Chapitre 2 — Probabilités | 1ère Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 23 mai 2026
Dr Lefèvre, médecin du sport à Bagnolet Athlétique Club, a suivi 300 coureurs et coureuses sur une saison complète (septembre à juin). Il croise leur catégorie d'entraînement avec la survenue d'au moins une blessure sportive durant la saison.
| Catégorie ↓ | État → | Blessé (B) | Sans blessure (\(\bar{B}\)) | Total |
|---|---|---|---|
| Amateur (A) — moins de 3 séances/sem | 36 | 144 | 180 |
| Semi-pro (S) — 4 à 6 séances/sem | 28 | 52 | 80 |
| Pro (P) — plus de 6 séances/sem | 20 | 20 | 40 |
| Total | 84 | 216 | 300 |
Vérifier que le tableau totalise bien 300 athlètes par ligne et par colonne.
Lignes : 180 + 80 + 40 = 300 ✓
Colonnes : 84 + 216 = 300 ✓
Calculer la probabilité qu'un athlète choisi au hasard ait été blessé pendant la saison.
\( P(B) = \dfrac{84}{300} = \mathbf{0{,}28} \) (28 %).
Plus d'un athlète sur quatre s'est blessé au moins une fois dans l'année.
Calculer P(A) (athlète amateur) et P(A ∩ B) (athlète amateur blessé). En déduire P(A ∪ B).
\( P(A) = \dfrac{180}{300} = \mathbf{0{,}60} \) (60 %).
\( P(A \cap B) = \dfrac{36}{300} = \mathbf{0{,}12} \) (12 %).
\( P(A \cup B) = 0{,}60 + 0{,}28 - 0{,}12 = \mathbf{0{,}76} \) (76 %).
Calculer le taux de blessure pour chaque catégorie : \( P_A(B) \), \( P_S(B) \), \( P_P(B) \).
On lit chaque ligne du tableau :
Le risque de blessure est 2,5 fois plus élevé chez les pro que chez les amateurs.
Représenter ces 3 taux dans un diagramme et conclure sur la tendance observée.
Le taux de blessure augmente avec l'intensité de l'entraînement. La progression est claire : 20 % → 35 % → 50 %.
Un athlète blessé est tiré au hasard. Quelle est la probabilité qu'il s'agisse d'un athlète professionnel ?
On se restreint à la colonne « Blessé » (84 athlètes), dont 20 sont pro.
\( P_B(P) = \dfrac{20}{84} \approx \mathbf{0{,}238} \) (23,8 %).
À noter : les pro ne représentent que 13,3 % du club (40/300), mais 23,8 % des blessés. Ils sont donc surreprésentés dans les blessures.
Le Dr Lefèvre conclut : « L'entraînement intensif cause les blessures ». L'argument est-il valable au sens scientifique strict ?
La corrélation est forte et plausible (mécanisme physiologique connu : surcharge → tendinites, fractures de fatigue).
Mais une étude observationnelle ne prouve pas la causalité à elle seule. Plusieurs facteurs cachés interviennent :
Conclusion correcte : « L'entraînement intensif est fortement associé au risque de blessure » — sans affirmer une causalité directe.
Rédiger en 5 lignes les conseils du Dr Lefèvre pour la prochaine saison.
Bilan médical saison — Bagnolet Athlétique Club
• 28 % des athlètes blessés sur la saison (84 sur 300).
• Taux progressif selon l'intensité : amateurs 20 %, semi-pro 35 %, pro 50 %.
• Recommandations : intégrer 1 jour de repos actif/semaine chez les semi-pro et pro, multiplier les bilans préventifs.
• Renforcer la prévention (étirements, gainage, sommeil, nutrition) — facteurs cachés essentiels.
• L'association entraînement intensif ↔ blessure est forte, sans pour autant suffire à prouver une causalité directe.
Si l'on parvient à diviser par 2 le taux de blessure des pro grâce à une meilleure prévention, combien de blessés observerait-on au total sur la saison ?
Nouveau taux pro : 25 % au lieu de 50 % → \( 40 \times 0{,}25 = 10 \) blessés au lieu de 20.
Nouveau total : \( 36 + 28 + 10 = \mathbf{74} \) blessés au lieu de 84 (−12 %).
L'effort de prévention chez les pro a un impact significatif sur le bilan global.
📚 Cette activité s'appuie sur §1 (Probabilités), §5 (Tableau et conditionnelle) de la leçon Ch02 + lien avec le Ch01 (corrélation/causalité).