbf{0{,}10}\) soit 10 %.
Un sac contient des jetons de 3 couleurs. On tire un jeton au hasard. On sait que \(P(\text{jaune}) = 0{,}3\) et \(P(\text{bleu}) = 0{,}45\).
a) Calculer \(P(\text{rouge}) = 1 - ... - ... = ...\)
b) Le sac contient 40 jetons. Combien y a-t-il de jetons rouges ?
a) \(P(\text{rouge}) = 1 - 0{,}3 - 0{,}45 = \mathbf{0{,}25}\) soit 25 %.
b) Nombre de jetons rouges : \(40 \times 0{,}25 = \mathbf{10}\) jetons rouges.
Barème : 20 points
Un artisan ébéniste fabrique des pièces de bois. La probabilité qu'une pièce soit défectueuse est \(P(D) = 0{,}04\).
a) Quelle est la probabilité qu'une pièce soit conforme ?
b) Sur un lot de 250 pièces, combien peut-on estimer de pièces défectueuses ?
c) Combien de pièces conformes peut-on estimer ?
a) \(P(\bar{D}) = 1 - 0{,}04 = \mathbf{0{,}96}\) soit 96 %.
b) Pièces défectueuses : \(250 \times 0{,}04 = \mathbf{10}\) pièces.
c) Pièces conformes : \(250 \times 0{,}96 = \mathbf{240}\) pièces (ou \(250 - 10 = 240\)).
Un atelier de menuiserie produit des portes en deux essences (chêne et hêtre) sur deux machines (M1 et M2). Voici les données sur 160 portes :
| M1 | M2 | Total | |
|---|---|---|---|
| Chêne | 50 | 30 | 80 |
| Hêtre | 40 | 40 | 80 |
| Total | 90 | 70 | 160 |
On prélève une porte au hasard. Calculer :
a) \(P(\text{Chêne})\)
b) \(P(\text{M1})\)
c) \(P(\text{Chêne et M1})\)
d) \(P_{\text{M1}}(\text{Chêne})\) (probabilité que la porte soit en chêne sachant qu'elle vient de M1).
a) \(P(\text{Chêne}) = \dfrac{80}{160} = \mathbf{0{,}5}\)
b) \(P(\text{M1}) = \dfrac{90}{160} = \mathbf{0{,}5625}\)
c) \(P(\text{Chêne et M1}) = \dfrac{50}{160} = \mathbf{0{,}3125}\)
d) \(P_{\text{M1}}(\text{Chêne}) = \dfrac{P(\text{Chêne et M1})}{P(\text{M1})} = \dfrac{50/160}{90/160} = \dfrac{50}{90} \approx \mathbf{0{,}556}\) soit environ 55,6 %.
Un fournisseur livre 500 tubes en cuivre à un plombier chauffagiste : 350 viennent du fournisseur X et 150 du fournisseur Y. Parmi les tubes du fournisseur X, 4 % sont défectueux. Parmi ceux du fournisseur Y, 8 % sont défectueux.
a) Calculer le nombre de tubes défectueux de chaque fournisseur, puis compléter un tableau croisé (X / Y en lignes, Défectueux / Conforme en colonnes).
b) Calculer la probabilité qu'un tube choisi au hasard soit défectueux.
c) En déduire la probabilité qu'un tube soit conforme.
a) Défectueux X : \(350 \times 0{,}04 = 14\) ; défectueux Y : \(150 \times 0{,}08 = 12\). Tableau : X → 14 défectueux / 336 conformes ; Y → 12 défectueux / 138 conformes ; total 26 défectueux / 474 conformes.
b) \(P(D) = \dfrac{26}{500} = \mathbf{0{,}052}\) soit 5,2 %.
c) \(P(\bar{D}) = 1 - 0{,}052 = \mathbf{0{,}948}\) soit 94,8 %.
On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes.
Soit \(A\) = « obtenir un as » et \(B\) = « obtenir un roi ».
a) Les événements \(A\) et \(B\) sont-ils incompatibles ? Justifier.
b) Calculer \(P(A \cup B)\).
a) Oui, \(A\) et \(B\) sont incompatibles : une carte ne peut pas être à la fois un as et un roi.
b) \(P(A) = \dfrac{4}{32} = \dfrac{1}{8}\) et \(P(B) = \dfrac{4}{32} = \dfrac{1}{8}\).
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{2}{8} = \mathbf{0{,}25}\) soit 25 %.
