Chapitre 2 — Probabilités | 1ère Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 23 mai 2026
Audrey, responsable Qualité-Sécurité-Environnement chez Atelier Bois 93, fait le bilan mensuel du tri des chutes de l'atelier. Sur 400 kg de déchets produits ce mois, elle détaille ce qui part en recyclage et ce qui finit en déchets ultimes (incinération ou enfouissement).
| Matériau ↓ | Filière → | Recyclage (R) | Déchets ultimes (\(\bar{R}\)) | Total |
|---|---|---|---|
| Bois massif (B) | 160 | 40 | 200 |
| Métal — vis, ferrures (Mé) | 45 | 5 | 50 |
| Mélaminé (Ml) | 30 | 70 | 100 |
| Stratifié (S) | 10 | 40 | 50 |
| Total | 245 | 155 | 400 |
Vérifier la cohérence du tableau : la somme des lignes et celle des colonnes doivent donner 400 kg.
Lignes : 200 + 50 + 100 + 50 = 400 kg ✓
Colonnes : 245 + 155 = 400 kg ✓
Calculer P(B) : probabilité qu'1 kg pris au hasard soit du bois massif.
\( P(B) = \dfrac{200}{400} = \mathbf{0{,}50} \) (50 %).
La moitié des chutes en masse est du bois massif.
Calculer P(R), le taux de recyclage global de l'atelier ce mois. L'objectif annuel (75 %) est-il atteint ?
\( P(R) = \dfrac{245}{400} = \mathbf{0{,}6125} \) (61,25 %).
Non, l'objectif de 75 % n'est pas encore atteint. Il manque environ 13,75 points.
Calculer P(B ∩ R) puis P(B ∪ R) à l'aide de la formule \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \).
\( P(B \cap R) = \dfrac{160}{400} = \mathbf{0{,}40} \) (40 %).
\( P(B \cup R) = 0{,}50 + 0{,}6125 - 0{,}40 = \mathbf{0{,}7125} \) (71,25 %).
71 % des chutes sont soit du bois, soit recyclées (ou les deux).
Calculer le taux de recyclage par matériau : \( P_B(R) \), \( P_{Mé}(R) \), \( P_{Ml}(R) \), \( P_S(R) \).
On lit chaque ligne du tableau :
Conclusion : le bois et le métal sont bien valorisés (≥ 80 %), tandis que le mélaminé et le stratifié plombent le taux global.
Calculer la probabilité qu'un kilo non recyclé soit du mélaminé ou du stratifié.
On se restreint à la colonne « Déchets ultimes » (155 kg).
Mélaminé + stratifié non recyclés : 70 + 40 = 110 kg.
\( P_{\bar{R}}(Ml \cup S) = \dfrac{110}{155} \approx \mathbf{0{,}710} \) (71 %).
Plus de 7 kg sur 10 envoyés en déchets ultimes sont du mélaminé ou du stratifié — c'est le point d'action n°1.
Audrey négocie un partenariat avec une unité spécialisée capable de recycler le mélaminé à 70 % (au lieu de 30 %). Calculer le nouveau taux global de recyclage.
Nouvelle quantité de mélaminé recyclée : \( 100 \times 0{,}70 = 70 \) kg (au lieu de 30).
Nouveau total recyclage : \( 160 + 45 + 70 + 10 = 285 \) kg.
Nouveau taux : \( \dfrac{285}{400} = \mathbf{0{,}7125} \) (71,25 %).
L'objectif de 75 % n'est pas encore atteint, mais on gagne 10 points. Il faudra aussi améliorer le tri du stratifié.
Audrey rédige un plan d'action pour le directeur d'atelier. 5 lignes maxi.
Plan tri sélectif — Atelier Bois 93
• Taux de recyclage actuel : 61,25 % · Objectif : 75 % d'ici fin d'année.
• Excellents résultats : bois (80 %) et métal (90 %) — à maintenir.
• Points faibles : mélaminé (30 %) et stratifié (20 %) qui constituent 71 % des déchets ultimes.
• Action 1 : signer un contrat avec une plateforme spécialisée (cible 70 % recyclage mélaminé → +10 pts).
• Action 2 : sensibiliser les opérateurs au tri en amont et limiter les chutes de stratifié par optimisation des découpes.
Calculer le coût mensuel actuel de gestion des déchets (recyclage + élimination) puis comparer avec le coût après amélioration (Q7).
Coût actuel :
Après amélioration : 285 kg recyclage (11,40 €) + 115 kg élimination (20,70 €) = 32,10 €/mois. Économie ≈ 67 €/an.
L'enjeu n'est pas tant financier qu'environnemental et réglementaire (loi AGEC, label entreprise responsable).
📚 Cette activité s'appuie sur §1 (Probabilités), §3 (Union et complément), §5 (Tableau croisé et conditionnelle) de la leçon Ch02.