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Devoir Surveillé – Chapitre 2

Probabilités  |  1ère Bac Pro

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026, 23:52

Nom : Prénom : Classe : Date : Note : / 20
🎯 Objectifs du chapitre cliquer pour développer
🕑 Durée : 1 heure
🧮 Calculatrice : autorisée
✍ Barème : 20 points
📄 Documents : non autorisés
APP – S'Approprier ANA – Analyser REA – Réaliser VAL – Valider COM – Communiquer
Socle
Exercice 1 – Tirage dans un lot de pièces 8 points

Un menuisier agenceur reçoit un lot de 100 panneaux de bois. Après vérification, 8 panneaux sont défectueux et 92 panneaux sont conformes.

On choisit un panneau au hasard dans le lot.

1. APP Combien d'issues possibles y a-t-il ? (1 pt)

Aide : une issue = un panneau choisi.

2. REA Calculer la probabilité de l'événement \(D\) : « le panneau est défectueux ». (2 pts)

Aide : \(P(D) = \dfrac{\text{nombre de panneaux défectueux}}{\text{nombre total de panneaux}} = \dfrac{...}{...}\)

3. REA En déduire \(P(\bar{D})\), la probabilité que le panneau soit conforme. (2 pts)

Aide : \(P(\bar{D}) = 1 - P(D) = 1 - ... = ...\)

4. ANA Sur un lot de 500 panneaux, combien peut-on estimer de panneaux défectueux ? (1,5 pt)

Aide : nombre estimé = \(500 \times P(D) = 500 \times ... = ...\)

5. COM Le fournisseur garantit un taux de défaut inférieur à 10 %. Le lot est-il conforme à la garantie ? Justifier. (1,5 pt)

Exercice 2 – Tableau croisé guidé 12 points

Un installateur thermique reçoit une livraison de 200 tubes en cuivre provenant de deux fournisseurs :

  • Fournisseur A : 140 tubes ; parmi eux, 5 % sont défectueux.
  • Fournisseur B : 60 tubes ; parmi eux, 10 % sont défectueux.

Étape 1 : APP Calculer les effectifs manquants et compléter le tableau sur votre copie. (3 pts)

Aide : 5 % de 140 = ... tubes défectueux chez A ; 10 % de 60 = ... tubes défectueux chez B.

Défectueux (D)Conforme (C)Total
Fournisseur A…………140
Fournisseur B…………60
Total…………200

Étape 2 : REA On choisit un tube au hasard. Calculer la probabilité qu'il vienne du fournisseur A et soit défectueux. (2 pts)

Aide : \(P(A \cap D) = \dfrac{\text{effectif de la case A-D}}{200}\)

Étape 3 : REA De même, calculer \(P(B \cap D)\). (2 pts)

Étape 4 : ANA En déduire la probabilité qu'un tube soit défectueux : \(P(D)\). (2 pts)

Aide : utiliser le total de la colonne D.

Étape 5 : REA Calculer \(P(\bar{D})\). (1,5 pt)

Étape 6 : VAL Vérifier que la somme des effectifs des 4 cases intérieures vaut bien 200. (1,5 pt)

Standard
Exercice 1 – Contrôle qualité en production 8 points

Une usine fabrique des pièces métalliques sur deux lignes de production. Un contrôle qualité est effectué sur un lot de 500 pièces. Les résultats sont consignés dans le tableau suivant.

Conforme (C)Défectueuse (D)Total
Ligne A25228280
Ligne B19822220
Total45050500

On choisit une pièce au hasard dans le lot. On note :

  • \(A\) : « la pièce provient de la ligne A »
  • \(D\) : « la pièce est défectueuse »

1. APP Déterminer \(P(A)\) et \(P(D)\). (2 pts)

2. REA Calculer \(P(A \cap D)\), la probabilité que la pièce provienne de la ligne A et soit défectueuse. (1,5 pt)

3. ANA Calculer \(P_A(D)\), la probabilité qu'une pièce soit défectueuse sachant qu'elle provient de la ligne A. (1,5 pt)

4. ANA Calculer de même \(P_B(D)\). Une ligne de production se distingue-t-elle par un meilleur taux de conformité ? Justifier. (2 pts)

5. COM Parmi les pièces défectueuses, quelle proportion provient de la ligne A ? Exprimer le résultat sous forme de probabilité conditionnelle et interpréter par une phrase. (1 pt)

Exercice 2 – Maintenance d'un parc de chaudières 12 points

Une entreprise de maintenance suit un parc de 200 chaudières : 120 fonctionnent au gaz et 80 au fioul. Cette année, 18 chaudières au gaz et 14 chaudières au fioul sont tombées en panne.

On choisit une chaudière au hasard dans le parc. On note :

  • \(G\) : « la chaudière fonctionne au gaz »
  • \(F\) : « la chaudière fonctionne au fioul »
  • \(D\) : « la chaudière est tombée en panne cette année »

1. APP Compléter le tableau croisé sur votre copie. (2 pts)

Panne (D)Pas de panne (D̄)Total
Gaz (G)18……120
Fioul (F)14……80
Total…………200

2. REA Calculer \(P(G)\) et \(P(D)\). (2 pts)

3. REA Calculer \(P(G \cap D)\). (2 pts)

4. REA Calculer \(P(G \cup D)\) à l'aide de la formule \(P(G \cup D) = P(G) + P(D) - P(G \cap D)\). (3 pts)

5. ANA Calculer \(P_G(D)\) et \(P_F(D)\). Quel type de chaudière tombe le plus souvent en panne ? (1,5 pt)

6. VAL Retrouver \(P(G \cup D)\) par dénombrement direct dans le tableau et vérifier la cohérence avec la question 4. (1,5 pt)

Approfondissement
Exercice 1 – Fiabilité d'un capteur8 points

Sur 10 000 installations, 200 présentent une fuite. Le capteur donne une alerte pour 196 de ces installations et pour 294 des 9 800 installations sans fuite.

On note \(F\) : « fuite » et \(A\) : « alerte ».

1. REA Compléter le tableau croisé suivant. (2 pts)

Alerte \(A\)Pas d'alerte \(\bar A\)Total
Fuite \(F\)196…200
Pas de fuite \(\bar F\)294…9 800
Total……10 000

2. APP Calculer \(P(F)\) et \(P(A)\). (1,5 pt)

3. REA Calculer \(P(F\cap A)\) et vérifier \(P_F(A)=0{,}98\). (2 pts)

4. ANA Parmi les installations pour lesquelles le capteur sonne, quelle proportion présente réellement une fuite ? Calculer \(P_A(F)\) et commenter. (2,5 pts)

Exercice 2 – Choisir un fournisseur12 points

Un ébéniste examine 1 000 pièces de bois : 500 viennent du fournisseur X, 300 de Y et 200 de Z. Il relève respectivement 20, 18 et 20 pièces non conformes.

1. REA Construire un tableau croisé « fournisseur / conformité » avec les totaux. (2 pts)

2. REA Calculer la probabilité qu'une pièce soit non conforme et celle qu'elle vienne de Z. (2 pts)

3. ANA Calculer la probabilité qu'une pièce soit à la fois issue de Z et non conforme, puis la probabilité qu'elle soit issue de Z ou non conforme. (2 pts)

4. REA Calculer le taux de non-conformité chez chacun des trois fournisseurs. (3 pts)

5. COM Parmi les pièces non conformes, quelle proportion vient de Z ? Expliquer pourquoi elle diffère du taux calculé chez Z. (3 pts)