Vrai ou faux ? Justifier chaque réponse.
a) « La probabilité d'un événement peut être négative. »
b) « Si \(P(A) = 0{,}7\), alors \(P(\bar{A}) = 0{,}3\). »
c) « La somme des probabilités de toutes les issues d'un univers vaut 1. »
a) FAUX. Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1 : \(0 \leqslant P(A) \leqslant 1\).
b) VRAI. \(P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0{,}7 = 0{,}3\).
c) VRAI. Les issues d'un univers forment l'ensemble des cas possibles : la somme de leurs probabilités vaut 1, c'est-à-dire \(P(\Omega) = 1\).
Barème : 20 points
Un menuisier agenceur fabrique des tiroirs. La probabilité qu'un tiroir présente un défaut est \(P(D) = 0{,}05\).
a) Quelle est la probabilité qu'un tiroir soit conforme ?
b) Sur un lot de 200 tiroirs, combien peut-on estimer de tiroirs défectueux ?
c) Combien de tiroirs conformes peut-on estimer ?
a) \(P(\bar{D}) = 1 - 0{,}05 = \mathbf{0{,}95}\) soit 95 %.
b) Tiroirs défectueux : \(200 \times 0{,}05 = \mathbf{10}\) tiroirs.
c) Tiroirs conformes : \(200 \times 0{,}95 = \mathbf{190}\) tiroirs (ou \(200 - 10 = 190\)).
Un atelier de menuiserie produit des fenêtres en deux matériaux (bois et PVC) sur deux chaînes (C1 et C2). Voici les données sur 200 fenêtres :
| C1 | C2 | Total | |
|---|---|---|---|
| Bois | 60 | 40 | 100 |
| PVC | 50 | 50 | 100 |
| Total | 110 | 90 | 200 |
On prélève une fenêtre au hasard. Calculer :
a) \(P(\text{Bois})\)
b) \(P(\text{C1})\)
c) \(P(\text{Bois et C1})\)
d) \(P_{\text{C1}}(\text{Bois})\) (probabilité que la fenêtre soit en bois sachant qu'elle vient de C1).
a) \(P(\text{Bois}) = \dfrac{100}{200} = \mathbf{0{,}5}\)
b) \(P(\text{C1}) = \dfrac{110}{200} = \mathbf{0{,}55}\)
c) \(P(\text{Bois et C1}) = \dfrac{60}{200} = \mathbf{0{,}3}\)
d) \(P_{\text{C1}}(\text{Bois}) = \dfrac{60}{110} \approx \mathbf{0{,}545}\) soit environ 54,5 %.
Un fournisseur livre 400 raccords à un installateur thermique : 300 viennent du fournisseur A et 100 du fournisseur B. Parmi les raccords du fournisseur A, 3 % sont défectueux. Parmi ceux du fournisseur B, 7 % sont défectueux.
a) Calculer le nombre de raccords défectueux de chaque fournisseur, puis compléter un tableau croisé (A / B en lignes, Défectueux / Conforme en colonnes).
b) Calculer la probabilité qu'un raccord choisi au hasard soit défectueux.
c) En déduire la probabilité qu'un raccord soit conforme.
a) Défectueux A : \(300 \times 0{,}03 = 9\) ; défectueux B : \(100 \times 0{,}07 = 7\). Tableau : A → 9 défectueux / 291 conformes ; B → 7 défectueux / 93 conformes ; total 16 défectueux / 384 conformes.
b) \(P(D) = \dfrac{16}{400} = \mathbf{0{,}04}\) soit 4 %.
c) \(P(\bar{D}) = 1 - 0{,}04 = \mathbf{0{,}96}\) soit 96 %.
On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes.
Soit \(A\) = « obtenir un cœur » et \(B\) = « obtenir un pique ».
a) Les événements \(A\) et \(B\) sont-ils incompatibles ? Justifier.
b) Calculer \(P(A \cup B)\).
a) Oui, \(A\) et \(B\) sont incompatibles : une carte ne peut pas être à la fois un cœur et un pique.
b) \(P(A) = \dfrac{8}{32} = \dfrac{1}{4}\) et \(P(B) = \dfrac{8}{32} = \dfrac{1}{4}\).
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{4} = \mathbf{0{,}5}\) soit 50 %.
Vrai ou faux ? Justifier chaque réponse.
a) « Si deux événements sont incompatibles, alors \(P(A \cup B) = P(A) \times P(B)\). »
b) « L'événement contraire de « obtenir un 6 » est « obtenir un 1 ». »
c) « Si \(P(A) = 0\), l'événement \(A\) est impossible. »
a) FAUX. Si deux événements sont incompatibles, \(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\) (somme, pas produit).
b) FAUX. L'événement contraire de « obtenir un 6 » est « ne pas obtenir un 6 », soit \(\{1\,;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,5\}\).
c) VRAI. Un événement de probabilité nulle est un événement impossible.
Barème : 20 points
Un atelier contrôle 200 sachets de vis : 120 viennent de la machine 1, dont 6 sont défectueux ; 80 viennent de la machine 2, dont 8 sont défectueux.
a) Construire le tableau croisé « machine / état » avec les totaux.
b) Calculer la probabilité qu’un produit soit défectueux.
c) Calculer le taux de défauts de la machine 1 et la part de la machine 2 parmi les produits défectueux.
a) Machine 1 : 6 défectueux et 114 conformes ; machine 2 : 8 défectueux et 72 conformes ; total : 14 défectueux et 186 conformes. b) \(P(D)=14/200=0{,}070\). c) Parmi la machine 1 : \(6/120=0{,}05\) ; parmi les défectueux, part de la machine 2 : \(8/14\), soit environ 57,1 %.
On contrôle 200 pièces métalliques. 160 réussissent le premier contrôle ; parmi elles, 152 réussissent le second. Parmi les 40 autres, 20 réussissent le second.
a) Construire le tableau croisé des résultats aux deux contrôles.
b) Calculer la probabilité de réussir les deux contrôles.
c) Calculer la probabilité de réussir le second contrôle et la fréquence de réussite au second parmi les pièces ayant échoué au premier.
a) Premier réussi : 152 réussissent le second et 8 échouent ; premier échoué : 20 réussissent le second et 20 échouent ; total second réussi : 172. b) \(P(R_1\cap R_2)=152/200\). c) \(P(R_2)=172/200\) ; parmi les 40 ayant échoué au premier, \(20/40=0{,}50\).
Un technicien climatisation contrôle 200 groupes frigorifiques répartis ainsi :
| Neuf | Ancien | Total | |
|---|---|---|---|
| Conforme | 90 | 70 | 160 |
| Défaillant | 10 | 30 | 40 |
| Total | 100 | 100 | 200 |
On choisit un groupe au hasard.
a) Calculer \(P(\text{Défaillant})\) et \(P(\text{Ancien})\).
b) Calculer \(P(\text{Défaillant et Ancien})\).
c) Calculer la probabilité qu'un groupe soit défaillant sachant qu'il est ancien : \(P_{\text{Ancien}}(\text{Défaillant})\).
d) Comparer avec \(P_{\text{Neuf}}(\text{Défaillant})\). Que peut-on en conclure ?
a) \(P(\text{Défaillant}) = \dfrac{40}{200} = \mathbf{0{,}2}\) et \(P(\text{Ancien}) = \dfrac{100}{200} = \mathbf{0{,}5}\).
b) \(P(\text{Défaillant et Ancien}) = \dfrac{30}{200} = \mathbf{0{,}15}\).
c) \(P_{\text{Ancien}}(\text{Défaillant}) = \dfrac{30}{100} = \mathbf{0{,}30}\) soit 30 %.
d) \(P_{\text{Neuf}}(\text{Défaillant}) = \dfrac{10}{100} = \mathbf{0{,}10}\) soit 10 %.
Dans ce parc, les groupes anciens sont proportionnellement 3 fois plus souvent défaillants que les groupes neufs (30 % contre 10 %). Ces données suggèrent un lien entre l'âge du matériel et la défaillance.
Un poseur examine 500 poignées : 200 du fournisseur A (4 défectueux), 150 de B (9 défectueux) et 150 de C (12 défectueux).
a) Construire le tableau croisé « fournisseur / état ».
b) Calculer \(P(D)\), \(P(C\cap D)\) et \(P(C\cup D)\), où \(D\) signifie « défectueux ».
c) Calculer le taux de défauts chez C et la part de C parmi les produits défectueux. Comparer ces deux résultats.
d) Estimer le nombre de produits défectueux dans un lot de 500 produits semblables.
a) A : 4 défectueux, 196 conformes ; B : 9, 141 ; C : 12, 138 ; total : 25 défectueux, 475 conformes. b) \(P(D)=25/500\), \(P(C\cap D)=12/500\), \(P(C\cup D)=(150+25-12)/500=0{,}326\). c) Chez C : \(12/150=0{,}08\) ; parmi les défectueux : \(12/25\), soit environ 48,0 %. Les dénominateurs correspondent à des groupes différents. d) Environ 25 produits.
Barème : 20 points
Un atelier contrôle 250 rouleaux d'isolant : 150 viennent de la machine 1, dont 9 sont défectueux ; 100 viennent de la machine 2, dont 10 sont défectueux.
a) Construire le tableau croisé « machine / état » avec les totaux.
b) Calculer la probabilité qu’un produit soit défectueux.
c) Calculer le taux de défauts de la machine 1 et la part de la machine 2 parmi les produits défectueux.
a) Machine 1 : 9 défectueux et 141 conformes ; machine 2 : 10 défectueux et 90 conformes ; total : 19 défectueux et 231 conformes. b) \(P(D)=19/250=0{,}076\). c) Parmi la machine 1 : \(9/150=0{,}06\) ; parmi les défectueux, part de la machine 2 : \(10/19\), soit environ 52,6 %.
On contrôle 200 pièces en bois. 150 réussissent le premier contrôle ; parmi elles, 135 réussissent le second. Parmi les 50 autres, 30 réussissent le second.
a) Construire le tableau croisé des résultats aux deux contrôles.
b) Calculer la probabilité de réussir les deux contrôles.
c) Calculer la probabilité de réussir le second contrôle et la fréquence de réussite au second parmi les pièces ayant échoué au premier.
a) Premier réussi : 135 réussissent le second et 15 échouent ; premier échoué : 30 réussissent le second et 20 échouent ; total second réussi : 165. b) \(P(R_1\cap R_2)=135/200\). c) \(P(R_2)=165/200\) ; parmi les 50 ayant échoué au premier, \(30/50=0{,}60\).
Un plombier chauffagiste contrôle 250 vannes réparties ainsi :
| Neuve | Ancienne | Total | |
|---|---|---|---|
| Conforme | 110 | 80 | 190 |
| Défaillante | 15 | 45 | 60 |
| Total | 125 | 125 | 250 |
On choisit une vanne au hasard.
a) Calculer \(P(\text{Défaillante})\) et \(P(\text{Ancienne})\).
b) Calculer \(P(\text{Défaillante et Ancienne})\).
c) Calculer la probabilité qu'une vanne soit défaillante sachant qu'elle est ancienne : \(P_{\text{Ancienne}}(\text{Défaillante})\).
d) Comparer avec \(P_{\text{Neuve}}(\text{Défaillante})\). Que peut-on en conclure ?
a) \(P(\text{Défaillante}) = \dfrac{60}{250} = \mathbf{0{,}24}\) et \(P(\text{Ancienne}) = \dfrac{125}{250} = \mathbf{0{,}5}\).
b) \(P(\text{Défaillante et Ancienne}) = \dfrac{45}{250} = \mathbf{0{,}18}\).
c) \(P_{\text{Ancienne}}(\text{Défaillante}) = \dfrac{45}{125} = \mathbf{0{,}36}\) soit 36 %.
d) \(P_{\text{Neuve}}(\text{Défaillante}) = \dfrac{15}{125} = \mathbf{0{,}12}\) soit 12 %.
Dans ce lot, les vannes anciennes sont proportionnellement 3 fois plus souvent défaillantes que les vannes neuves (36 % contre 12 %). Ces données suggèrent un lien entre l'âge du matériel et la défaillance.
Un poseur examine 400 équerres : 160 du fournisseur A (8 défectueux), 120 de B (6 défectueux) et 120 de C (12 défectueux).
a) Construire le tableau croisé « fournisseur / état ».
b) Calculer \(P(D)\), \(P(C\cap D)\) et \(P(C\cup D)\), où \(D\) signifie « défectueux ».
c) Calculer le taux de défauts chez C et la part de C parmi les produits défectueux. Comparer ces deux résultats.
d) Estimer le nombre de produits défectueux dans un lot de 400 produits semblables.
a) A : 8 défectueux, 152 conformes ; B : 6, 114 ; C : 12, 108 ; total : 26 défectueux, 374 conformes. b) \(P(D)=26/400\), \(P(C\cap D)=12/400\), \(P(C\cup D)=(120+26-12)/400=0{,}335\). c) Chez C : \(12/120=0{,}10\) ; parmi les défectueux : \(12/26\), soit environ 46,2 %. Les dénominateurs correspondent à des groupes différents. d) Environ 26 produits.